1.1正数和负数课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

(人教版)数学(2024) 七年级 上 第 一 章有理数 在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分 数及其运算，在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问 题.例如： (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏 度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”? (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时 如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”? (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少 0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少0.7%”? 上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有 相反意义的两个量，需要引入负数. 本章知识结构 正数与负数 相反数 绝对值 有理数的 大小比较 点与数的对应 有理数 数 轴 有理数的概念、性质和分类是 理解和掌握有理数运算的基础， 而有理数的运算则是对有理数 概念的具体应用和实践，两者 人教七上 第二幸有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2S 国读与思考 我国古代的正负数加减适算 相辅相成. 法用——“正负术” 37 2.2 有理数的乘法与除法 38 裸究与友现从兼系扩完看有理数乘法法则 50 2 . 3 有 压 数 的 求 方 51 数学活动 58 小 站 59 综合与实践进位制的认识与探究 63 教材前后关联 人教七上 第一章 有理数 1.1 正数和负数 2 1.2 团读与思考用正鱼数表示允许偏差 有理数 图说数学史 湿湿长高识负数 6 7 18 数学活动 20 小 绝 21 教材前后关联 人教七上 第 一 章 有 理 数 1 . 1正数和负数 因读与思考用正鱼教表示允伴偏差 6 1.2 有理数 7 图说数学史 湿澄长路识负数 18 数学活动 20 小结 21 第 六 章 实 数 6.1 平 方 根 6.2 立 方 根 6.3 实 数 阅读与思考为什么说2不是有理数 数 学 活 动 小 结 复 习 题 6 为学习实数奠定了坚实的 基础. 有理数作为实数的一部分人教七下 40 49 53 58 59 60 61 有理数的性质和运算规则 是进行二次根式加减乘除 运算的前提. 1 6.1 二 次 根 式 2 16.2 二次根式的乘除 6 16.3 二次根式的加减 12 阅读与愿考海伦 - 秦九部公式 16 数 导 治 动 小 结 18 复习题16 19 教材前后关联 人教七上 第一章 有理数 1.1 正数和负数 团读与思考用正鱼数表示允许偏差 6 1.2 有理数 图说数学史 漫湿长路识负数 18 人 文 第十六章二次根式 数学活动 20 小 结 21 中考考情 1.本章在中考中主要考查以下知识点：负数的识别，相反意义量的表示，绝对值、 相反数、倒数的概念，数轴上数的表示，有理数的大小比较，有理数与实数结合； 2.考查题型主要为选择题和填空题，相对比较简单. 本章是初中数学学习的基础，从小学阶段对数的概念和认识进行延伸，我们将 从负数开始，在有理数的领域内研究数字， 一起来感受古代伟人的巨大成就，感 受 现代应用的伟大创新，一起感受数学之美，开启我们的数学之旅吧! 本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范 围内研究数的表示和大小比较等. 1.1正数与负数 学习目标 1.了解负数的产生过程. 2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数、负数还是0. 3.会用正数和负数表示生活中具有相反意义的量. 新课引入 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就 是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的. 在古埃及，由分物，测量， 产 3 在古印度，由表示“没 有”“空位”,产生数0 在我国古代，由记数、 排序，产生数1,2,3... 生分数 在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等 于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要， 还有必要引入一类新的数. ☑ 新知学习 (1)北京冬季某一天的最高气温为零上2摄氏度，最低气温为 零下2摄氏度. 周日 12月09日 温度比0℃高，称为零上温度；温度比0℃低，称为零下温度. 零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量，从 -2～2℃ 右图可以看出，零上2摄氏度用2℃表示，零下2摄氏度则用 雨夹雪转小雨 -2℃表示，这里出现了“-2”. 东北风微风 优 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如 何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”? 盈利额和亏损额是具有相反意义的量，如果用50万元表示盈利 50万元，就可以用-10万元表示亏损10万元； (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%, 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和 “减少0.7%”? 增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，如果用7.8% 表示增长7.8%,就可以用-0.7%表示减少0.7%; 描述 数字表示 描述 数字表示 零上2摄氏度 +2℃ 零下2摄氏度 -2℃ 盈利50万元 +50万元 亏损10万元 -10万元 增长7.8% +7.8% 减少0.7% -0.7% 问题 这些数字有什么特点呢? 像2,50,7 .8%这样，大于0的数叫作正数； 像-2,-10,-0.7%这样，在正数前加上符号“一”的数叫作负数， 其中符号“一”是负号，读作“负”. 