4.2立方根练习题2024-2025学年苏科版八年级数学上册

八年级数学 立方根练习题 一、解答题 1．一个正数的两个不同的平方根分别是与． (1)求和的值． (2)求的立方根． 2．若，为实数，且满足，求的平方根． 3．的立方根是，36的平方根是6与，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的算术平方根． 4．已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 5．魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为． (1)求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长． (2)若图（1）中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积及边长． (3)若把图（1）中正方形放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________，这个数的绝对值是 ． 6．如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． (1)求出这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长． 7．已知某正数的两个平方根分别为和． (1)求这个正数； (2)求的立方根． 8．如果是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 9．如果是的算术平方根，是的立方根．试求：的平方根． 10．根据题意解答： (1)已知的立方根是是n的一个平方根，求的值． (2)已知三角形的三边长满足关系式，请判断此三角形的形状． 11．已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 12．数学探究活动． 自主探究：完成表格内容． … … … ______ ______ ______ ______ … 发现规律：由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：______； 应用迁移： 根据你发现的规律填空：已知，则______，______； 拓展延伸：，则______，______． 13．根据下表回答下列问题： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x² 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 (1)在 和 之间．（填表中相邻的两个数） (2) ， (3)338.56的平方根是 ． 14．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： (1)由，，你是怎样确定是几位数的？ (2)由59319的个位上的数是9，你是怎样确定的个位上的数是几的？ (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你又是怎样确定的十位上的数是几的？ (4)已知6859，19683，110592都是整数的立方，按照上述方法，请你确定它们的立方根（直接写出结果）． 15．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为___________； (2)求． ①由，可以确定是___________位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是___________； ③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是___________，由此求得___________． (3)已知：也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根． 16．若实数x的立方根是2，且实数y、z满足． (1)分别求x、y、z的值； (2)若x、y、z是的三边长，试判定的形状，并说明理由． 17．先阅读材料，再解答问题． ，， ． ，， ． ，， ． ， ， ， ． (1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为 ． (2)计算的值． 18．（1）已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根； （2）已知，，求的值． 19．的算术平方根是3，的立方根是2． (1)求a、b的值； (2)求的平方根； 20．已知的平方根为，的立方根为3， (1)求的算术平方根； (2)若是的整数部分，求的平方根． 21．根据下表回答问题： (1)的平方根是 ； (2) ， ； (3)设的整数部分为，求的立方根． 22．计算与求值： (1)计算：； (2)求中x的值． 23．解方程 (1)； (2)． 24．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的算术平方根． (1)求，，的值． (2)求的算术平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)4 【分析】本题考查平方根，立方根，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得a的值，从而可以求得b的值； （2）根据（1）中的结果代入可以解答本题． 【详解】（1）因为一个正数的两个不同的平方根分别是与， 所以， 所以， 所以， 所以． （2）由（1），得， 所以． 因为64的立方根为4， 所以的立方根为4． 2． 【分析】本题考查非负性，求一个数的平方根，根据非负性求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为 3．(1)；： (2) 【分析】此题考查立方根定义，平方根定义，无理数的估算，求一个数的算术平方根， （1）根据立方根，平方根及无理数的估算方法得到，，的值； （2）将，，的值代入，根据算术平方根定义求解． 【详解】（1）解： 的立方根是， ， 解得： 的平方根是6与， ， 解得， 是的整数部分， ； （2），，， ， 的算术平方根是． 4．