精品解析：广东省广州市第十三中学2024—2025学年上学期七年级数学期中试卷

广州市第十三中学2024学年第一学期期中测试 初一级数学科试题 本试卷共4页，26小题，满分120分 考试用时90分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果零上记作，那么零下可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是正负数的意义．根据正负数的意义：表示具有相反意义的量，即可得出结论． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下可记为． 故选：B 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 3. ﹣（m﹣n）去括号得（　　） A. m﹣n B. ﹣m﹣n C. ﹣m+n D. m+n 【答案】C 【解析】 【详解】根据去括号法则可得，﹣（m﹣n）=﹣m+n．故选C． 4. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：28000用科学记数法表示为． 故选：A． 5. 用四舍五入法对365.6427取近似数（精确到百分位），则该近似数为（ ） A. 400 B. 365.6 C. 365.64 D. 365.643 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字2进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故选：C． 6. 下列代数式书写规范的是（　　） A. 1a B. a×5 C. a÷b D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用代数式书写要求判断即可． 【详解】解：A、原式=，不符合题意； B、原式=5a，不符合题意； C、原式=，不符合题意； D、原式符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式书写格式是解本题的关键． 7. 在数轴上，点表示的数是，那么到点的距离等于个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离、绝对值方程，设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是，根据数轴上两点的距离分析，在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为，进而列出方程，解出即可求得答案，正确列出绝对值方程并解出是解题的关键． 【详解】解：设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是， 可得：， 即或， 解得：或， ∴到点的距离等于个单位长度的点表示的数是或， 故选：． 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 9. 如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b，则的值等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设空白部分的面积为S，则可求出，进而可得． 【详解】解：设空白部分的面积为S， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①； ②， ③； ④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，根据图示，可得，，据此逐项判断即可，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围． 【详解】解：根据图示，可得，， ①，故①正确； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④正确． ∴正确的是①②④． 故选：C． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回__________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【详解】解：根据题意可得：用于买邮票的钱是：元， 则应找回元， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 13. “x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】x的2倍表示，y的平方表示，差表示相减，据此列代数式． 【详解】解：代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知， 解得， ∴． 故答案为：8． 15. 如图，长方形的长是，宽是，则长方形的周长是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用长方形的周长公式，结合整式的加减运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：长方形的长是，宽是， 长方形的周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握长方形的周长公式以及整式的加减的运算法则是解题的关键． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的圆周4等分点处分别标上0，1，2，3，再将数轴（表示的点左侧的部分）按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示的点与圆周上标记数字 _____的点重合． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数字的变化规律，通过观察圆上的数字与数轴上的数的对应循环关系是解题的关键．通过观察发现，每四个数循环对应圆上的四个数字，再由，可知与3对应． 【详解】解：∵圆的周长为4， ∴圆上数字0对应数轴上的，圆上数字3对应数轴上的，圆上数字2对应数轴上的，圆上数字1对应数轴上的， ∴每四个数循环对应圆上的四个数字， ∵， ∴数轴上表示的点与圆周上标记数字3的点重合． 故答案为：3． 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的运算顺序，先计算乘方，在计算乘法，最后进行加减运算即可； （3）根据有理数的运算顺序，先计算乘方和绝对值，在计算除法，最后进行加减运算即可； （4）利用乘法分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用合并同类项法则计算即可； （）先去括号，再合并同类项计算即可； 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算． 【小问1详解】 原式， ； 【小问2详解】 原式； ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解： ， ， 当，时， 原式， ， ． 20. （1）若，求的值： （2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1．求的值． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求得，即可求解； （2）根据题意可得，，，，代入代数式求解即可． 【详解】解：（1）由可得， 解得，， ； （2）根据题意可得，，， 则或 当时，， 当时，； 【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，相反数和倒数的含义，以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 21. 青海资源丰富，享有“虫草之乡”美誉．现有20筐药材，以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.4 0.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐药材中，质量最大是______千克； （2）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？ （3）若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖多少元？ 【答案】（1）10.5 （2）这20筐药材超过1.4千克 （3）这20筐药材可卖3021元 【解析】 【分析】（1）根据正负数大小比较，可得答案； （2）计算超过或不足的总和，进而得出答案； （3）先求出总质量，再乘以单价即可． 【小问1详解】 因为， 所以质量最大是（千克）. 故答案为：10.5； 【小问2详解】 ， 所以这20筐药材超过1.4千克； 【小问3详解】 （元）， 即这20筐药材可卖3021元． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算等，理解正负数的意义是解题的关键． 22. 如图所示： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当a=10，b=4时，π取值为3.14，求阴影部分的面积． 【答案】（1）阴影部分的面积为；（2）16. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差，列出代数式，即可求出答案； （2）代入有关数值求解即可． 试题解析：(1)长方形的面积是ab,两个扇形的圆心角是 ∴这两个扇形是半径为b的圆面积的四分之一. ∴阴影部分的面积为： (2)当a=10，b=4，的取值为3时， 23. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b　 　0；a+c　 　0；b﹣c　 　0用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c| 【答案】（1）＜；＜；＞；（2）0． 【解析】 【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质，即可解答． 【详解】解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，， ∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0， 故答案为＜；＜；＞． （2）|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣a﹣b+a+c+b﹣c=0． