第五章一元一次方程应用题专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

第五章一元一次方程应用题专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．环形跑道长，王明跑步每秒跑，爸爸骑车每秒行． (1)如果两人同时同地反向而行，经过几秒他们第一次相遇？ (2)如果两人同时同地同向而行，经过几秒他们第一次相遇？ 2．一辆快车从A地匀速驶往B地，同时一辆慢车从B地匀速驶往A地，两车行驶时相遇，相遇地点距B地．相遇后再行驶，快车到达B地，休息后立即以原速返回，驶往A地． (1)快车的速度是_____，慢车的速度是_____；A、B两地的距离是_____； (2)从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过几小时两车相距？ 3．甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍． (1)求乙的速度为每分钟多少米？ (2)若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离． 4．一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶，你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套？ 5．劳动课上杨老师带领七（1）班50名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少6人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面． (1)男生有______人，女生有______人． (2)①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？ ②若想每小时制作90个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，并直接写出结果． 6．用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．    (1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 7．一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． (1)甲队还需多少天才能完成这项工程？ (2)若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 8．某公司生产零件，甲每天可以加工个零件，乙每天可以加工个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用天，甲的人工费为每天元，乙的人工费为每天元． (1)问这批零件共有多少个？（列方程解应用题） (2)在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他元补助费，现有三种加工方案：由甲单独加工这批零件；由乙单独加工这批零件；甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？ 9．某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 10．为助力环保事业，某企业先将该月销售的A 款产品所有营收的捐给中国环保基金会，后同样再次捐赠该月销售的B款产品所有营收的，已知该月销售A、B两款产品共1000个，A款产品每个售价为100元，B款产品每个售价为120元，设该月销售A款产品x个． (1)该企业第一次捐赠 元，第二次捐赠 元；(用含x的式子表示) (2)该企业两次共捐赠48000元，那么该企业月销售A、B两款产品各多少个？ 11．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 20 30 售价/（元/件） 25 40 (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 12．“办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 (1)由表格知，答对一题得________分，答错一题得________分； (2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 13．某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分． (1)若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？ (2)小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的说法是否正确． 14．中考体育考试采用“必考项目抽号统考项目考生自选项目”，抽号统考项目包含球类运动．某体育用品商店抓住时机，对甲、乙两品牌篮球开展促销活动，已知甲、乙两品牌篮球的标价分别是250元／个，80元／个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，甲品牌篮球享受8.5折优惠，乙品牌篮球5个以下按标价购买，买5个（含5个）以上时所有球享受8.5折． 方案二：办理一张会员卡98元，会员卡只限本人使用，全部商品会员享受7.5折优惠． (1)若购买甲品牌篮球5个，乙品牌篮球3个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？ (2)若购买甲品牌篮球若干个，乙品牌篮球6个，且方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌篮球的个数． 15．如今网络团购已经走进我们的生活．聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费．每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐．