第五章一元一次方程 同步练习 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

一元一次方程 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．是方程的解，那么的值是　　 A． B．4 C．2 D． 2．下列方程的变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，去分母得 D．方程，两边都乘得 3．设a、b、c为互不相等的实数，且a+c=b，则下列结论正确的是（    ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a-b= 2（b-c） D． 4．某车队运送一批货物，每辆汽车装，还剩下末装，每辆汽车装就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有辆，可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．下列解方程步骤正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 二、填空题 6．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 7．如果， 那么，移项的依据是 ． 8．已知是方程的解，则 ． 9．关于的方程，其中常数项是 ． 10．如图，数轴上点和点表示的数分别是和，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速移动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速移动．设移动时间为秒，当动点到点的距离等于动点到点的距离时，的值为 ． 三、解答题 11．已知：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m． (1)化简：3A－2B； (2)若3A－2B的值与字母m的取值无关，求x的值． (3)请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值． 12．解方程： (1)； (2)． 13．解方程：． 14．中小学生研学旅行是由教育部门和学校有计划地组织安排，通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动．红星学校组织七年级学生参加研学旅行，便与秦城汽车租赁有限公司商议，单独租用45座A型客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座B型客车，可少租1辆，并且还有15个空位． (1)该校参加这次研学旅行有多少人？ (2)45座A型客车每天的租金600元，60座B型客车每天的租金700元，该校租那种车型更划算？ 15．数轴上，把点表示的数记为，点表示的数记为，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点，之间的距离记作或，例如：当，时，点，之间的距离；当，时，点，之间的距离；当，时，点，之间的距离；由此我们知道，一般情况下，点，之间的距离或，如图，数轴上点，分别表示数，． (1)填空： ； (2)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为秒． ①移动中，点表示的数是 ，点表示的数是 ，点，之间的距离 （用含有的代数式表示）； ②移动中，若点，之间相距个单位长度，求的值． 16．红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B C D A D 1．B 【分析】虽然是关于的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值． 【详解】解：把代入 得： 解得： 故选：B． 【点睛】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式． 2．C 【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A.方程，移项得：，不符合题意； B.方程，去括号得：，不符合题意； C.方程，可化为，符合题意； D.方程，方程两边都乘以，得x＝，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键． 3．D 【分析】利用等式的性质把已知的等式变形即可求解． 【详解】∵， ∴， 在等式的两边同时减去3a，得，， 在等式的两边同时乘-1，得，． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 4．A 【分析】设这个车队有辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程． 【详解】解：设该车队运送货物的汽车共有辆， 由题意得，． 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．读懂题意，设出未知数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．D 【分析】根据一元一次方程的解题步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤一一判断即可． 【详解】解：A、由，得，移项错误，不符合题意； B、由，得，去括号错误，不符合题意； C、由，得，等式性质运用错误，不符合题意； D、由，去分母得；，去括号得：，去分母，去括号正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1． 6． 【分析】先根据一元一次方程方程的定义确定a的值，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程 ∴a=1 ∴x+1=0，解得x=-1． 故填：-1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程方程的定义确定a的值成为解答本题的关键． 7．等式性质1 【分析】根据移项法则即可得到结论． 【详解】解：依据是等式性质1， ， 故答案为：等式性质1． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程，掌握移项法则是解题的关键． 8．3 【分析】把代入到方程中得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 9． 【分析】根据一元一次方程里不带有任何一个字母的项为常数项解答即可． 【详解】解：关于的方程，其中常数项是． 故答案为：． 【点睛】本题考查常数项的定义．掌握一元一次方程里不带有任何一个字母的项为常数项是解题关键． 10．或/9或3 【分析】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．点表示的数为，点表示的数为，可得点到点的距离为，点到点的距离为，列方程即可解答． 【详解】解：根据题意，点表示的数为，点表示的数为， 表示的数是， 点到点的距离为，点到点的距离为， ， 解得：或， 故答案为：或． 11．(1)11mx+3x-2m (2) (3)20 【分析】（1）将A、B的值代入计算整式的加减即可得； （2）根据“值与字母m的取值无关”建立方程，再解方程即可得； （3）设经销商购进甲型口罩x箱，从而可得购进乙型口罩箱，再根据题意列出利润的表达式，然后参照（2）的方法求解即可得． 【详解】（1）解：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m 3A－2B =3(3mx－x)-2(－mx－3x＋m) =9mx-3x+2mx+6x-2m =11mx+3x-2m （2）3A－2B =11mx+3x-2m =m(11x-2)+3x 3A-2B的值与字母m的取值无关， ∴11x-2=0， 解得； （3）设经销商购进甲型口罩x箱，则购进乙型口罩箱， 则经销商的利润为， ， ， 要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同， 则， 解得． 【点睛】本题考查了整式乘法与加减法的应用、以及无关型问题、一元一次方程的应用，正确列出利润的表达式是解题关键． 12．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 14．(1)该校参加这次研学旅行有人 (2)该校租B型客车更划算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和实数的混合运算，找准相等关系列出方程是解题的关键． （1）设该校参加这次研学旅行有人，根据题意可得，求解方程即可解题； （2）分别求出两种方案的费用，选择划算的方案即可． 【详解】（1）解：设该校参加这次研学旅行有人，依题意得： ， 该校参加这次研学旅行有人． （2）解：租A型客车需辆，租B型客车辆， A型客车每天租金：元；B型客车每天租金：元． 即：A型客车每天租金型客车每天租金， 该校租B型客车更划算． 15．(1) (2)①，，；②或 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是掌握数轴的几何意义，根据动点运动的轨迹进行解答，即可． （1）根据题意，则，即可； （2）根据题意，则点表示的数为：；点表示的数为：，即可；根据，求出，即可． 【详解】（1）∵点，之间的距离或， ∴当点，分别表示数，时，． （2）∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右移动， ∴点表示的数为：；点表示的数为：， ∴， 故答案为：，，； ∵点，之间相距个单位长度， ∴， ∴， 解得：或． 16．(1)方案二可使工厂所获利润最多； (2)加工厂到市场的距离为47千米． 【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键在于根据题意得到等量关系． （1）分别算出方案一和方案二所获利润，再进行比较即可解题； （2）设加工厂到市场的距离为x千米，根据题意建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行加工包装， ， 解得， 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润最多； （2）解：设加工厂到市场的距离为x千米， ， 解得， 答：加工厂到市场的距离为47千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$