第四章整式的加减小马虎系列专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

第四章整式的加减小马虎系列专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．有这样一道题：“求的值，其中，”，小马虎把“”；错抄成；“”；但他计算的结果却是正确的，你觉得可能吗？请用具体过程说明为什么？ 2．小伟同学在数学课上做了一道题：已知两个多项式A、B，求的值，由于他的马虎错将看成，求得结果为，已知，请你帮他求出正确的答案． 3．有这样一道题：“，时，求多项式的值”，马虎做题时把错抄成，王真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 4．由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式时误认为加上这个多项式，结果得出答案是．求： (1)原多项式为多少？ (2)原题的正确答案应是多少？ 5．小马虎做一道数学题“两个多项式A、B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A (2)求出当时，的值． 6．已知两个多项式A和B．其中小马虎在计算的值时不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式B： (2)请帮他求出的正确答案． 7．小马虎做一道数学题“两个多项式，，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式； (2)若多项式，且满足的结果不含项和项，求，的值． 8．小马虎同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算”时，他误将“”看成：“”，求得的结果为．已知． (1)计算的正确结果； (2)若x的绝对值等于2，求的值． 9．“小马虎”在计算“”时，误将“”看成“”，结果答案为，如果，你能求出正确的结果吗？ 10．马虎同学在计算A﹣（ab﹣2bc+4ac﹣3）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果为3ab﹣2ac+5bc． （1）请你帮助马虎同学求出这道题的正确结果； （2）当字母a和b满足什么关系时，正确的计算结果与字母c的取值无关． 11．马虎同学做一道数学题，“已知三个多项式A、B、C，A=？，B=，C=，试求”．求出的答案为；老师批改时，发现马虎同学把“”误看成“”，还发现他去括号时，多项式C的后两项都没有乘2才得到上面的结果． (1)求多项式A； (2)请你替马虎同学求出“”的正确答案． 12．小马虎做一道数学题，“已知两个多项式______，，试求．”其中多项式的二次项系数印刷不清楚 （1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“______”； （2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你替小马虎求出“”的正确答案． 13．马虎的李明在计算多项式M加上时，因错看成加上，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为． （1）求多项式M； （2）求出本题的正确答案． 14．小马虎在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中”，在求“”时把“”错误地看成“”，结果求出的答案是，请你帮他纠错，正确的算出． 15．以下是小马虎化简整式的解答过程，他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 解：． 16．由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式3ab-4bc+5误认为加上这个多项式，结果得出的答案是3bc-2ab-1，问原题的正确答案应是多少？ 17．马虎同学在计算一个多项式减去另一个多项式时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是，请问如果不抄错，正确答案该是多少？ 18．小明在计算A-2（ab+2bc-4ac）时，由于马虎，将“A-”写成了“A+”，得到的结果是3ab-2ac+5bc．试问：假如小明没抄错时正确的结果是多少． 19．小马虎在计算一个多项式减去的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是． （1）求这个多项式； （2）算出此题的正确的结果． 20．小马虎做一道数学题“两个多项式，，已知，试求值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式； (2)求出这道数学题的正确答案； (3)当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．可能，理由见解析 【分析】利用去括号，合并同类项法则，进行化简，得到代数式的值与的值无关即可． 【详解】解：可能；理由如下： ； ∴的值与无关， ∴他计算的结果却是正确的． 【点睛】本题考查整式的加减．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 2． 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先列式求解A，再计算即可；掌握去括号，合并同类项是解本题的关键． 【详解】解：，， ， ． 3．该多项式的值与的值无关，故两人做出的结果却都一样 【分析】本题考查了整式加减运算中无关型问题，先利用整式的加减混合运算法则进行化简，根据该多项式化简的结果中不含有字母，进而可得该多项式的值与的值无关，进而可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式= = =， 该多项式化简的结果中不含有字母， 该多项式的值与的值无关，故两人做出的结果却都一样． 4．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）多项式减去即可得原多项式； （2）原多项式减去可得正确答案． 【详解】（1）解：原多项式为： ； （2）解：原题的正确答案应是： ． 5．(1)； (2)． 【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值，掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据题意，按照的结果为得到等式，由整式运算即可得到答案； （2）根据题意，求出，将代入运算后的结果中即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ， 当时， 原式 ． 6．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算： （1）依题意得，进而可求解； （2）利用整式的加减运算法则是解题的关键； 熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： ， ∴． （2） ． 7．