若不使用代金券，则直接享受八折优惠． (1)聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）； (2)如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）．聪聪一家消费的金额可能是____________元． 16．植树节这一天，七年级（2）班的同学计划种植一批树苗，小康每小时可以种植5棵树苗，小英每小时可以种植4棵树苗，小康和小英两位同学同时种植树苗． (1)经过多长时间他俩一共可以种植27棵树苗？ (2)小英对小康说：“你种得太快了，你比我多种植了5棵树苗了．”请问小康此时种植了多少棵树苗？ 17．已知明明的年龄是m岁，红红的年龄比明明的年龄的2倍少4岁，元元的年龄比红红的年龄的 还多1岁． (1)用含m的式子分别表示红红的年龄、元元的年龄以及这三人的年龄和； (2)若这三人的年龄和为35岁，请你求出这三人的年龄． 18．2024年上海出租车收费标准作了新的调整，起步价调整为14元（0到3公里）；超过3公里并且不超过15公里时，超出的部分每公里2.5元；超过15公里时，超出的部分每公里3.6元． (1)小丽打车去外婆家，如果路程是9公里，那么车费是_________元；如果路程是16公里，那么车费是___________元． (2)小丽打车去外婆家，行程公里，（），那么出租车的费用是多少元？（用含的代数式表示）； (3)如果打车的费用为54.8元，那么小丽去外婆家的路程是多少公里？ 19．为促使节约用水，哈市规定每户每月用水不超过8吨的按1.5元/吨计费，若超过8吨的，超过部分按2.8元/吨计费． (1)若某户3月份用水15吨，要付水费多少元？ (2)若某月水费为40元，该户月用水为多少吨？ 20．某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料． 甲广告公司收费方式：每份材料收元印制费，另收元设计费； 乙广告公司收费方式：每份材料收元印制费，不收设计费． 该茶叶公司准备印制份宣传材料． (1)若选择甲广告公司，则需付款 元；（用含的代数式表示） 若选择乙广告公司，则需付款 元．（用含的代数式表示） (2)当取何值时，两广告公司收费一样？ (3)当时，通过计算说明此时选哪家广告公司收费更少？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)经过他们第一次相遇 (2)经过他们第一次相遇 【分析】本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差． （1）设经过x秒，两人第一次相遇，根据两人行走的总路程米，可以列出方程，解方程即可； （2）设经过y秒，两人第一次相遇，根据爸爸比王明多走400米，可以列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设经过x秒，甲乙两人第一次相遇， 依据题意得：， 解得： 答：经过40秒两人第一次相遇； （2）解：设经过y秒，两人第一次相遇， 依据题意得：， 解得：， 答：经过200秒两人第一次次相遇． 2．(1)120，60，360 (2)经过1小时或3小时或5小时两车相距180km 【分析】本题考查一元一次方程在行程问题中的应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据两车同时出发，行驶2h时相遇，相遇地点距地，可知慢车的速度，再根据相遇后再行驶，快车到达地，可得快车的速度，则两地距离可得； （2）设从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过小时两车相距，则分三种情况列方程求解即可：①两车相遇前；②两车相遇后；③快车到达地，休息后，此时快车再次驶向地，两车有一个相距的时间，根据题意列方程求解即可； 明确行程问题的基本关系式并理清题中的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵两车同时出发，行驶时相遇，相遇地点距地， ∴慢车的行驶速度为：， 又∵相遇后再行驶，快车到达地， ∴快车行驶了， ∴快车的速度为， ∴、两地的距离是： 故答案为：；；； （2）解：设从两车出发直至慢车到达地的过程中，经过小时两车相距，则有三种情况： ①两车相遇前：， 解得：； ②两车相遇后：， 解得：； ③时，快车行驶了， ∴快车到达地，休息后，时， 此时两车已经相距：， ∴， 解得：． 答：经过小时或小时或小时两车相距． 3．(1)54分钟/米 (2)A、B两地间的距离为米或米 【分析】本题考查了一元一次方程的行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍，进行列式计算，即可作答． （2）甲乙同时出发，且出发分，列式，算出，再进行分类讨论，即甲乙未相遇时或者甲乙相遇后，分别列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍 ∴（分钟/米） （2）解：设甲乙同时出发，且出发分钟时，则甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米 ∴ ∴ ∴当甲乙未相遇时，则（米） ∴当甲乙相遇后，则（米） ∴A、B两地间的距离为米或米 4．安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能使每天生产的铁片正好配套． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．可设安排人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：设安排人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为人，由题意得： ， 去括号，得， 移项、合并得， 系数化为1，得， （人， 答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能使每天生产的铁片正好配套． 5．(1)22，28 (2)①应分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面．