第29章 投影与视图（知识点及常考题型专题复习） 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第29章 投影与视图 知识点一 投影 · 一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等） 上得到的影子叫物体的投影。照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面。 一、平行投影：由平行光线形成的投影叫平行投影（太阳光线可看做平行的）。 （一）特征 ❶等高的物体 垂直地面放置时 在太阳光下的影子一样长。 ❷等长的物体 平行地面放置时 在太阳光下的影子一样长，且影长＝物体本身的长度。 （二）物高与影长的关系 1．不同时刻 同一物体在太阳光下的影子方向和大小可能不同； 2．同一时刻★ 不同物体的物高与影长成正比例★.　即： 二、中心投影：由同一点（点光源：灯光、路灯）发出的光线形成的投影叫中心投影。 （一）特征 ❶等高的物体 垂直地面放置时 离点光源近的物体影子短，离点光源远的物体影子长； ❷等长的物体 平行地面放置时 离点光源越近，影子越长 离点光源越远，影子越短，但不会 比物体本身的长度还短。 （二）求点光源的位置 · 点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点 在同一条直线上； · 根据其中两个点 就可求出第三个点的位置． （三）中心投影与平行投影的区别与联系： 区别 联系 平行投影 投影线互相平行 都是物体在光线照射下，在某个平面形成的影子（即都是投影） 中心投影 投影线集中于一点 三、正投影 （一）定义 · 图（1）：投影线集中于一点 形成中心投影； · 图（2）：投影线互相平行，形成平行投影 投影线斜着照射投影面 斜投影． · 图（3）：投影线互相平行，形成平行投影 投影线垂直于/正对着投影面 正投影． （二）线段（AB）正投影的三种情况 AB平行于 投影面P时 正投影是线段A1B1 ＝线段AB的长； AB倾斜于 投影面P时 正投影是线段A2B2 ＜线段AB的长； AB垂直于 投影面P时 正投影是一个点. （三）平面图形正投影的三种情况 ①平面图形平行于 投影面Q时 正投影与平面图形全等 ②平面图形倾斜于 投影面Q时 正投影与平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小， 是类似图形但不一定相似 ③平面图形垂直于 投影面Q时 正投影是：直线或直线的一部分. （四）立体图形正投影：形状、大小与物体相对投影面的位置有关；与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等。 【题型1 平行投影】小试牛刀 1．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（　　） A． B． C． D． 2．媛媛拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（　 　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长 C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 4．如图是某操场上单杠（实线部分）在地面上的影子（虚线部分），可判断形成该影子的光线为（　　 ） A．该影子实际不可能存在 B．可能是太阳光线也可能是灯光光线 C．太阳光线 D．灯光光线 5．下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　） A． B． C． D． 6．下面四幅图是同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，表示太阳刚升起时的图是（　　） A． B． C． D． 7．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（　　） A．1234 B．4312 C．3421 D．4231 8．同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光下，它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ） A．都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竿子不平行 D．一根到在地上 【题型2 中心投影】 1．下列属于中心投影的有（ ） ①中午用来乘凉的树影；②灯光下小明读书的影子；③上午10点时，走在路上的人的影子； ④升国旗时，地上旗杆的影子；⑤在空中低飞的燕子在地上的影子. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 3．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ） A．始终不变 B．越来越远 C．时近时远 D．越来越近 4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ） A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定 【题型3 正投影】 1．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ） A． B． C． D． 2．当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ） A． B． C． D． 3．若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（　　） A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．AB≥CD 【题型4 投影与相似】 1．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（ ） A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 2．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两路灯的高度都是9m，则两路灯间的距离是（　 　） A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m 3．某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（ ） A．10米 B．12米 C．14.4米 D．15米 4．如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（　　） A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m 5．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（ ）． A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m 6．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度（　　） A．12米 B．14米 C．16米 D．18米 7．如图，点是一个光源．木杆AB两端坐标分别为．则AB在x轴上的投影长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 8．如图，小颖想测量教学楼前一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ） A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m 知识点二 三视图 一、视图概念：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图。 立体图形→★三视图 正面 由前向后观察物体的视图 主视图 左面 由左向右观察物体的视图 左视图 上面 由上向下观察物体的视图 俯视图 注意：可见棱：画为实线 不可见棱：为虚线。 二、三视图之间的关系 （一）位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图在左边，俯视图在下方，左视图在右边，如图. （二）大小关系 主视图与俯视图 “长对正”； 主视图与左视图 “高平齐”， 左视图与俯视图 “宽相等”； 小试牛刀 1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，则其是左视图是（　　） A． B． C． D． 4．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　） A．3块 B．4块 C．6块 D．9块 5．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（　　） A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10 6．由相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　） A．2π B．10π C．20π D．4π 9．一个几何体由一些大小相同的小正方块摆成，从正面看与从上面看得到的图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10．如图所示的几何体，从左面和上面看它最少需要_______块小立方体，最多需要_______块小立方体。 11．如图，把16个棱长1cm的正方体重叠起来挤成一个立体图形，则这个立体图形的表面积＝_______。 12．分别从正面和上面观察长方体形状，如图，则从左面观察此长方体，看到的图形面积是（ ） A．4m2 B．12m2 C．1m2 D．3m2 13．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　） A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7 14．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂__________个面． 15．某工厂要加工一批密封罐，三视图如图所示，请你确定制作每个密封罐所需钢板的面积（单位：mm）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$