第六章与线段相关的计算专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

第六章与线段相关的计算专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，C为线段上一点，B为的中点，，．求的长． 2．如图，已知线段和的公共部分，，分别是线段，的中点，，求线段，的长． 3．如图，D是线段的中点，E是线段的中点，已知，，求线段和的长度． 4．如图，已知点C、D、E、F在线段上，，点E、F分别为线段、的中点．若，求线段的长． 5．如图所示，把一根绳子对折成线段，从处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，求绳子的原长．    6．如图，点C为线段的中点，点D在线段上，且，求线段的长． 7．如图，C为线段的中点，点D分线段．    (1)若，求线段的长； (2)若E为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系． 8．如图，点C是线段上的任意一点（不与点A，B重合），点D，E分别是，的中点． (1)如果，求线段的长； (2)如果，请求出线段的长． 9．如图，点，，依次为线段上的三点，． (1)若，求线段的长． (2)若点，两点分别为，的中点，设，，请通过计算说明点是的中点． 10．如图，点线段上，线段，，点、分别是线段AC、BC的中点． （1）求线段MN的长度； （2）根据（1）中计算的结果，设，，其他条件不变，你能猜想线段的长度吗？ 11．如图，点B、C是线段上的两点，且．若点M是线段的中点，，求线段和的长． 12．如下图，是直线l上的四个点，分别是的中点． (1)，则_______； (2)若，则_______； (3)若，求的长． 13．如下图，C为线段的中点，线段．求线段的长． 14．如图，已知线段，延长至，使得． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 15．如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，． (1)若，求的长； (2)若，为的中点，求的长． 16．如图，是线段上的一点，且，，为的中点，为的中点． (1)线段的长为 ___________； (2)求线段的长． 17．如图，已知五点在同一直线上，是线段的中点，点是线段的中点，线段． (1)写出的数量关系； (2)求线段的长． 18．如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在直线上有一点E，，求的长． 19．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 20．如图所示，点M是线段AC的中点，． (1)若，则__________，__________； (2)若，求线段的长（用含a、b的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查线段中点的定义，线段的和差关系，根据中点的定义可得，再根据即可求解． 【详解】解： B为的中点，， ， ， ， 即的长为． 2．； 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由得出，，由，分别是线段，的中点得出，，最后由，计算即可得出答案，找准线段之间的关系，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ， ，分别为，的中点， ，， ， ． 3．， 【分析】本题考查了线段中点的性质和线段的有关计算，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键． 先求出，根据线段中点的性质求出和的长度即可． 【详解】解：，， D是线段的中点，E是线段的中点 ，， ． 4． 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．设的长为，则：，进而得到，根据中点，得到，求出的值，进而得到的长，利用，即可得解．利用方程思想进行求解，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设的长为，则：， ∴， ∵点E、F分别为线段、的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．绳子的原长为或 【分析】本题考查了线段之间的数量关系，分两种情况：当点是绳子的对折点时，当点是绳子的对折点时，分别求解即可得出答案，找准线段之间的关系，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：本题有两种情形： 当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图，   ，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ， ∴， ∴绳子的原长； 当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图，   ，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ， ， ∴绳子的原长， 综上所述，绳子的原长为或． 6． 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据已知可求得的长，从而可求得的长，已知的长则不难求得的长． 【详解】解：∵， ， ∵点C为线段的中点， ， ． 7．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、一元一次方程的应用，熟练掌握线段中点的运算是解题关键． （1）设，则，，再根据线段中点可得，再根据建立方程，解方程可得的值，由此即可得； （2）设，则，，再根据线段中点可得，，然后求出，由此即可得． 【详解】（1）解：设，则， ， 为线段的中点， ， 又， ， 解得， ， 答：线段的长为． （2）解：，理由如下： 设，则， ， 为线段的中点，为线段的中点， ，， ， ． 8．