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质． 24. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）把A、B的值代入计算，再将a和b的值代入（1）中结果计算即可； （2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， 当时， 原式； 【小问2详解】 解：∵， 的值与a的取值无关， ∴， ∴． 25. 我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时， ①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元． ②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元． ③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元． （2）设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）． （3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示） 【答案】（1）①6；②27；③60 （2） （3）当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 【解析】 【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算，可以分别计算出该用户1月份，4月份，8月份应缴纳的水费； （2）根据所给的收费标准进行分段计算，可以计算出当时，该用户应缴纳的水费； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： ①某用户1月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：6； ②某用户4月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：27； ③某用户8月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：60； 【小问2详解】 由题意可得： （元）， ∴当时，该户应缴纳的水费为元， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴， 当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 综上所述，当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 26. a是多项式：的常数项，b是该多项式的次数，c是最小的正整数，在数轴上，点分别对应实数； （1）数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数； （2）动点M从点A出发以3个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动．点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当点M运动到点D后立即以原来的速度向左运动，设运动时间是t，当t为何值时，M、N两点到点C的距离相等． 【答案】（1）或 （2）或或 【解析】 【分析】（1）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，即点A对应实数为，点B对应实数为，由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍列代数式求解即可． （2）当动点M向右运动时，即，点M对应实数为，点N对应实数为；当动点M向左运动时，即，点M对应实数为，M、N两点到点C的距离相等，列代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 设点P为x，则点P到点A的距离是：，点P到点B的距离是：， 由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍可得： 解得：或． 【小问2详解】 当动点M向右运动时，即， 动点M从点A出发以3个单位速度向右运动， 点M对应实数为， 动点N从点B出发以1个单位速度向右运动， 点N对应实数为， 对应实数为1， ， M、N两点到点C的距离相等， ， 解得：或（不符合题意舍去）； 当动点M向左运动时，即， 动点M从D出发以3个单位速度向左运动， 点M对应实数为， ， ， M、N两点到点C的距离相等， ， 解得：或． 【点睛】本题考查了多项式，数轴，绝对值，整式的加减，列代数式，解题关键是“掌握数轴上两点之间的距离的运算，并通过等量关系列代数式”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第十三中学2024学年第一学期期中测试 初一级数学科试题 本试卷共4页，26小题，满分120分 考试用时90分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果零上记作，那么零下可记为（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. ﹣（m﹣n）去括号得（　　） A. m﹣n B. ﹣m﹣n C. ﹣m+n D. m+n 4. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法对365.6427取近似数（精确到百分位），则该近似数为（ ） A. 400 B. 365.6 C. 365.64 D. 365.643 6. 下列代数式书写规范的是（　　） A. 1a B. a×5 C. a÷b D. 7. 在数轴上，点表示的数是，那么到点的距离等于个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b，则的值等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 无法确定 10. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①； ②， ③； ④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回__________元． 12. 单项式的系数是______． 13. “x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为_______________． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则_____． 15. 如图，长方形的长是，宽是，则长方形的周长是 ___________． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的圆周4等分点处分别标上0，1，2，3，再将数轴（表示的点左侧的部分）按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示的点与圆周上标记数字 _____的点重合． 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. （1）若，求的值： （2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1．求的值． 21. 青海资源丰富，享有“虫草之乡”美誉．现有20筐药材，以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.4 0.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐药材中，质量最大是______千克； （2）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？ （3）若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖多少元？ 22. 如图所示： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当a=10，b=4时，π取值为3.14，求阴影部分的面积． 23. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b　 　0；a+c　 　0；b﹣c　 　0用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c| 24. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 25. 我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时， ①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元． ②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元． ③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元． （2）设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）． （3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示） 26. a是多项式：的常数项，b是该多项式的次数，c是最小的正整数，在数轴上，点分别对应实数； （1）数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数； （2）动点M从点A出发以3个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动．点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当点M运动到点D后立即以原来的速度向左运动，设运动时间是t，当t为何值时，M、N两点到点C的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $