第六章反比例函数培优训练 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第六章反比例函数培优训练北师大版2024—2025八年级上册 一、反比例函数的图像与性质 1.关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随着x的增大而减小 B．图象分布在一、三象限 C．当x＞﹣2时，y＞3 D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上 2.若点A（1，a），B（﹣2，b），C（2，c）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 3.已知kb＞0，一次函数y＝kx﹣b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、反比例函数K的几何意义 1.如图，在平面直角坐标系中，，是反比例函数在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为，，若的面积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点C（3，4），反比例函数图象交线段AB，射线BC于点E，F，连接EF，则S△BEF的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3.如图，是反比例函数y1＝和y2＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 3、 反比例函数中的相似三角形 1.在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线（x＞0），经过点B，双曲线（x＜0），经过点C，则＝（　　） A． ﹣3 B．3 C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若BC＝，则点B的坐标是（　　） A．（0，） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，2） 3.已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA＝2OC，直线y＝x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是，则a、b的值分别为（　　） A．a＝2，b＝3 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝2 4.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（　　） A． B． B． D． 5.已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）． （1）求m的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标． 6.如图，一次函数y＝ax+b的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，）、B（3，0），与反比例函数y＝的图象在第一象限交于C、D两点． （1）求该一次函数的解析式． （2）若AC•AD＝，求k的值． 四、反比例函数与一次函数的综合 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围； （3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标． 2.平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′． （1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上． ①分别求函数y1、y2的表达式； ②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围； （2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值； （3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上． 3.如图，已知双曲线y＝经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC． （1）求k的值； （2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 五、反比例函数与几何图形的综合 1.如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD． （1）求∠P的度数及点P的坐标； （2）求△OCD的面积； （3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由． 2.矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E． （1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标； （2）连接EF，求∠EFC的正切值； （3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式． 3．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE． （1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝　　； （2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$