2.2.1 有理数的乘法与除法 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

有理数的乘法与除法(第2识 人教版数 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在 小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律， 对于有理数的乘法，它们还成立吗? 新课导入 =-30. = -30. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个 数相乘，交换乘数的位置，积不变.0 问 题 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现? (2)(-6)×5. 解：(-6)×5 =—(6×5) (1)5×(-6); 解：5×(-6) =—(5×6) 乘法交换律：ab=ba. a×b也可以 写为a·b 或ab. 新知探究 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现? (3)[3×(一4)]×(-5); (4)3×[(一4)×(-5)]. 解：[3×(-4)]×(-5) 解：3×[(一4)×(-5)] =(—12)×(-5) =3×20 =12×5 60. = 6 0. 乘法结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两 个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c 新知探究 问 题 新知探究 归纳 根据乘法交换律和结合律，多个 有理数相乘，可以任意交换乘数的位 置，也可以先把其中的几个数相乘. 问题 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现? 5×[3+(一7)]=5×(一4)=—20, 5×3+5×(一7)=15—35=—20, →5×[3+(一7)]=5×3+5×(一7). 分配律：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘， 等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b+c)=ab+ac. 新知探究 问题 下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? (1)(一4)×8=8×(-4). 乘法交换律：ab=ba. (2)[(一8)+5]+(一4)=(一8)+[5+(一4)]. 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 课堂练习 问题 下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? 分配律：a(b+c)=ab+ac. 乘法结合律：(ab)c=a(l |课堂练习 例1 (1)计算2×3×0.5×(一7); 解： 2×3×0.5×(一7) =(2×0.5)×[3×(-7)] =1×(-21) =(-21). |课堂练习 例 1 (2)用两种方法计算 |课堂练习 =3+2-6 =-1. 解法1: 解法2: =-1. 思考 解法1: 解法2: =4×12+¹×12-2×12 =3+2-6 =-1 比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别? 解法2用了什么运算律?哪种解法更简便? |课堂练习 | 归 纳 解法1先做加法运算，再做乘法运算. 解法2先做乘法运算，再做加法运算. 解法2用了分配律. 解 法 2 的解法更简便 新知探究 新知探究 思考 改变例1(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下 列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的? 2×3×(-0 .5)× (- 7)= 士21 2×(-3)×(-0 .5)×(-7)= - 21 (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)= 士 1 几个不为0的数相乘，积的 符号与负的乘数的个数之间有什 么关系?如果有乘数为0,那么 积有什么特点? 几个不为0的数相乘， 负的乘数的个数是_偶数时，积为正 数； 负的乘数的个数是 奇数时，积为负 数； 几个数相乘，如果其中有乘数为0, 那么积为 0 新知探究 归纳 多个不是0的数 相乘，先做哪一步， 再做哪一步? 问题 计算： |课堂练习 解 ：原 步骤： 1. 先确定积的符号； 2.再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. 多个不是0的 数相乘，先做哪一 步，再做哪一步? 问 题 计算： 课堂练习 问题 你能看出下式的结果吗?如果能，请说明理由. 7.8×(-8.1)×0×(-19.6). 结果：0; 理由：几个数相乘，如果其中有乘数为0, 那么积为0. 课堂练习 新知探究 | 归纳 多个有理数相乘的解题步骤： 第一步：看是否有乘数0:含乘数0,则结果为0; 不含，则进行第二步； 第二步：确定符号(奇负偶正); 第三步：绝对值相乘. 乘法交换律：ab=ba. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 分配律：a(b+c)=ab+ac. 第一步：看是否有乘数0; 第二步：确定符号(奇负偶正); 第三步：绝对值相乘. 运算律 乘法运算律及多 个有理数相乘 步骤 课堂小结 再 见 $$