第三章代数式应用题专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

第三章代数式应用题专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … (1)这批水果糖共有多少颗？ (2)总袋数是随着每袋装的颗数的增大而______（填“增大”还是“减小”） (3)用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 2．如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为2米，求阴影部分的面积． 3．重庆市居民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量200千瓦·时以内（含200千瓦时），元/千瓦·时；第二档为月用电量千瓦·时，用电量超过第一档的部分，元/千瓦·时；第三档为月用电量400千瓦·时以上，用电量超过第二档的部分，元/千瓦·时． (1)小明家5月的用电量为160千瓦·时，求小明家5月应缴的电费为元； (2)若小明家月用电量为x千瓦·时，请分别求当x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的式子表示）； (3)小明家7月的用电量为280千瓦·时，求小明家7月应缴的电费． 4．已知一月份每千克面粉元，每千克白菜元． (1)买5千克面粉和8千克白菜，共需支付多少元钱？ (2)若二月份面粉价格打九折，白菜价格打八折，则买10千克面粉和4千克白菜共需支付多少元钱？ 5．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)求每本课本的厚度； (2)若有一摞上述规格的课本m本，整齐地叠放在桌子上，用含m的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)若这一摞课本有45本，求课本的顶部距离地面的高度． 6．骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷德蒙（Lemond）测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度h（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l（单位：），此时的车座高度是骑行最合适的高度．根据雷蒙德测量方法解决下列问题： (1)请用含h代数式表示l． (2)当时，l为多少厘米？ 7．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，那么正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为． (1)正常情况下，一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个50岁的人运动时，一分钟心跳的次数为120，他有危险吗？请说明理由． 8．如图，是某公园的一块长为米，宽为米的长方形空地，管理人员计划在该空地的正中间修建一个半径为米的圆形花坛，两个角处各修建一个半径为米的四分之一圆的草坪，另外两个角处各修建一个边长为5米的等腰直角三角形的草坪，其余（阴影）部分作为人们活动的区域． (1)用代数式表示出阴影部分的面积； (2)当，求阴影部分的面积．（取3） 9．如图是一款野外宿营帐篷示意图，四周是由10个边长为的正方形组成，顶部截面是半圆型，图中所有线框均为铝合金型材． (1)用含的代数式表示这个帐篷的表面积（不含底面）和所有线框总长度（结果保留π）． (2)若米，帐篷篷布每平方米元，铝合金型材每米元，请计算制作一顶这款帐篷至少需要多少元？（π取3） 10．王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)写出用含、的整式表示的地面总面积； (2)若，，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？ 11．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人20秒能识别苹果的范围为________，t秒能识别苹果的范围为______（用含t的代数式表示）； (2)该机器人识别范围内的苹果需要______秒（用含n的代数式表示）； (3)若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1小时，已知工人平均5秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 12．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 13．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车14辆和6辆，现需要调往A县12辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆． (1)甲仓库调往B县农用车 辆，乙仓库调往A县农用车 辆，乙仓库调往B县农用车 辆（用含x的代数式表示）； (2)当时，求公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费． 14．如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地． (1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）； (2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？ 15．如图，在纸板中裁剪一款纸盒，减去阴影部分，再把剩下的纸片沿虚线折叠成一个有盖的长方体纸盒，设减去的正方形纸片边长为，长方形纸片的长为． (1)用含的代数式表示，，则____________，____________． (2)用含的代数式表示阴影部分的总面积． (3)若规定“当阴影部分面积超过总面积的时，属于无效设计”，则当时，请判断该设计是否有效，并说明理由． 16．川维中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔．笔记本的单价是元，签字笔的单价是2元．商店决定在“双十一”开展促销活动，提供了2种促销方案． 方案一：买一本笔记本送一支签字笔 方案二：笔记本和签字笔都按定价的付款 说明：两种方案可以同时选择． 现在一个学生要到该商店购买本笔记本，签字笔x支() (1)分别用含有x的代数式表示单独选择方案一和方案二所需要的费用． (2)若时，通过计算，说明选择方案一划算，还是选择方案二划算． (3)当时，你能给出一种更为省钱的方案吗？试写出购买的方法，计算所需费用是多少元？ 17．