6.2.2反比例函数的图像与性质 课后练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第六章《反比例函数》 2. 反比例函数的图形与性质（第2课时） 课后练习 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．若反比例函数y在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 2．反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则下列说法错误的是（　　） A．k＝﹣2 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．函数图象分布在第二、四象限 3．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 4．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　） A．12 B．6 C．3 D．2 5．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1﹣k2的值为8，则△OAB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．﹣4 6．如图，▱ABCD的顶点分别在坐标轴和反比例函数的图象上，并且▱ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 7．如图所示在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD，A（6，3），B，D在坐标轴上，CD＝5，若反比例函数过点C则反比例函数解析式为（　　） A． B． C． D． 8．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和点N，先给出如下四个结论： ①； ②阴影部分的面积是； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若OABC是菱形，则k1+k2＝0， 以上结论正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④ 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．当x＞0时，反比例函数y＝mx2m2+3m﹣6随x的减小而增大，则m的值为　 　，图象在第　 　象限． 10．对于反比例函数，当x1＜0＜x2＜x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是 　 　．（用“＜”连接） 11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD＝2AD，反比例函数y（x＞0）的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是 　 　． 12．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝4，则k的值是 　 　． 13．如图，点P，Q，R在反比例函数的图象上，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S3，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则k＝ 　 　． 14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k的值为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．已知反比例函数图象经过A（1，1）． （1）求反比例函数解析式； （2）若点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点，试比较y1，y2大小． 16．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（n，3），B（﹣3，﹣2）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b的解集； （3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标． 18．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象交于 A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出kx+b0时x的取值范围； （3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标． 19．如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象交于A，B（1，m）两点，点C在x轴负半轴上，∠ACO＝45°． （1）m＝　 　，k＝　 　，点A的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　； （2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标． 20．阅读与思考 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 反比例函数是初中函数学习的重要组成部分，它与物理、化学等密切相关，函数本身又是一个重要的数学思想，利用函数的思想和方法可以加深对一些代数问题的理解，现从反比例函数系数k的几何意义出发来探究反比例函数的一些规律． 逐梦学习小组在熟练掌握k的几何意义基础之上又进行了深入的探究后发现：如图1，以矩形OCBA的顶点O为坐标原点，射线OA为x轴正半轴、射线OC为y轴的正半轴建立平面直角坐标系，若反比例函数的图象交BC于点E，交AB于点F，当CE＝BE时，则AF＝BF，在老师指导下逐梦学习小组进行了如下推理，证明了这一结论是正确的． 证明：在图1中，过点E作EG⊥x轴，垂足为G，过点F作FH⊥y轴，垂足为H 根据k的几何意义，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝|k|， ∵CE＝BE， ∴， ∴， ∴，即AF＝BF． 任务： （1）在图1中，已知CE＝BE，若反比例函数的系数k＝1，则矩形OCBA的面积＝　 　； （2）逐梦学习小组继续探究后发现，如图2，若反比例函数的图象交BC于点E，交AB于点F，若，则，请帮助逐梦学习小组完成证明； （3）如图3，反比例函数的图象交BC于点E，交AB于点F，若，则图中阴影部分（即四边形OEBF）的面积＝　 　． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．CBDCCABD． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．1；一、三． 10．y1＜y3＜y2． 11．12． 12．16． 13．30． 14．4． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：（1）将点A（1，1）代入y，得k＝1， ∴反比例函数解析式为：y， （2）∵点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点， ∴当x＝2时，y1，当x＝4时，y2， ∴y1＞y2． 16．解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y， ∴m＝6， ∴y， ∴n＝2， ∴A（2，3）， 将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b， ， ∴， ∴y＝x+1； （2）y＝x+1与x轴交点坐标D（0，1）， 过点A作AE⊥x轴， ∴SCD×（BC+AE）2×（3+2）＝5． 17．解：（1）∵反比例函数y的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣3）， ∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6， 解得m＝6，n＝2， ∴A（﹣1，6），B（2，﹣3）， 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3． （2）观察图象，不等式kx+b的解集为：﹣1≤x＜0或x≥2． （3）连接OA，OB，由题意C（0，3）， S△AOB＝S△AOC+S△BOC3×13×2， 设P（m，0）， 由题意•|m|•32， 解得m＝±6， ∴P（6，0）或（﹣6，0）． 18．解：（1）由题意可得： 点B（3，﹣2）在反比例函数图象上， ∴，则m＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为， 将A（﹣1，n）代入， 得：，即A（﹣1，6）， 将A，B代入一次函数解析式中，得 ， 解得：， ∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4； （2）由图可得：x＜﹣1或0＜x＜3时，kx+b0； （2）∵点P在x轴上， 设点P的坐标为（a，0）， ∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2， ∴直线AB与x轴交于点（2，0）， 由△ABP的面积为4，可得： |a﹣2|＝4，即|a﹣2|＝4， 解得：a＝1或a＝3， ∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）． 19．解：（1）将B（1，m）代入y＝﹣3x，得m＝﹣3×1＝﹣3， ∴B（1，﹣3）． 将B（1，﹣3）代入，得， ∴k＝﹣3． 如图，过点A作AD⊥x轴于点D，则∠ADC＝90°． ∵点A，B关于原点O对称， ∴A（﹣1，3）， ∴OD＝1，AD＝3． 又∵∠ACO＝45°， ∴CD＝AD＝3， ∴OC＝OD+CD＝1+3＝4， ∴C（﹣4，0）． （2）由（1）可知，B（1，﹣3），A（﹣1，3）． 当点P在x轴的负半轴上时，∠BOP＞90°， ∴∠BOP＞∠AOC． 又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO， ∴△BOP与△AOC不可能相似． 当点P在x轴的正半轴上时，∠AOC＝∠BOP． ①若△AOC∽△BOP，则， ∵OA＝OB， ∴OP＝OC＝4， ∴P（4，0）； ②若△AOC∽△POB，则， 又∵，OC＝4， ∴， ∴． 综上所述，点P的坐标为（4，0）或． 20．（1）解：由题意知，S矩形OCEG＝1， ∵CE＝BE ∴， 解得，S矩形OCBA＝2， 故答案为：2； （2）证明：如图2，作EG⊥OA于G，FH⊥OC于H， 根据k的几何意义，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝|k|， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图3，作EG⊥OA于G，FH⊥OC于H， 根据k的几何意义，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝1， ∵， ∴， 解得，S矩形OCBA＝4， ∴，， ∴S阴影＝S矩形OCBA﹣S△COE﹣S△AOF＝3。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$