②应再加入名学生 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握配套问题的等量关系是解题的关键． （1）设男生有x人，则女生有人，根据男生人数比女生人数少6人列方程求解即可； （2）①设分配名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，根据每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面，且每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套列方程求解即可； ②根据①可知50名学生1小时可制作小鼓个，则若要每小时制作90个小鼓，需增加一半的人数． 【详解】（1）解：设男生有x人，则女生有人， 由题意得：， 解得：， 所以， 即男生有22人，女生有28人， 故答案为：22，28； （2）①设分配名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面， 由题意，得， 解得， 则， 答：应分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面； ②由①知分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面，则1小时可制作小鼓个，还需制作个小鼓， 所以应再加入人． 6．(1)侧面个，底面个 (2)能做21个盒子 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减的应用，正确的找出题中的等量关系是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可． 【详解】（1）方法剪个侧面，方法剪个侧面和个底面， ，， 共有侧面个，底面个； （2）根据已知条件可得， 解得， ， 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做21个盒子． 7．(1)4天 (2)36000元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，根据题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设这项工程为“1”，设甲队还需x天才能完成这项工程，根据“两队的工程和等于1”列方程求解即可． （2）根据两队完成的天数和各自的报酬求解即可． 【详解】（1）解：设这项工程为“1”，根据题意，甲队、乙队的工作效率分别为，， 设甲队还需x天才能完成这项工程， 根据题意，得， 解得， 答：甲队还需4天才能完成这项工程； （2）解： （元）， 答： 完成这项工程共需支付两队36000元． 8．(1)个； (2)方案最省钱，理由见解析． 【分析】()设这批零件共有个，根据甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用天列方程求解即可； ()分别求得三个方案需支付费用，然后比较大小可得结论； 本题考查了一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和算式是解题的关键． 【详解】（1）解：设这批零件共有个， 根据题意得，， 解得， 答：这批零件共有个； （2）解：方案最省钱，理由如下： 由甲单独加工这批零件需支付费用为元； 由乙单独加工这批零件需支付费用为元 ； 甲、乙合作同时加工这批零件需支付费用为元； ∵， ∴方案最省钱． 9．(1)购进甲商品件，购进乙商品件 (2)第二次乙商品的售价为元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键． （1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为元，可得，再解方程可得结论； （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案． 【详解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， ∴购进甲商品件，购进乙商品件． （2）第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 第一次利润为（元） 设第二次乙商品售价为y元， ， 解得： 第二次乙商品的售价为元． 10．(1)， (2)该企业月销售A、B两款产品各600个，400个． 【分析】此题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键正确分析等量关系． （1）根据题意列式求解即可； （2）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）（元），（元） ∴该企业第一次捐赠元，第二次捐赠（元）； （2）根据题意得， 解得 （个）． ∴该企业月销售A、B两款产品各600个，400个． 11．(1)可获利2000元 (2)第二次乙商品是按原价打9折销售 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用7000元购进甲、乙两种商品”列出方程确定购进甲商品150件，购进乙商品100件，然后求利润即可； （2）先得出第二次购进甲商品200件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， ∴购进甲商品200件，购进乙商品100件； ∴（元）， 答：可获利2000元； （2）解：第二次购进甲商品200件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 12．(1)5， (2)17 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用； （1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分； （2）设答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论． 