第六章与角相关的计算专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

第六章与角相关的计算专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，平分，三等分，已知，求的度数． 2．如图，已知是的平分线，是的平分线，．求的度数．    3．如图，已知，平分，且，求． 4．如图，在直线上，是的平分线，在内，，，求的度数． 5．如图，平分，求的度数． 6．已知：如图，是直角，是锐角，是的平分线，是的平分线． (1)如果，那么是多少度？ (2)当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？说明理由． 7．如图，，平分，且，求的度数．    8．如图，将直角三角板的直角顶点放在直线上，射线平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，求的度数． 9．已知，是直线上的一点，是直角，平分钝角． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，平分，求的度数． 10．如图，平分，分为两部分，，求的度数． 11．如图，已知，，是的平分线，是的平分线，求的度数． 12．如图，，，平分．求的度数． 13．如图，点O是直线上一点，平分，在直线的另一侧以O为顶点作 (1)若，求的度数． (2)猜想与有什么数量关系？请说明理由． 14．如图，已知点是直线上的一点，，射线是的平分线，射线是的平分线，过点作射线，若，求的度数． 15．如图，O为直线上一点，，OM平分， (1)图中共有几个小于直角的角？将它们分别表示出来； (2)计算和的度数． 16．如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠DOE=90° （1）图中除∠AOC，∠DOE外还有哪个角是直角？请写出计算过程． （2）若OE是∠BOC的角平分线，求∠BOE，∠AOD的度数 17．已知如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． (1)如果∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，那么∠EOF是多少度？ (2)如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，那么∠EOF是多少度？ (3)通过（1）、（2）的计算，你发现了什么？ 18．已知：如图，，，平分． (1)的余角是______； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由． 19．如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD． (1)①当时，∠DOE 的度数为______； ②当时，∠DOE 的度数为______． (2)通过（1）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE 的数量关系，并说明理由． 20．如图，已知，为锐角，平分，射线在内部． (1)图中共有多少个小于平角的角？ (2)若，，求的度数． (3)若，，请通过计算判断与的关系． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查了角平分线及三等分线的定义，角的和差，由角平分线及三等分线的定义可得，，进而得，据此即可求解，掌握角平分线及三等分线的定义是解题的关键． 【详解】解：平分， ∴， 又∵三等分， ∴， ∴， ∴． 2． 【分析】根据角的平分线定义，角的和，直角的意义解答即可． 本题考查了角的平分线，角的和，直角的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：因为平分， 所以． 又因为平分， 所以， 所以 ． 3． 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，先根据题意求出的度数，进而求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，最后根据求出结果． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ． 4． 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角，一元一次方程的应用．设，则，，利用角平分线的定义求得，根据，列式计算进行解答即可． 【详解】解：设，则，， ∵是的平分线， ∴， ∵，且， ∴ 解得， 故． 5． 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，根据题意先求出的度数，再利用角平分线定义求出的度数，最后根据求出结果即可． 【详解】解：， ， 平分， ． 6．(1) (2) 【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算； （1）是的平分线，是的平分线，则可分别求得的度数，由即可求解； （2）是的平分线，是的平分线，，，由即可求解． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线， 又， ∴，， ∴； （2）解：不变，理由如下： ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ． 7． 【分析】本题考查与角平分线有关的计算．根据角之间的数量关系，求出的度数，进而求出的度数，角平分线平分角，求出的度数，再用计算即可．正确的识图，找准角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 8．(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算、角平分线、一元一次方程的应用等知识，理解题意，根据图形获得所需信息是解题关键． （1）首先求得，再根据角平分线的定义可得，然后结合，由即可获得答案； （2）设，则，根据角平分线的定义可得，易得，然后结合，列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的度数为． 9．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义及角的和差，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． （1）利用角平分线的定义及角的和差计算即可； （2）利用角平分线的定义及角的和差计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）∵平分，平分， ∴， ∴， ∵是直角， ∴． 