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了根据立方根和算术平方根求原数，求一个数的平方根： （1）（1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此列式求出a、b的值即可； （2）根据（1）所求得到的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 5．(1) (2)边长为，面积为 (3)， 【分析】本题主要考查了立方根，实数的运算，实数与数轴，勾股定理等等： （1）求出一个小正方体的体积，进而求出求棱长即可； （2）利用勾股定理求出边长，再根据正方形面积计算公式求解即可； （3）根据（2）所求结合数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为； （2）解：由勾股定理得， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为； （3）解：∵，点A表示的数为1， ∴点D表示的数为． 这个数的绝对值是． 故答案为：，． 6．(1)6厘米 (2)5厘米 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根的应用，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键． （1）根据正方体体积公式列式求解即可； （2）设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，根据长方体的体积公式可得求解即可获得答案． 【详解】（1）解：由题可知，铁块的棱长为（厘米）； （2）由题可知，长方体铁块底面正方形的边长为厘米， ∴，即， ∴， ∵， ∴（厘米）， ∴这个正方形的边长为5厘米． 7．(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的性质可得，解之，即可求得的值，进而可求得该正数的一个平方根，于是可求得该正数； （2）已知的值，于是可求出的值，进而可求出的立方根． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， 解得：， ， 这个正数是； （2）解：， ， ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，已知一个数的平方根求这个数，求一个数的立方根等知识点，根据平方根的性质求出的值是解题的关键． 8．1 【分析】本题考查了立方根以及算术平方根，解题的关键是算出的值． 根据“是的算术平方根，是的立方根”即可列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得出的值，将其代入中求出的值，再求出的值即可． 【详解】解：由题得：． 解得：， ∴， ∴的立方根为：． 9． 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组．掌握平方根和立方根的定义是解题关键．先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出a、b，再代入A、B求出结果，进而得到的平方根． 【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 10．(1)1 (2)该三角形是直角三角形．理由见解析 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂都具有非负性． （1）根据平方根与立方根的意义可得，，然后代入式子中进行计算即可解答； （2）根据非负数的性质可得，，，再解出、、的值，利用勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形． 【详解】（1）解：的立方根是，2是的一个平方根， ，， ， 的值为1； （2）解：该三角形是直角三角形．理由如下： ， ，，． ，，． ， 该三角形是直角三角形． 11．8 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根； 若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，，求出a、b的值，进而求出的值，即可得到答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为8． 12．自主探究：，，，，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位； 应用迁移：，； 拓展延伸：， 【分析】（）自主探究：根据表格规律即可求解； （）应用迁移：根据表格规律即可求解； （）拓展延伸：被开方数的小数点（向左或者右）每移动三位，其立方根的小数点相应的向相同方向移动一位即可； 本题考查了算术平方根，立方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，再根据规律确定结果是解题的关键． 【详解】解：自主探究：根据表格规律可知，，，，， 由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位， 故答案为：，，，，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位； 应用迁移：，， 故答案为：，； 拓展延伸：，， 故答案为：，． 13．(1)18.6,18.8 (2)18.6，1.89 (3) 【分析】（1）结合表格中数据可得，，即可求解； （2）先根据表中数据得出在18.6和18.7之间，再利用四舍五入求解即可，再根据算术平方根的定义求解即可； （3）根据平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵ ，，， ∴在18.7和18.8之间， 故答案为：18.7,18.8； （2）解：∵，， ∴在18.6和18.7之间， ∴， ∵， ∴， 故答案为：18.6，1.89； （3）解：∵, ∴338.56的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，正确利用平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 14．