第1章 丰富的图形世界 知识点讲义 2024--2025学年鲁教版六年级数学上册

第1章 丰富的图形世界 知识点一 点、线、面、体 一、图形都是由点、线、面构成的 点：线与线的交接处基本元素 1. ↓ 线：面与面的交接处直线+曲线 1. ↓ 面：包围几何体的为面平面+曲面 1. ↓ 体（几何体也简称体） 知识点二 生活中的立体图形 一、几何图形分类 立体图形：各部分不在同一平面，柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球等. 平面图形：各部分都在同一平面内，线段、角、三角形、四边形、圆等. 二、平面图形和立体图形间的联系 · 立体图形沿某边剪开 可展成平面图形。 · 平面图形通过折叠或旋转 可变成立体图形。 小试牛刀 1．朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”，这说明了（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．下图所示的图形中，有曲面的是_________________，无曲面的是________________． 3．如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 三、常见立体图形及其分类 名称 展开图 柱体 圆柱 · 圆柱：以矩形一边所在直线旋转而成 棱柱 2个n边形+n个长方形 锥体 圆锥 · 以直角三角形一直角边所在直线旋转而成 棱锥 1个n边形+n个△ 台体 棱台 将棱锥平行于底面截开 圆台 由直角梯形旋转得到 球体 无展开图 · 半圆以它的直径旋转而成的曲面所围成的几何体 (一)柱体——棱柱：　　　　　　（简称棱柱）＋　　　　　　 ❶ 特点： ①两底面是相同的　　　　　 ②侧面是　　　　　　 ③侧棱长都　　　　　 ❷ 命名：根据底面边数命名为 三棱柱、四棱柱、五棱柱。 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 四棱柱 2+4＝6 2×4＝8 3×4＝12 五棱柱 2+5＝7 2×5＝10 3×5＝15 六棱柱 2+6＝8 2×6＝12 3×6＝18 … n棱柱 (二)锥体——棱锥：①底面是　　　　　　；②侧面是有一个公共顶点的　　　　　　。 注意：n棱锥 有　　　　　　个面，　　　　　　个顶点，　　　　　　条棱。 小试牛刀 1．在如下图所示的图形中，柱体有_____________，锥体有____________，球体有___________． 2．下列说法中，正确的个数是（　　） ①柱体的两个底面一样大； ②圆柱、圆锥的底面都是圆； ③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 4．下面四个立体图形的展开图中，能折叠成三棱锥的是（　　） A． B． C． D． 5．如图几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点． （1）四棱柱有　　　　个面，　　　　条棱，　　　　个顶点； （2）六棱柱有　　　　个面，　　　　条棱，　　　　个顶点； （3）由此猜想n棱柱有　　　个面，　　　　条棱，　　　　个顶点． 6．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是　　　　　． 7．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　　　　　cm． 8．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ） A． B． C．或 D．或 9．如图所示，已知直角△ABC纸板，直角边AB＝4cm，BC＝8cm． （1）将直角三角形纸板绕三角形边所在直线旋转一周，能得到　　　　种大小不同的几何体？ （2）分别计算绕三角形直角边所在直线旋转一周，得到的几何体体积？（圆锥体积πr2h，其中π取3） 10．如图是一个长4cm，宽3cm的长方形纸片。 （1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　　　　． （2）求：当长方形纸片绕边所在直线旋转一周时，所形成的几何体体积． 知识点三 正方体展开图（11种） 小试牛刀 1．下列图形是正方体展开图的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，将图1正方形放在图2中的①②③④某一位置，组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面的数的和相等，则x＝_______，y＝__________。 知识点四 三视图 一、三视图 正面主视图 左面左视图 上面俯视图 提示：可见棱：画为实线 不可见棱：为虚线。 长对正 宽相等 高平齐 二、由图确定正方体个数 · 利用俯视图 确定位置 正面图（有几列）或左面图（有几行） 确定每个位置的个数 小试牛刀 1．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D、 2．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图几何体，若移走一块小正方体后，几何体左视图发生改变，则移走的小正方体是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 4．在棋盘上叠一些中国象棋棋子，从上面、左面、正面看到的图形如图，这些棋子共有（ ）个． A．12 B．11 C．8 D．7 5．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3 C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18平方单位 6．一个几何体，从正面看与从上面看得到的图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．如图所示的几何体，从左面和上面看它最少需要_______块小立方体，最多需要_______块小立方体。 8．如图，把16个棱长1cm的正方体重叠起来挤成一个立体图形，则这个立体图形的表面积＝_______。 9．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为__________．（结果保留π） 10．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 11．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂__________个面． 知识点五 截一个几何体 一、截面：用平面去截一个几何体，截出的面叫截面。 二、正方体的截面 正方体截面 ❶三角形：可以是任意锐角三角形、等边三角形、等腰三角形 不能是直角三角形和钝角三角形； ❷四边形：可以是正方形、平行四边形、矩形、菱形、梯形 不能是直角梯形； ❸五边形； ❹六边形：正方体只有六个面，最多只能是六边形。 三、棱锥的截面（四棱锥为例） 四、曲面图形的截面：与曲面相截，既可以得到曲线，也可以得到直线。 小试牛刀 1．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，往一个密封正方体容器持续注水，注水过程中，将容器任意放置，水平面形状不可能是（　　） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 3．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 4．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（　　） A． B． C． D． 5．下列结论中，说法正确的是（　　） A．直五棱柱有12个顶点 B．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 C．各边相等的多边形叫正多边形 D．球体的三视图都是圆 6．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． （1）剩下的几何体的形状是什么？ （2）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$