6.3反比例函数的应用 课后练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第六章《反比例函数》 3. 反比例函数的应用 课后练习 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.431kg/m3.若某一时刻氧气的密度ρ＝4.77kg/m3，则此时的体积V是（　　） A．2m3 B．3m3 C．5m3 D．6m3 2．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　） A． B． C． D． 3．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要4min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水 D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min 5．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（　　） 动力臂L（m） 动力F（N） 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 a 2.5 120 A．120N B．150N C．300N D．302N 6．用绘图软件绘制直线l：yx+1，直线与坐标轴的交点分别为A，B，其中B不在可视范围内．视窗的大小不变，改变可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心．若使点B在可视范围之内，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的（k为整数），则y（x＞0）的图象是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A为直线y＝﹣x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2＝12，则k的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 8．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．一个三角形的面积是10，它的高y与对应底边x之间的函数表达式为 　 　． 10．已知蓄电池电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的反比例函数关系式为I，则当I＝2A时，R的值为 　 　Ω． 11．当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是 　 　m3． 12．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是 　 　m． 13．在一次研学活动中，张老师带领同学们利用落叶堆烤红薯，首先将红薯埋在落叶堆中，在确保消防安全的前提下将落叶点燃，落叶堆点燃后徐徐燃烧，经测算落叶堆内部温度y和时间x的函数关系如图，首先落叶堆内部温度以每分钟上涨20℃的速度匀速升高，达到240℃后，温度维持不变一段时间，然后落叶堆熄灭，温度缓缓降低，直至冷却，已知在落叶堆熄灭后，温度y是时间x的反比例函数，且在第108分钟时，温度降为100℃，同学们通过查阅资料得知，当温度y满足180℃≤y≤240℃时，红薯中的淀粉可以在淀粉酶的作用下更快的被分解为麦芽糖，增加了红薯的甜度，此过程称为糖化过程．则在这次烤红薯的过程中，糖化过程时长为 　 　分钟． 14．已知原点O为▱ABCD对角线AC的中点，AB∥x轴，若点A在反比例函数y（k1＞0）图象上，点B在反比例函数y图象上，则以下说法一定正确的是 　 　． ①点C在反比例函数y图象上； ②； ③若▱ABCD为矩形，则k1+k2＝0； ④若▱ABCD为菱形，∠BAD＝60°，则k1＝﹣3k2． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．某养鱼专业户准备挖一个面积为2000m2的长方形鱼塘． （1）用式子表示鱼塘的长y（m）与宽x（m）的关系；长y（m）与宽x（m）成什么比例关系？ （2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20m，当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为多少米？ 16．“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径R（m）是其两腿迈出的步长差d（cm）（d＞0）的反比例函数． （1）求R与d的函数表达式； （2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围． 17．“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体重量的简易衡器、由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤纽、秤盘等组成，人们可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤盘中物体的重量． （1）实验探究 如图1，小华仿照古人制作秤的方法制作了一杆简易“秤”．当秤跎移动到秤纽处时，秤盘内不放重物，秤杆左右两边正好平衡．