【详解】（1）解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分， 故答案为：5，； （2）解：设答对了x道题，则答错了道题， 根据题意，得， 解得， 答：答对了17道题． 13．(1)小明得分 (2)小亮的说法不正确，理由见解析 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题关键， （1）根据题意列出算式解决即可； （2）正确理解题意，列出方程并解方程，根据解的情况说明答案． 【详解】（1）解：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分，小明答对18道题，答错3道题， 则小明得分； （2）解：设小亮答对x道题，则答错道题， ， 解得：（不合题意）， 小亮的说法不正确． 14．(1)方案二更优惠，优惠87元 (2)购买甲品牌的篮球2个 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列式是解题关键． （1）分别算出方案一和方案二的费用，进行比较即可得出结果； （2）设购买甲品牌的篮球x个，根据方案一与方案二所付钱数一样多，列方程求解即可． 【详解】（1）方案一的费用为：（元）， 方案二的费用为：（元）， （元）， 方案二更优惠，优惠87元； （2）设购买甲品牌的篮球x个， 由题意可得：， 解得：， 答：购买甲品牌的篮球2个． 15．(1)200 (2)150或300 【分析】本题考查了列方程解应用题，解决本题注意找清楚两种支付方式的不同含义，得出其计算所花钱数的方法，从而解决问题． （1）共消费了260元，超过了200可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，每张代金券的售价是70元，这样需要支付的钱数就是2个70元加上超过200元的部分； （2）使用代金券，每100元只需要支付70元，可以节省30元，最多可以使用2张，节省60元，不使用代金券可以享受八折优惠，也就是需要支付的钱数是原价的，设支付x元时两种情况支付的钱数同样多，分为支付1张或2张代金券进行讨论列出方程求解． 【详解】（1）解：若尽量多的使用代金券，则最多买2张； （元） 答：若尽量多的使用代金券，需要支付200元． （2）解：设支付x元时两种情况支付的钱数同样多． ①当使用1张支付券时，1张支付券可以优惠 （元） ②当使用2张支付券时，2张支付券可以优惠 （元） 所以聪聪一家消费的金额可能是150或300元． 16．(1)经过3小时他俩一共可以种植27棵树苗 (2)小康此时种植了25棵树苗 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键． （1）设小时他俩一共可以种植27棵树苗，根据两人的工作总量是种植27棵树苗，列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）设小英种植了棵树苗，则小康种植了棵树苗，根据两人的工作时间相同，列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设小时他俩一共可以种植27棵树苗， 由题意得：， 解得：3， 答：经过3小时他俩一共可以种植27棵树苗； （2）设小英种植了棵树苗，则小康种植了棵树苗， 由题意得：， 解得：， 则， 答：小康此时种植了25棵树苗． 17．(1)红红的年龄为岁；元元的年龄为岁；这三人的年龄和为岁； (2)明明的年龄是10岁，红红的年龄是16岁，元元的年龄是9岁 【分析】（1）根据题意分别列出红红、元元的年龄，再合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和； （2）根据题意可得关于m的方程，解方程求出m的值，再分别求出各自的年龄即可． 本题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用等，弄清题意是解题的关键． 【详解】（1）∵明明的年龄是m岁，根据题意得， 红红的年龄为岁， 元元的年龄为岁；； 这三人的年龄和为岁； （2）根据题意得 解得 此时，， 答：明明的年龄是10岁，红红的年龄是16岁，元元的年龄是9岁． 18．(1)29，47.6 (2) (3)18 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题、列代数式等知识； （1）利用支付的车费起步价超过3公里并且不超过15公里的费用超过15公里的费用，代入数据计算即可； （2）利用支付的车费起步价超过3公里并且不超过15公里的费用，列出代数式即可； （3）根据打车的费用为54.8元，建立方程求得答案即可． 【详解】（1）解：路程是9公里，那么车费是：（元）， 路程是16公里，那么车费是：（元）， 故答案为：29，47.6； （2）解：∵， ∴出租车的费用（元）， 答：出租车的费用是元； （3）解：设小丽去外婆家的路程是x公里， ∵当，打车的费用， ∴，则，解得， 答：小丽去外婆家的路程是18公里． 19．(1)该户3月份用水15吨，要付水费31.6元 (2)该户这月用水18吨 【分析】本题主要考查有理数应用，一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． （1）根据缴费标准，分两部分计算15吨应缴水费； （2）根据相等关系：8吨的费用12元+超过部分的费用元，列方程求解可得． 【详解】（1）解：某户3月份用水15吨，要付水费为： （元）， 所以，该户3月份用水15吨，要付水费31.6元； （2）解：∵， ∴该户这月用水量超过8吨， 设该户这月用水量为x吨，则： ， 解得， 所以，该户这月用水18吨． 20．(1)， (2) (3)甲广告公司，理由见解析 【分析】本题主要考查代数式和一元一次方程的应用； （1）根据甲、乙两家给出的付费方式列代数式即可． （2）根据题意可得到关于的一元一次方程． （3）把分别代入（1）得到的代数式，计算并比较判断即可． 【详解】（1）解：甲广告公司需付款为：元． 乙广告公司需付款为：元． 故答案为：，． （2）解：根据题意，得：， 解得：， 答：当的值为时，两广告公司收费一样． （3）解：∵， ∴甲广告公司需付款为：（元），乙广告公司需付款为：（元），． 所以选甲广告公司收费更少． 学科网（北京）股份有限公司 $$