有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”). 一个数前面的“十”“—”号叫作这个数的符号. 思考 一个数不是正数就是负数，不是负数一定是正数，对吗? 不对.0既不是正数，也不是负数. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.至迟成书 于东汉早期(约公元1世纪)的我国古代数学著作 《九章算术》,在“方程”一章中提出了正数、负 数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第 八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”,将 卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数 记为负，魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》 作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数， 红色为正，黑色为负 +3 -2 我国古代用 算筹来记数 和计算 溯 源 ,-6,-12.8,¹5, -0.05,-70 例1指出下面各数中的正数、负数. 5, ,3.14,-6,-12.8, ,0,-0.05,+8,-70 5,3.14,+8 正数 负数 思考 知道了正数和负数的概念，如何表示负数和正数呢?我们继续研究. 零上2摄氏度 (+) 2℃ 零下2摄氏度 2℃ 盈利50万元 (+) 10万元 亏损10万元 10万元 增长7.8% (+)7.8% 减少0.7% 0.7% 你能发现什么? = 在一个实际情景中，可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量. 例2某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装， 一盒橘 子的标准质量为2.5kg, 如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? 正数 负数 解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表 示； (2)50g、-27g各表示什么意思? (2)50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g,-27g 表示这盒橘子 的质量比标准质量少27g. 例3 (1)一个月内，小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重 无变化，写出他们这个月的体重增长值； 解：这个月小明体重增长2kg, 小华体重增长-1kg, 小强体重增长0kg. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化 率如下： A 品牌 减少 2% ,B 品牌增长4% ,C 品牌增长 1%,D 品牌减少3% 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. (2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A 品 牌 - 2 % , B 品 牌 4 % , C 品 牌 1 % , D 品牌-3% . 向右(+) 向左(-) 向东/北(+) 向西/南(-) 前进(+) 后退(-) 海平面上(+) 海平面下(-) 上升(+) 下降(-) 盈利(+) 亏损(-) 收入(+) 支出(-) 超出(+) 不足(-) 增加(+) 减少(-) 思考3 你能再列举一些用正数、负数表示相反意义的量的例子吗? 温馨提示 (1)具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的. (2)具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类 量. (3)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反 意义的量. 随堂练习 1.下列结论正确的是( C ) A. 不大于0的数一定是负数 B. 海拔高度是0米表示没有高度 C.0 是正数与负数的分界 D. 不是正数的数一定是负数 2.一袋面粉的标准质量是10kg.如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg, 那 么-0.1kg,0 kg、+0.5kg分别表示什么? 解."-0.1kg" 表示一袋面粉比标准质量少0.1kg, 即实际质量为9.9kg; 'Okg"表示一袋面粉的质量与标准质量相等，即实际质量为10kg; '+0.5kg" 表示一袋面粉比标准质量多0.5kg, 即实际质量为10.5kg. 3.某年，我国全年平均降水量比上年增加53.5mm、接下来的第二年比 上年减少81.5mm, 第三年比上年增加108.7mm、用正数和负数表示这 三年我国年平均降水量比上年的增长量. 解 .这三年我国年平均降水量比上年的增长量分别用正数和负数表示为： 第一年：+53.5mm 第二年：-81.5mm 第三年：+108.7mm 4.在测量某些量(如长度、质量、时间)时会产生误差，有时采用多次 测量求平均值的方法可以减小误差.某班七组同学分别测量同一座楼的 高度，测得的数据(单位：m) 分别是：79.4,80.6,80.8,79.1,80, 79.6,80.5.这些数据的平均值是多少?以平均值为标准，用正数表示超 出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么? 解：平均值= 79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5=80 7 平均值为80,则七次测得的数据分别记为： -0.6,0.6,0.8,-0.9,0,-0.4,0.5. 大于0的数叫作正数，为了明确表达意义，在正数前面也 加上“+”(正)号，不过一般情况下我们省略“+”不写. 在正数前加上符号“-”(负)的数叫作负数. 0既不是正数，也不是负数. 用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量. 零上和零下、盈利和亏损、增长和减少、向左和向右、 上升和下降、收入和支出、超出和不足、涨价和降价、 顺时针和逆时针、高于海平面和低于海平面、比标准量 多和比标准量少等. 课堂小结 定义 正数 和负数 意义 表示相反 意义的量 下节课，再见! THANKS! $$