10． 【分析】本题考查了角平分线定义，角的计算； 根据题意可得，，然后根据列式求出即可． 【详解】解：∵平分，分为两部分， ∴，， ∴， ∴． 11． 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义求得；然后由已知条件和图示求得． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ； 又， ． 12． 【分析】本题考查与角平分线有关的计算．用求出，角平分线的定义求出，再用，进行计算即可．正确的识图，找准角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴．   ∵平分， ∴． ∵， ∴． 即． 13．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算． （1）利用平角的定义，直接求解即可； （2）根据角平分线的定义，得到，进而得到，再根据，即可得出结论． 正确的识图，理清角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2），理由如下： ∵点O是直线上一点，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】本题考查角平分线的定义，几何图形中角的运算．先求出和的度数，然后根据角平分线得到与的度数，然后利用计算是解题的关键． 【详解】解：∵点是直线上的一点，， ∴，， ∵射线是的平分线，射线是的平分线， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 15．(1)共有3个小余直角的角，分别是，， (2) 【分析】（1）根据小于直角的角即锐角的含义可得答案； （2）利用角平分线的含义与平角的定义直接计算即可． 【详解】（1）解：共有3个小余直角的角，分别是，， （2）∵，OM平分 ∴，． 【点睛】本题考查的是角的表示，锐角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，理解基本概念与角的平分线的定义是解本题的关键． 16．（1）∠BOC是直角，过程见解析；（2）∠BOE=45°，∠AOD=135° 【分析】（1）根据邻补角的定义即可求解； （2）根据角平分线的性质及余角补角的定义即可求解． 【详解】解：（1）∵AB是直线，∠AOC=90° ∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90° ∴∠BOC是直角 （2）由（1）得∠BOC=90° ∵OE是∠BOC的平分线， ∴∠BOE=∠BOC=×90°=45°． ∵∠DOE=90° ∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-45°=45° ∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-45°=135° 【点睛】本题考查了角平分线的有关计算、角的余角、补角的计算，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键． 17．(1)35° (2) (3)∠EOF＝∠AOB 【分析】（1）把∠EOC=∠AOC，∠COF=∠BOC，代入∠EOF=∠EOC-∠COF，进行计算即可； （2）利用（1）中的方法进行计算即可； （3）通过第（1）、（2）的计算，发现∠EOF=∠AOB． 【详解】（1）解：∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC=∠AOC， ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF=∠BOC， ∵∠EOF=∠EOC-∠COF， ∴∠EOF=∠AOC-∠BOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=×70°=35°； （2）解：∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC=∠AOC， ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF=∠BOC， ∵∠EOF=∠EOC-∠COF， ∴∠EOF=∠AOC-∠BOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=×α=α； （3）解：通过第（1）、（2）的计算，发现∠EOF=∠AOB． 【点睛】本题考查了角的计算与角平分线的定义．此题注意掌握数形结合思想的应用． 18．(1)或 (2)； (3)．理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）利用余角的定义求解即可； （2）先求出，根据角平分线的定义可得，进而可求出的度数； （3）设，求得，根据角平分线的定义得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，∴，又，∴， ∴的余角是或； 故答案为：或； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：．理由如下， 设， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴． 19．(1)①110°；②144° (2)，理由见解析 【分析】（1）①根据互余，求出，再根据角平分线求出∠COD，最后根据互补可求； ②同样根据互余，求出，再根据角平分线求出∠COD，最后根据互补可求； （2）由特殊到一般，利用角的和差倍分关系可转化得出结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴ ∵OB平分∠COD ∴ ∴ 故答案为：110°； ②∵， ∴ ∵OB平分∠COD ∴ ∴ 故答案为：144°； （2）解： 理由：∵ ∴ ∵OB平分∠COD ∴ ∴ 【点睛】本题考查了角的计算，掌握互余，互补，角平分线的概念是解题的关键． 20．(1)10个 (2) (3) 【分析】（1）分别以，，，为始边，数出小于平角的角，即可求解； （2）根据角平分线的性质得出，根据，，即可求解． （3）根据角平分线的性质得出，根据，，，即可得出结论． 【详解】（1）解：以为始边的角有：， 以为始边的角有：， 以为始边的角有：， 以为始边的角有：， ∴图中共有个小于平角的角， （2）∵平分，， ∴， ∵， ∴ （3）∵平分，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$