为响应“创建全国文明城市”的号召，林州市不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． (1)求花圃的面积（用含x的式子表示）； (2)若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 18．某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．某商店开展促销活动，可以向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅； 方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的付款． 现某班级要购买餐桌20张，餐椅x把（x超过20）． (1)若学校计划方案一购买，需付款 元；若该班级按方案二购买，需付款 元（用含有x式子表示）． (2)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． (3)若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 19．出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：单位：千米 ，，，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油多少升？ (3)出租车油箱内原有升油，请问：当时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由． 20．小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． (1)窗户的面积是多少？ (2)装饰物所占的面积是多少？ (3)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)3600颗 (2)减小 (3)，n与m成反比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． 【详解】（1）解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗． （2）解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少． 故答案为：减小 （3）解：从表格中得到：， ∴， ∴与成反比例关系． 2．(1)平方米 (2)阴影部分的面积是平方米 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是平方米． 3．(1)元 (2)第二档电费为元，第三档电费元 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，理解阶梯电价的收费标准是解题的关键． （1）用电量即可得出答案； （2）分x在第二档、第三档时两种情况分别列式即可； （3）把代入（2）中x在第二档时应缴的电费计算即可． 【详解】（1）解：小明家5月应缴的电费为（元） 故答案为：； （2）解：第二档电费为： （元）； 第三档电费为： （元）； （3） 电费在第二档 （元） 小明家7月应缴的电费为：元． 4．(1)元 (2)元 【分析】此题考查了列代数式，关键是找好题中量与量之间的关系． （1）依据支付金额等于单价乘以数量即可； （2）先表示打折后的单价，再分别表示面粉和白菜的费用，最后再相加即可． 【详解】（1）解：因为每千克面粉元，每千克白菜元， 所以买5千克面粉和8千克白菜，共需支付元． （2）解：根据题意得二月份每千克面粉的价格为元，每千克白菜的价格为元．           所以买10千克面粉和4千克白菜共需支付的钱数为（元）． 5．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数求值，有理数混合计算的实际应用： （1）3本书的厚度可以用算出，据此可求出每本课本的厚度； （2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可； （3）把代入（2）中求出的代数式中，计算出结果，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴每本课本的厚度为； （2）解：课桌的高度是：， 本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：； （3）解：当时，， ∴课本的顶部距离地面的高度是． 6．(1)； (2)厘米． 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，理解雷蒙德测量方法是关键． （1）根据题意和雷蒙德测量方法列出关系式即可； （2）将代入（1）式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意和雷蒙德测量方法可得：； （2）解：当时，． 7．(1)164 (2)没有危险，见解析 【分析】本题考查了求代数式的值、有理数的混合运算的应用，根据所求的各种情况代入对应的式子进行计算即可． （1）当时，求出代数式的值即可得到答案； （2）当时，求出代数式的值，再与120进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 当时，， 正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次； （2）解：没有危险．理由如下： 当时，． 因为，所以此人没有危险． 8．(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）用长方形面积减去2个等腰直角三角形面积，再减去半径为r的半圆面积和半径为r的圆的面积即可得到答案； （2）把代入（1）所求式子中计算求解即可． 【详解】（1）解：平方米； （2）解：当时，， ∴阴影部分的面积为平方米． 9．(1)面积： ；总长度： (2)元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值； （1）根据几何图形列出代数式即可． （2）将分别代入代数式，进而根据篷篷布和铝合金型材的单价，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，帐篷的表面积（不含底面）为 ； 所有线框总长度为：总长为45个长为m的线段和加上2个半圆的长，即 （2）解：制作一顶这款帐篷需要： 当时， （元） 答：制作一顶这款帐篷至少需要元． 10．(1) (2)元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算的应用等知识．熟练掌握列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算的应用是解题的关键． （1）如图，由题意知，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，根据地面总面积，求解作答即可； （2）将，，代入可求地面面积为，然后根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图， 由题意知，长方形的长为，宽为， 长方形的长为，宽为， ∴地面总面积， ∴用含、的整式表示地面总面积为； （2）解：当，时，， ∵（元）， ∴铺地砖的总费用为元． 