(1)59319的立方根为两位数 (2)个位数字为9，见解析 (3)十位上的数字为3，见解析 (4)19，27，48 【分析】本题主要考查了立方根以及数的立方，理解一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数是解题的关键． （1），，且，得出，即可得出结论； （2）根据1到9的立方个位数字出现的规律，即可得出结论 （3）根据，，且，即可得出结论； （4）先用（1）的方法确定是两位数，再用（2）的方法确定个位数字为9，再用（3）的方法确定6859十位数字为1，则；同理可得：；1． 【详解】（1）解：∵，，且， ∴， ∴59319的立方根为两位数； （2）解：∵，，，，，，，，，根据个位数字出现的规律， 由59319的个位上的数是9，因此的个位数字为9； （3）解：划去59319后面的三位319得到数59， ∵，， ∴， ∴的十位上的数字为3； （4）解：∵，，且， ∴是两位数， ∵6859个位数字为9， ∴个位数字为9， ∵，，且， ∴6859十位数字为1， ∴； 同理可得：；1． 15．(1)5 (2)①两，②8，③3；38 (3)26 【分析】本题考查立方根，数字的变化规律类，理解立方根的定义是正确解答的关键． （1）根据一个数立方根的个位数字所呈现的规律进行计算即可； （2）按照所提供的方法，根据立方根的定义进行计算即可； （3）仿照（2）的方法进行计算即可． 【详解】（1）解： ，，，，，，，，， 个位数字为5， 故答案为：5； （2）解：，，而， ，即是两位数， 的个位数字为2， 的个位数字为8， 将54872划去后三位872后得54，而， 的十位数字为3， ， 因此①由，，可以确定是两位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是8； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是3，由此求得． 故答案为：①两，②8，③3，38； （3）解：①由，，可以确定是两位数； ②由17576的个位上的数是6，可以确定的个位上的数是6； ③如果划去17576后面的三位576得到数17，而，，可以确定的十位上的数是2，由此求得． 16．(1)，， (2)是直角三角形，见解析 【分析】本题考查立方根，非负数的性质，勾股定理的逆定理．熟练掌握偶次方的非负性，算术平方根的非负性是解题的关键． （1）根据立方根的意义求出x，根据非负数的性质求出y、z的值即可； （2）利用勾股定理的逆定理求解即可． 【详解】（1）解∶∵实数x的立方根是2， ， ， ， 又， ， ， ，， （2）解：，，， ∵，， ， 是直角三角形． 17．(1)；；； ，相反数 (2) 【分析】（1）观察各式，填写即可；猜测得到互为相反数的两个数的立方根互为相反数； （2）利用得出的结论化简，计算即可得到结果． 此题考查了立方根，相反数，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 【详解】（1）解：，， ； ∴互为相反数的两个数的立方根互为相反数； 故答案为：；；； ，相反数 （2）解： ． 18．（1）；（2）14 【分析】本题考查了立方根与平方根、算术平方根、完全平方公式，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题关键． （1）先根据立方根的性质可得的值，根据平方根的性质可得的值，再代入计算算术平方根和平方根即可得； （2）利用完全平方公式进行变形求值即可得． 【详解】解：（1）∵的立方根是3， ∴， 解得， ∵的平方根是， ∴， 解得， ∴， 则的平方根为； （2）∵，， ∴ ． 19．(1)， (2)． 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是3， ， 解得， ∵的立方根是2． ， ， 解得， ，． （2）解：∵， ∴， 的平方根是． 20．(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根、平方根、立方根，求算术平方根的整数的大小，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． （1）根据平方根与立方根的定义可求出a、b的值，代入计算的值，再求其算术平方根即可； （2）估算7的算术平方根的整数的大小，确定c的值，进而求出的值，再求其平方根即可． 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴ 解得：， ∵的立方根为3 ∴ ∴ 解得：， ∴ ∴的算术平方根 ∴的算术平方根为． （2）解：∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， ∵，， ∴， ∴的平方根， ∴的平方根是． 21．(1) (2)， (3) 【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根，能熟练从表格中找到相关信息和掌握夹值法求平方根是解题的关键． （1）根据表格找到对应的为，因为平方根有两个，所以的平方根是，即可解答； （2）根据，，求解即可； （3）由表可得：，推出，得到的整数部分，将代入求解即可． 【详解】（1）解：由表可得：， ， 的平方根是， 故答案为：； （2），， ，， 故答案为：，； （3）， ， ， 的整数部分， ， ， 即的立方根为． 22．(1)6； (2)． 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再计算加法即可得解； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 23．(1)或 (2) 【分析】此题考查了利用平方根的意义和立方根的意义解方程． （1）方程整理后根据平方根的意义得到，即可得到答案； （2）方程整理后根据立方根的意义得到，即可得到答案． 【详解】（1）解： ∴ ∴， 解得或； （2） ， 解得 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查了立方根，算术平方根的计算， （1）根据立方根可得，根据算术平方根可得，根据算术平方根据可得，由此即可求解； （2）把，，的值代入，计算其算术平方根即可． 【详解】（1）解：根据题意，， ∴， ，即， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：根据（1）的计算可得，， ∴的算术平方根为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$