(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据点D，E分别是，的中点，得出是解题关键． （1）根据点D，E分别是，的中点，分别求出，的长，再根据进行求解即可； （2）根据点D，E分别是，的中点，求出，进而求出最后结果． 【详解】（1）解：点D，E分别是，的中点， ，， ； （2）解：点D，E分别是，的中点， ，， ， ， ，即， ， ． 9．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据计算即可； （2）先由中点的性质得到、,然后根据求得即可解答． 【详解】（1）解： ，， ． （2）解：∵点为的中点，且， ∴， 同理：， 又， ∴， ，即， ∴点是的中点． 【点睛】本题主要考查了中点的定义和有理数除法运算，灵活运用中点的定义成为解答本题的关键． 10．（1）MN＝9cm；（2）MN＝ 【分析】（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度； （2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CM=AC，CN=BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度． 【详解】解：（1）∵点、分别是线段AC、BC的中点 ∴MC＝AC＝×8＝4(cm)，CN＝BC＝×10＝5(cm) ∴MN=MC＋CN＝4cm＋5cm＝9cm； （2）∵AC＝m，BC＝n ∴MC＝m，CN＝n ∴MN=MC＋CN＝m＋n 即MN＝． 【点睛】本题主要考查线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是关键． 11．， 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由题意得出，，从而求出，再由线段的中点得出，最后由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． ∵点M是线段的中点， ∴． ∴． 12．(1)11； (2)9； (3)． 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 对于（1），先根据中点定义求出，再根据得出答案； 对于（2），先求出，再根据中点定义求出，最后根据得出答案； 对于（3），仿照（2）解答即可． 【详解】（1）因为，点M，N是的中点， 所以． 因为， 所以． 故答案为：11； （2）因为， 所以． 因为点M，N是的中点， 所以， 所以， 所以（cm）. 故答案为：9； （3）因为， 所以． 因为分别是的中点， 所以， 所以． 因为， 所以． 13． 【分析】本题主要考查线段的和差关系及线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解 【详解】解：因为C为线段的中点，线段， 所以， 因为， 所以． 14．(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离，利用中点求线段长． （1）首先根据求出，根据题意知，即可得到本题答案； （2）利用中点分别求出，，再利用线段和差即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵线段， ， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点， ∴，， ∴． 15．(1)15 (2)9 【分析】本题主要考查线段和线段的中点，掌握线段和差计算，数形结合分析方法是解题关键． （1）根据，可求得，据此即可求得答案； （2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 16．(1)； (2)． 【分析】（）根据，，得，据此可得的长； （）根据，为的中点得，再由（）可知，则，然后根据为的中点得，由此可得的长． 此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵是线段上的一点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，为的中点， ∴， 由（）可知， ∴， 又∵为的中点， ∴， ∴． 17．(1) (2)6 【分析】本题考查了两点间的距离，能求出是解此题的关键． （1）根据线段的中点求出，求出即可； （2）根据（1）得出，再求出即可． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，点是线段的中点， ∴， ∴ ， 即的数量关系是； （2）解：由（1）知：， ∴， 即． 18．(1)15 (2)的长为8或12 【分析】本题主要考查了线段的和差以及中点的应用，熟练掌握中点的定义是解题的关键． （1）现根据中点的定义得到，，再由线段的和关系，即可作答； （2）由得，分两种情况：当点E在线段上，当点E在线段延长线上，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点， ∴，， ∴； （2）解：， 当点E在线段上，如图所示： ； 当点E在线段延长线上，如图所示： ； 综上分析可知：的长为8或12． 19．(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可； （2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：点C是线段的中点， ， 又点D是线段的中点，， ； （2）解：， ， ∴ ． 20．(1)6，11 (2) 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，倍分计算，一元一次方程的应用，根据中点，线段的和差，列式计算即可． （1）利用中点定义，得，根据，结合， ，，便可求解； （2）利用中点定义，得，根据，结合， ，，便可求解． 【详解】（1）∵是的中点, ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：6，11． （2）∵是的中点, ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$