6.2.1反比例函数的图像与性质 课后练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第六章《反比例函数》 2. 反比例函数的图形与性质（第1课时） 课后练习 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．已知点M（1，2）在双曲线上，则其图象一定分布在第（　　）象限． A．一、二 B．二、四 C．二、三 D．一、三 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y（k≠0）的图象大致（　　） A． B． C． D． 3．已知点（m，4）在反比例函数上的图象上，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．8 4．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 5．反比例函数y一定经过的点是（　　） A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（4，3） D．（﹣4，﹣3） 6．已知反比例函数的图象经过点P（﹣1，3），则这个函数的图象位于（　　） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限 7．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（　　） A．k＜2 B．k＜0 C．k＞2 D．k＞0 8．函数y＝kx﹣k和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 　 　． 10．函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则m＝　 　． 11．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是 　 　．（任意写一个满足条件的k值） 12．双曲线经过点A（m，n），则代数式10﹣2mn的值为　 　． 13．反比例函数y的图象经过第一、三象限，则常数m的取值范围是 　 　． 14．已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数k的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．已知点A（3，2）和点B（4，b）在反比例函数的图象上，求b的值． 16．已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，y；当y时，z＝﹣2．试说明z是x的函数吗？当x＝16时，z的值是多少？ 17．反比例函数y与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）． （1）求A点坐标； （2）求反比例函数解析式． 18．已知y是x的反比例函数，并且当x＝﹣3时，y＝4． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，求y的值． 19．如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线y2分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E．已知OA＝4，OE＝OB＝2． （1）求直线AB和反比例函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEO？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，直线AC与函数y（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°，点D是线段AC上一点． （1）求k的值； （2）若△DOC与△OAC的面积比为2：3，求点D的坐标； （3）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y（x＜0）的图象上，求点D的坐标． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．DCADBADA． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．m＜﹣2． 10．3． 11．0（答案不唯一）． 12．2． 13．m＞5． 14．． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：∵点A（3，2）和点B（4，b）在反比例函数的图象上， ∴k＝3×2＝4b， 解得：b， ∴b的值为． 16．解：设y， ∵当x＝8时，y， ∴， ∴k＝4， ∴y； 设z＝ny， ∵当y时，z＝﹣2， ∴﹣2n， ∴n＝﹣6， ∴z＝﹣6y， ∴z＝﹣6，即z， 将x＝16代入，得z． 17．解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得： 2m﹣4＝2， 解得：m＝3， ∴点A的坐标为（3，2）； （2）将点A（3，2）代入y得：k＝6， ∴反比例函数解析式为y． 18．解：（1）设反比例函数的解析式为y（k≠0）， ∵当x＝﹣3时，y＝4， ∴k＝（﹣3）×4＝﹣12， ∴y关于x的函数解析式为y； （2）当x＝2时，y6． 19．解：（1）在Rt△AOB中，OA＝4，OE＝OB＝2， ∴点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，2）， 将点A，B的坐标代入直线的表达式，得，解得， ∴直线AB的表达式为y1x+2， 当x＝2时，y12＝3， ∴点C的坐标为（2，3）， 将点C的坐标代入y2得：3，解得m＝6， ∴反比例函数的表达式y2； （2）存在， 设点P的坐标为（0，t） 则S△CEOCE•OE3， 而S△ABPBP•OA|2﹣t|×4＝2×|2﹣t|＝3， 解得t或， ∴点P的坐标为（0，）或（0，）． 20．解：（1）将A（﹣1，6）代入y（x＜0）得，6， ∴k＝﹣6， （2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N， ∵ ∴， 又∵点A的坐标为（﹣1，6）， ∴AN＝6， ∴DM＝4， ∵∠ACO＝45°， ∴设直线AC的解析式为y＝﹣x+b， 把A（﹣1，6）代入得，6＝1+b， ∴b＝5， ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5， 把y＝4代入y＝﹣x+5中， 解得，x＝1， ∴D（1，4）； （3）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+5， ∴设D（x，﹣x+5）（x＞0）， 由题意可知，D'（x﹣5，x）， ∵点D′恰好落在函数y的图象上， ∴x（x﹣5）＝﹣6， ∴x2﹣5x+6＝0， 解得x＝2或x＝3， ∴D（2，3）或（3，2）． 。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$