11．(1)， (2) (3)机器人可比工人多采摘个苹果 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）根据识别范围除以速度计算即可； （3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【详解】（1）解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：，； （2）解：该机器人识别范围内的苹果需要秒， 故答案为：； （3）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， 机器人可比工人多采摘个苹果． 12．(1)小时 (2)小时，小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 13．(1)；； (2)公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费为1060元． 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，正确理解题意会用代数式表示未知量是解题的关键． （1）根据甲乙仓库的车辆总数及调往A县和B县的车辆数表示即可； （2）由调用的车辆数乘以相应的价格即可． 【详解】（1）解：甲仓库调往县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆， 乙仓库调往B县农用车为辆； 故答案为：；；； （2）解：当时，从甲仓库调往A县农用车6辆，甲仓库调往县农用车8辆，乙仓库调往A县农用车6辆， 由题意得总运费为元； 答：公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费为1060元． 14．(1)平方米 (2)菜地的面积为平方米 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握长方形的面积公式． （1）由长方形的面积公式即可列出代数式； （2）把代入代数式即可求得答案． 【详解】（1）解：根据题意得菜地的面积为：平方米， 故答案为：平方米． （2）解：当米时， 平方米 答：菜地的面积为平方米． 15．(1)； (2) (3)有效，理由见解析 【分析】本题考查了长方体的实际应用，代数式等知识点，灵活运用长方体边的特点是解题的关键． （1）由图象得到，，运算即可； （2）利用四边形的面积公式列式运算即可； （3）利用四边形的面积公式列式运算出纸板总面积和阴影部分的总面积，再求出阴影部分的总面积占纸板面积的百分比，进行比较即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∴，； （2）解：阴影部分的总面积， （3）解：当时，则，， ∴纸板总面积， ∵阴影部分的总面积， ∴， ∴时，设计有效． 16．(1)； (2)方案一划算 (3)故先按方案一购买个笔记本，再按方案二购买个笔记本总费用为 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键． （1）根据两种方案，利用笔记本的费用+签字笔的费用列代数式； （2）当时，分别求解两方案的费用，即可求解； （3）根据可列出更为省钱的方案，列式计算可求解． 【详解】（1）解：按方案一购买∶(元)； 按方案二购买∶(元) （2）把代入（1）问中两式，得 方案一： 方案二∶ ， 按照方案一购买划算； （3）先按方案一购买个笔记本，再按方案二购买个笔记本总费用为： 故先按方案一购买个笔记本，再按方案二购买个笔记本总费用为． 17．(1) (2)元 【分析】本题考查列代数式，整式四则运算的实际应用及代数式求值． （1）根据图形列代数式，根据整式四则运算法则计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：由图可得，空白部分为：， 即花圃的面积为； （2）解：当时，种花的面积为：， 种草的面积为：， （元）， 即美化这块空地共需要元． 18．(1)； (2)方案一购买合算，理由见解析 (3)用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子；4900元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确理解题意，列出相应的式子求解． （1）根据购买费用购买数量x购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用； （2）求出时的值，比较可得； （3）结合（2）中的计算，可分别用方案一和方案二结合购买，最省钱． 【详解】（1）设该校需购买x把餐椅，由题意得： 方案一：元； 方案二：元； （2）方案一购买合算，理由如下： 当 时， 方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）， ∵， ∴方案一购买合算； （3）方案：用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子， 则（元）， 即用方案一购买20张桌子和20张椅子，再用方案二购买20张椅子． 19．(1) (2) (3)小王途中需要加油，至少需要加升油 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际意义，代数式求值，有理数加法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，所得结果的数值即为所求； （2）先求出总路程，再根据汽车耗油量为升千米即可求出总油耗； （3）把代入（2）所求求出总油耗即可得到答案． 【详解】（1）解： 千米， ∴将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是西边千米处； （2）升 ∴这天下午汽车共耗油升； （3）解：当时，升 升 ∴小王途中需要加油，至少需要加升油． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是： （1）直接利用长方形的面积公式计算； （2）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积； （3）能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积． 【详解】（1）解：由图可知：窗户的面积是； （2）装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即； （3）窗户中能射进阳光的部分的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $$