练习37 概率的计算-练习40 统计与概率综合题-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

九年级上 练习37概率的计算 【方法提示】用直接枚举法求概率，用树状图法求概率，用列表法求概率 1.从一1、0、1、2、3中任取一个数作为m的值，既要使关于x的一元二次方程x2十2x一 2m=0有实数根，又要使关于x的分式方程十m+m=2有正数解，则符合条件的 x-1'1-x 概率是 ( A吉 R号 c D.5 2.如图是两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘 A被三等分，分别标有数字2、0、一1：转盘B被四等分， 分别标有数字3、2、一2、一3.如果同时转动转盘A和 3 B,转盘停止时，转盘A和B上的指针指向的对应数字 分别记为x和y(当指针指向两个扇形的交线时，重新 转动转盘)，那么点(x,y)落在平面直角坐标系第四象限的概率是 A日 B3 C i2 D.2 3.“汤姆斯杯”世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则如下：两队之间进行五局比赛，其 中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙 两队每局获胜的机会相同. (1)如果前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是 (2)现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 《37 提分练习 练习38游戏公平 【方法提示】判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等 就公平，否则就不公平 1.在甲、乙两个不透明的袋中均装有3个完全相同的乒乓球，甲袋中三个球上面分别标 号为2、4、6，乙袋中三个球上面分别标号为1、3、5. (1)从两个袋中分别取出一个球，则两球上数字和为7的概率为 (2)小明和小华做游戏，规则如下：小明从甲袋中取出一个球，记下数字并将该球放入 乙袋中，搅拌均匀后，小华从乙袋中取出一个球，并记下数字.若小明记下的数字 大，则小明获胜，否则小华获胜.你认为该游戏公平吗？请说明理由 2.如图所示的转盘被均分成5等份，分别标有数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘游戏， 转动转盘，指针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）. (1)如果转一次，求指针停在偶数区域的概率. (2)如果约定游戏规则如下：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分.小丽连续转两 次，两次区域数字之积为偶数就得15分，试问该游戏公平吗？若不公平，请修改小 娟或小丽的得分使游戏公平 38》 九年级上 练习39几何概型的计算 【方法提示】通过计算各个部分的面积与总体面积的比值计算概率， 1.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13,AC=5,BC=12 阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟 落在花圃上的概率为 () A. c D吾 D (第1题) (第2题) 2.如图，有一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板ABCD,假设飞镖投在游戏板上每一点 的机会均等.飞镖在游戏板上的落点记为O,则△OAB为钝角三角形的概率为 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，现做如下试验：抛掷一枚 均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点分别代表1至4这四个数字中的一个）， 每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点所代表的数作为平 面直角坐标系中点P的坐标（第一次朝上的顶点所代表的数作横坐标，第二次朝上的 顶，点所代表的数作纵坐标). (1)求点P落在正方形ABCD上（含正方形内部和边界）的概率. (2)将正方形ABCD平移整数个单位长度，是否存在一种平移，使得点P落在正方形 ABCD上的概率为子？若存在，请指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由。 《39 提分练习 练习40统计与概率综合题 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，从八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两 组，每组各10人，进行网络安全知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞 赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识强， x<80为网络安全意识一般) 将收集整理的数据制成如下两幅统计图： 甲组学生竞赛成绩统计图 乙组学生竞赛成绩统计图 十人数 十人数 0 60708090100分数 70 8090100分数 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 a 80 80 乙组 83 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：a= ,b= C (2)已知该校八年级有500人，请估计该校八年级网络安全意识非常强的人数. (3)现在准备从甲、乙两组满分人数中抽取两名学生参加校际比赛，求抽取的两名学生恰 好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率. 40》练习34数据的集中程度 :2.