(1) (2)， 【分析】（1）根据题意，按照的结果为得到等式，由加法的含义列式计算即可得到答案； （2）先计算，再根据的结果不含项和项建立方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ； （2）∵，， ∴ ； ∵的结果不含项和项， ∴，， 解得：，． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算的应用，多项式不含某项的含义，掌握整式的加减运算的运算法则是解本题的关键． 8．(1) (2)4或0 【分析】（1）直接根据，根据题意代数式代入进行计算； （2）利用绝对值的定义得出x的值，进而代入得出答案． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）由x的绝对值等于2，得到或， ， 当时，； 当时，． 综上所述，的值为4或0． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9． 【分析】先用结果加上，得出M，再进一步计算出，即可得到正确的结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 正确的结果是． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，根据题意列出算式，掌握相关运算法则是解题关键． 10．（1）ab−10ac＋9bc＋6；（2）当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关． 【分析】（1）先根据题意列出整式相加减的式子进行计算即可． （2）将ab−10ac＋9bc＋6写成（9b−10a）c＋ab＋6，即可得到当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关． 【详解】解：（1）由题意得，（3ab−2ac＋5bc）−2（ab−2bc＋4ac−3） ＝3ab−2ac＋5bc−2ab＋4bc−8ac＋6 ＝ab−10ac＋9bc＋6， ∴正确结果为：ab−10ac＋9bc＋6； （2）ab−10ac＋9bc＋6＝（9b−10a）c＋ab＋6， 由题可得，9b−10a＝0， ∴b＝a， ∴当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 11．(1)． (2)A+B－2C正确答案是． 【分析】（1）先求解多项式C的后两项都没有乘2的结果为：，再利用和差的含义列式计算即可； （2）把代入，再去括号，合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式C的后两项都没有乘2可得此时的结果为：， ． （2） 答：正确答案是． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式，再去括号，合并同类项是解本题的关键． 12．（1）-5；（2）-11x2-x+3． 【分析】（1）根据整式加减即可求解； （2）根据整式的加减先求出C，再求A-C的结果即可． 【详解】解：（1）因为， 所以A= = = = 所以，系数为：-5， 故答案为：-5； （2）因为A+C=，A=-5x2-4x， 所以C=+5x2+4x， =6x2-3x-3 所以A-C=（-5x2-4x）-（6x2-3x-3） =-5x2-4x-6x2+3x+3 =-11x2-x+3． 答：A-C的结果为-11x2-x+3． 【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则． 13．（1）；（2）． 【分析】（1）根据错误的结果减去，去括号合并表示出多项式即可； （2）由表示出的加上，去括号合并即可得到正确的答案． 【详解】解：（1）根据题意列得： ， 即； （2）正确答案为： ， 即正确答案为． 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 14． 【分析】根据题意结合整式的加减运算法则得出A，进而求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出A是解题关键． 15．原解答过程有错误，正确过程见解析． 【分析】观察小马虎的解答过程，发现去括号出现了错误，改正即可得到答案． 【详解】解：小马虎的解答过程有误，去括号时出现错误， 正确的解答为： ． 【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号要注意符号的变化是解题的关键． 16．11bc-8ab-11 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：设该整式为A， ∴A+（3ab-4bc+5）=3bc-2ab-1 ∴A=3bc-2ab-1-（3ab-4bc+5） = 3bc-2ab-1-3ab+4bc-5 =7bc-5ab-6 7bc-5ab-6-（3ab-4bc+5） =7bc-5ab-6-3ab+4bc-5 =11bc-8ab-11 答：原题的正确答案是11bc-8ab-11． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 17． 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意可求出多项式，再正确列出算式计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴正确答案为：． 18．-ab+14ac-3bc 【详解】试题分析：根据将“A-”写成了“A+”可知，多加个4（ab+2bc-4ac），应用(3ab-2ac+5bc)减去4（ab+2bc-4ac）即可得到结果. 由题意得A=(3ab-2ac+5bc)-4（ab+2bc-4ac） =3ab-2ac+5bc-4ab-8bc+16ac =-ab+14ac-3bc 则小明没抄错时正确的结果是-ab+14ac-3bc. 考点：本题考查的是整式的加减 点评：解答本题的关键是注意在去括号时，若括号前是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号里各项的符号都要改变. 19．（1）；（2）． 【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式； （2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果． 【详解】解：（1）由题意可得： 这个多项式是：a2+3a﹣1+2a2﹣a+5=3a2+2a+4， 即这个多项式是3a2+2a+4； （2）由（1）可得：3a2+2a+4﹣（2a2+a﹣5） =3a2+2a+4﹣2a2﹣a+5 =a2+a+9 即此题的正确的结果是a2+a+9． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式加减及化简求值； （1）先根据错误的结果得，去括号，合并同类项，即可求解； （2）将和代入，去括号，合并同类项，即可求解； （3）将代入的化简结果，进行有理数混合运算，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解： ； （3）解：当时， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$