第二十四章圆单元综合培优检测试题2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆单元综合培优检测试题 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽是，则截面水深是(    ) A. B. C. D. 2.如图，的弦长为，点是上一动点，且，点，分别是，的中点，则长的最大值是(    ) A. B. C. D. 3.如图，为的直径，为的弦，是的中点．过点作于点，延长交于点若，，则的直径为(    ) A. B. C. D. 4.如图，四边形为的内接四边形，若四边形为菱形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是  (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6.如图，在中，点为的内心，，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 7.如图，，切于点，，，切于点，交，于，两点，则的周长是(    ) A. B. C. D. 8.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为． A. B. C. D. 9.如图，从一块直径是的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，的半径为，点是边上的动点，过点作的一条切线点为切点，则切线长的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，经过原点，并与两坐标轴分别交于，两点，已知，点的坐标为，则点的坐标为          ． 12.如图，为的直径，弦交于点，且，，，则的长为__________． 13.如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则           14.如图，在中，，，，则的内切圆半径的长为          ． 15.如图，已知的内切圆与边相切于点，连接，若，则的度数为           16.如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为_________． 17.一个圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积是          ． 18.如图，在中，，是边上的点，，以为直径的与相切于点若弧的长为，则阴影部分的面积______保留 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，已知的直径垂直弦于点，连接并延长交于点，且． 求证：是的中点． 若，求的长． 20.如图，点，分别是正五边形的边，上的点，且，交于点． 求证：≌． 求的度数． 21.如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施． 求拱桥所在圆的半径 若某次洪水中，拱顶离水面只有，即，通过计算说明是否需要采取紧急措施． 22.如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、． 求证：点为的中点； 若，，求的长； 若的半径为，，点是线段上任意一点，试求出的最小值． 23.如图，内接于，，点在直径的延长线上，且． 试判断与的位置关系，并说明理由； 若，求阴影部分的面积． 24.模型建立 如图、，点分别在外、在内，直线分别交于点、，则是点到上的点的最短距离，是点到上的点的最长距离． 问题解决请就图中为何最长进行证明． 初步应用已知点到上的点的最短距离为，最长距离为则的半径为          ． 如图，在中，，，点在边上，且，动点在半径为的上，则的最小值是          ． 拓展延伸如图，点，动点在以为圆心，为半径的圆上，的中点为，则线段的最大值为          ． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 解：证明：连接，，，即是的垂直平分线．是等边三角形．在中，，是的中点． 【小题】 ，，．  20. 证明：正五边形， ，， 在和中 ， ≌； ≌， ， ， ． 即的度数为．  21. 【小题】 设拱桥所在圆的圆心为，连接，，如图． 由题意易知，点，，共线，且，则． 设拱桥所在圆的半径为， 则． 在中，， 由勾股定理，得， 即，解得， 即拱桥所在圆的半径为． 【小题】 连接，如图． 由知， ． ，， ，． 在中，由勾股定理，得 ， ， 不需要采取紧急措施．  22. 是的直径， ， ， ， ， ， 即点为的中点； 解：， ， 而， 为的中位线， ， ； 解：作点关于的对称点，交于，连接，如图， ， ， 此时的值最小， ， ， ， 点和点关于对称， ， ， 作于，如图， 则， 在中，， ， ， 的最小值为．  23. 【小题】 与相切．理由 证明：连接、，如图， 为的直径， ， 又， ， 又，， 为等边三角形， ，， ， ， ，即， 为的切线； 【小题】   24. 【小题】 如图，点为上任意一点，连接，， 当点与点不重合时， 在中，， 又， ，即， 当点与点重合时，， 综上可得，， 点为上任意一点， 的长是点到上的点的最长距离． 【小题】  根据三角形的任意两边之和大于第三边即可得解； 若点在外，如图， 则，， ， 的半径为； 若点在内，如图， 则，， ， 的半径为； 综上所述，的半径为或． 故答案为：或 【小题】  分两种情况讨论：点在外，点在内，根据线段的和差即可求解； 连接，交于点，则的最小值是的长，根据勾股定理即可求出，进而得到的长，即可解答； 连接，交于点，由模型建立可得的长是点到上的点的最短距离， 的最小值是的长 在中，，， ， ， 的最小值是． 【小题】取点，连接，可得是的中位线，因此当线段取得最大值时，线段也取得最大值．连接，并延长交于点，当点位于点时，线段有最大值，根据点，点的坐标与的半径即可求出的长，进而即可解答． 取点，连接， ，， 点是线段的中点， 点是线段的中点， ， 当线段取得最大值时，线段也取得最大值， 连接，并延长交于点， 当点位于点时，线段有最大值， ，， ， 的半径为，即， ， 线段有最大值为， 线段的最大值为． 故答案为： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$