第四章整式的加法与 减法(第1课时) 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

整式的加法与 减法(第1课时) 0 人教版数学七年级上册 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨 海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h, 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h. 请根 据这些数据回答下面的问题： 如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时 间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到 西人工岛的全长吗? 新课导入 根据题干已经知道，汽车从香港口岸到西人工岛包含两段 路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果 汽车通过海底隧道需要a h,那么从香港口岸到东人工岛所需时 间是1.25a h,香港口岸到西人工岛的全长(单位： km) 是 72a+96×1.25a, 即72a+120a. 如何计算72a+120a 呢? 新课导入 解：(1)根据分配律可得 72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384, 72×(一2)+120×(一2)=(72+120)×(一2)=192×(一2)=—384. (1)运用运算律计算： 72×2+120×2= 384 ; 72×(一2)+120×(— 2)=— 384. (2)根据(1)中的方法完成下面的运算： 可以使用(1)中的方法 完成(2)的运算吗?为什么? 新知探究 72a+120a= (1)运用运算律计算： 72×2+120×2= 384 ; 72×(一2)+120×(—2)=—384. 化简： (2)根据(1)中的方法完成下面的运算： 72a+120a 72a +120a= =(72+120)a 观察这个式子，可以发现它与(1)中 的式子有相同的结构，并且字母a代表的是 一个乘数，所以也可以根据分配律对这个 式子进行化简. =192a. 新 知 探 究 多项式都被合并成了 单项式. 1 仿照式子72a+120a 的化简方法，填空： 上述运算中，项数发生了什么变化? -120 a=—48a 3— 二 一xy2 3 m²=5m² 新知探究 分别观察这三个多项式中的各项，有什么发现? (1)72a—120a=( )a;—→ 有相同字母 a,且指数是1. (2)3m²+2m²=( )m²; 有相同字母m,且指数是2. (3)3xy²—4xy²=( ) xy² . —→有相同字母x,y, 且x的指数是1, y的指数是2. 你能尝试对上面的发现做出总结吗? 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并. 新 知 探 究 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并. 这样的项叫作同类项. 具有上述特征的项应该怎么定义呢? 特别提醒： 1.所有的常数项都是同类项； 2. 同类项的对象是单项式. 问题 新知探究 仔细观察下面的动图，想一想满足什么条件的项是同类项? 新 知 探 究 仔细观察下面的动图，想一想满足什么条件的项是同类项? -11n 新 知 探 究 是同类项； (2)所含字母相同，并且相同字母的指数相同， 是同类项； (3)都是常数，所以一2³与32是同类项. 判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由. (1) ;(2) (3)—2³与32. 解：(1)所含字母相同，并且相同字母的指数相同， 你能由此题 总结出判断同类 项的方法吗? 新知探究 新知探究 同类项的判断方法 (1)同类项必须同时满足“两个相同”:①所含字母 相同；②相同字母的指数也相同.两者缺一不可. (2)是不是同类项有“两个无关”:①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关.如3mn与一nm是同类项. 问题 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 可以进行合并. 对具有上述特征的项进行合并，叫作什么? 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 新 知 探 究 72a+120a=(72 +120)a=192a; 72a—120a=(72 -120)a=—48a; 3m²+2m²=(3+2)m²=5m²; (1)合并前后系数之间存在怎样的关系? (2)合并同类项后，字母和字母的指数有何变化? (1)合并后的系数是合并 前各项系数的和； (2)合并后字母和字母的 根据前面的学习过程，思考：合并同类项是怎样进行的? 3xy²—4xy²=(3—4)xy²=—xy² . 指数无变化. 新知探究 合并同类项法则 合并同类项后，所得项的 系数 是合并前各同类项的 系 数 的和，字母连同它的 指数 不变. 归 纳 小组合作，尝试总结出合并同类项法则. 新知探究 4x²+2x+7+3x—8x²—2 =4x2—8x²+2x+3x+7—2 =(4x²—8x²)+(2x+3x)+(7—2) =(4—8)x²+(2+3)x+(7—2) =—4x2+5x+5. - 找出多项式中的同类项 …加法交换律 一 加法结合律 一分配律 运算结果通常按照某个字母的指数从大到小(降幂)或从小到大(升幂) 的顺序排列. 问题 应如何化简下面的多项式? 新 知 探 究 三并：把同类项的系数相加，字母 及其指数不变，完成合并同类项， 写出合并后的结果. 二移：利用加法交换律和加法结 合律把同类项放在一起，注意连 同符号一起交换； =4x2—8x²+2x+3x+7—2 =(4x²—8x²)+(2x+3x)+(7—2) =(4—8)x²+(2+3)x+(7—2) =—4x2+5x+5. 一找：找出同类项，当项数较多 时，将同类项用相同记号标记； 由前面的解题方法，总结出合并同类项的 一 般步骤 . 4x²+2x+7+3x—8x2—2 新 知 探 究 解：(1)原 (2)原式=(4a²—4a²)+(3b²—4b²)+2ab =(4-4)a²+(3-4)b²+2ab =—b²+2ab. 例1 合并下列各式的同类项： (1) ;(2)4a²+3b²+2ab—4a²—4b². |课堂练习 例2(1)求多项式2x²—5x+x²+4x—3x²—2的值，其中 的值， 其中 ,b=2,c=—3. 解：(1)原式=(2+1-3)x²+(-5+4)x—2=—x—2. 当 ,b=2,c=—3 时，原式 要解决(2), 有什么方法吗? 身 | 课 堂 练 习 (2)求多项 的值， 其中 ,b=2,c=—3. 可以把字母的值直接代入原式求解，解法如下： 比较这两种方法， 哪种更简便? 先化简再求值更简便. 解：原 身 | 课 堂 练 习 问题 含有多个不同的同类项的多项式进行化简时，有什么注意事项? (1)在移动项的位置时，不要漏掉它前面的符号，特别注意“—”号. (2)合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的项不能合 并，没有同类项的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉. (3)系数互为相反数的同类项合并后结果为0. 课堂练习 例3(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2 cm; 第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm. 这两天水位总的变化 情况如何? 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正， 则第一天水位的变化量是一2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm.由 —2a+0.5a= (一2+0.5)a=—1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 课堂练习 (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg, 上午售出3袋，下午 又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克? 解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上 午大米质量的变化量是一3xkg,下午大米质量的变化量是4x kg. 由 5x—3x+4x=(5—3+4)x=6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg. 课堂练习 把同类项的系数相加，所 得的和作为系数，字母与 字母的指数不变 条件 1.所含字母相同； 2.相同字母的指数相同 合并同类项 法则 课堂小结 合并同类项 同类项 再 见 $$