他将重量为y（斤）的物体放在秤盘内，记录下秤杆平衡时秤砣到秤纽的距离x（厘米）．下表中的数据为小华若干次称重时所记录的一些数据． x/厘米 1 2 4 7 11 12 y/5 0.5 1.0 2.0 3.5 5.5 6.0 （2）实践应用 ①在图2的坐标系中描出上而表格中各组数值所对应的点； ②根据①中点的分布特点，判断y与x的函数关系，并求出y关于x的函数解析式； ③若小华制作的秤杆的最大长度为60厘米，则秤盘内物体的最大重量为多少斤？ 18．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m，1），B（2，﹣3）两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． （3）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值． 19．如图，平面直角坐标系中，四边形AOBC为平行四边形，y1＝k1x+b与双曲线y2（x＞0）交于点A（1，3）和点E（3，m）． （1）求k1，k2和b的值； （2）直接写出y1﹣y2＜0时x的取值范围； （3）如果平行四边形AOBC的对角线OC交双曲线于点P，求点P的坐标． 20．项目式学习： 项目主题 反比例函数k的几何意义之三角形面积 项目情境 已知矩形OABC的两邻边OA、OC分别落在x轴正半轴与y正半轴上，反比例函数的图象经过点B，的图象分别与BC、AB交于点D、E． 活动任务一 （1）如图（1），若顶点B的坐标是（3，4），AE＝BE，则反比例函数y2的解析式是　 　． 驱动问题一 （2）在（1）的条件下，则△ODE的面积是　 　． 活动任务二 （3）如图（2），当k1＝4，k2＝2时，则△BDE的面积是　 　． 驱动问题二 （4）通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到△BDE的面积有何规律或特征吗？请你用含k1，k2的代数式，表示△BDE的面积（写出推理过程）． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．BACDBBDB． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．y． 10．4． 11．． 12．15． 13．52． 14．①②③④． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：（1）根据长方形的面积公式得xy＝2000， 即； ∵xy＝2000， ∴长y（m）与宽x（m）成反比例关系； （2）把x＝20代入，得， 答：当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为100m． 16．解：（1）设R与d的函数表达式为R（k＞0）， 把（2，7）代入上式得，7， ∴k＝14， ∴R与d的函数表达式为R． （2）当R≥35时，即35， ∴d≤0.4，又d＞0， ∴0＜d≤0.4． ∴两腿迈出的步长之差d的范围是0cm＜d≤0.4cm． 17．解：（1）描点如下： （2）y是x的正比例函数． 设正比例函数的解析式为y＝kx，把（1，0.5）代入y＝kx，得：， ∴正比例函数的解析式为； （3）对于，y随x的增大而增大， ∴当x＝60时，y＝30， ∴当秤杆的最大长度为60厘米时，秤盘内物体的最大重量为30斤． 18．解：（1）∵B（2，﹣3）点在反比例函数图象上， ∴k＝﹣6； ∴反比例函数解析式为y， ∵A（m，1）点在反比例函数图象上， ∴1，解得x＝﹣6， ∴A（﹣6，1），B（2，﹣3）， ∵A（﹣6，1），B（2，﹣3）在一次函数y＝ax+b的图象上， 则，解得：， ∴一次函数解析式为：yx﹣2； （2）观察函数图象知，不等式的解集为：x＜﹣6或0＜x＜2； （3）由（1）可知C（0，﹣2），设点D的坐标为（m，m﹣2），则E（m，）， ∴ED（m﹣2）m+2， ∴S△CDE（﹣m）×（m+2）（m+2）2+4， 当m＝﹣2时，S△CDE最大值为4， ∴E（﹣2，3）． 19．解：（1）把点A（1，3）和点E（3，m）分别代入y2（x＞0），得：k2＝3， ∴3m＝3， 解得：m＝1， 把A（1，3）和E（3，1）分别代入y1＝k1x+b，得 ， 解得：； （2）观察图象可知，当y1﹣y2＜0时，即y1＜y2， x的取值范围是：0＜x＜1或x＞3； （3）由（1）得： 直线y1＝﹣x+4令y＝0，得：x＝4， ∴B（4，0），再由平行四边形的性质可求出C（5，3）， 将（5，3）代入y＝kx得；5k＝3， 解得：k， ∴直线OC的解析式为：yx， 解方程组 得： 或（舍去） ∴点P的坐标为（，）． 20．解：（1）∵点B的坐标是（3，4），AE＝BE，四边形OABC是矩形， ∴E（3，2）， ∵点E在上， ∴k2＝3×2＝6， ∴， 故答案为：； （2）∵点B的坐标是（3，4），CB∥x，D在CB上， ∴点D的纵坐标为4， ∵点D在上， ∴点D的横坐标， ∴， ∴，， ∵点B的坐标是（3，4）， ∴k1＝3×4＝12， ∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△COD﹣S△AOE﹣S△BDE＝k1﹣k2﹣S△BDE， 故答案为：； （3）∵k2＝1，k1＝4， 设点，则点，点， ∴，， ∴， 故答案为：； （4）设点，则点，点， ∴，， ∴； 即。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$