(1)①881.56解析：，九年级竞赛成绩中8分出现的 L.B解析：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的 次数最多，故众数为8分，即a=8:八年级竞赛成绩中第25 点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域①、②，则0一 26位的分数都是8分，故中位数为8分，即一8：九年级竞赛 1O0kmh的加速时间的中位数将变小，故A选项不符合题 成绩的方差5=品×[8×(6-8炉+9×(7-8y+14× 意：若这两个点分别落在区城①、③，则两组数据的中位数可 (8-8)2+13×(9-8)+6×(10-8)]=1.56,故c=1.56. 能均保特不变，故选项符合题意：若这两个点分别落在区域 ②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为 ①，①，则满电续航里程的中位数将变小，故C选项不符合题8分，“应该给九年级颁奖：如果从方差角度看，八年级的方差 意：若这两个点分别落在区域③、①，则0~100km/h的加速 为1.88，九年级的方差为1,56，又两个年级的平均数相同， 时间的中位数将变大，故D选项不符合题意 九年级的成绩的波动程度小，，，应该给九年级颜奖，故如果分 2.1)200×8=65(名).答：估计该校七、八两个年级共有别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖 65名学生获得优秀.(2)乙同学的推断比较科学合理.理由 (2)八年级的获奖率为(10+7+11)÷50×100%=56%，九年 如下：虽然七年级成绩的平均分比八年级低，但从数据中可以 级的获奖率为(14+13+6)÷50×100%=66%.：66%> 看出，七年级有2名学生的成绩分别是40分和41分，平均数 56%,∴九年级的获奖率高. 受极端值彩影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，故 练习37概率的计算 乙同学的推断更加合理。 1,A解析：，”关于x的一元二次方程x2十2x一2m=0有实 练习35数据的离散程度 数根4十8m≥0，解得m≥-令分式方程+=2 1.A解析：水果店有一批大小不一的苹果，小明从中选购 去分母，得x十一2=2(x一1)，解得x=2-i.:分式方程 了个头大且均匀的苹果若干个，，。原有苹果的质量的方差 >小明选购的苹果的质量的方差对， 士m+2=2有正数解.∴2->0且2-m≠1.解得m< x-11-x 2.变小解析：若小李再跳1次，成绩为7.8m,则这7次跳 2且m≠1∴m的取值范围为-2≤m<2且m≠1.从一1.0， 远成绩的方差为=号×[(7.6-7.8+3×(7.8-7.8)+ 1,2,3中任取一个数作为m的值，符合条件的整数m的值是 .7-78+80-.802+.9-.8]=0"0<高 0,即符合条件的m只有1个，放符合条件的概率是号 .方差变小 2.A解析：列表如下： 3.(1)乙组数据的折线统计图如图所示： 2 0 -1 乙组数据折线统计图 3 (2,3) (0.3) (-1,3) 质址/kg 2 (2.2) (0,2) (-1,2) -2 (2.-2) (0,-2) (-1,-2) (2.-3) (0,-3) (-1,-3) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中点(x,y)落在平面直 角坐标系第四象限的结果有2种，∴点(x,y)落在平面直角坐 2 标系第四象限的概率是号一合。 1 12345号 (2)画树状图如图所示由树状图可知，共有8种 (2)①：=号×(38+42+38+30+43)=40.2=吉 等可能的结果，其中甲至少胜一局的结果有7种，∴.甲队最终 (-2十2一2-1+3)=0.m=2十40.②m=2.理由如下： 获胜的概率是 :0=号×[(38-40)2+(42-40)2+(38-40)2+(39 开始 40)+(43-40)门=442=号×[(-2-0r+(2-0)产+ 第三局获胜 (-2-0)2+(-1-0)3+(3-0)2]=4.4,.m=2. 第四局获胜 练习36统计图表与统计量的综合应用 1.C解析：由题意知，这组数据中成绩为24,25的人数和为 第五局获胜 甲 30一(2十3十6+7+9)=3，则这组数据中出现次数最多的数 练习38游戏公平 为30，即众数是30，第15、16个数据都是29，即中位数为29 综上所述，与被遮盖的数据无关的统计量是中位数和众数 解析：根据题意画树状图如图所示，则两球上数字 《55 和为7的概率为好 开 3.(1)根据题意，点P的横坐标有1,2,3、4四种选择，纵坐标 也有1,2、3、4四种选择，∴.构成点P的坐标共有4×4 5 利3 75797911 16(种)等可能的情况.列表如下，其中点(1,1)、(1,2)、(2,1)、 (2)游戏公平.理由如下：根据题意画树状图如图所示，由游戏 (2,2)将落在正方形ABCD上，.点P落在正方形ABCD上 规则可知，小明获胜的概率为》-合，小华获胜的概率为 的概常为洁 是-令故该游戏公平 6 1 2 3 开始 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 3 (1,2) (2,2 (3,2 (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 小明 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 小华 3 (2:要使点P落在正方形ABCD上的概率为=是>， 2.(1)转一次，所有等可能的结果有5个，指针停在偶数区域 ,∴.只能将正方形ACD向上或向右平移整数个单位长度，且 的结果有2个，故指针停在偶数区域的概率为子。 使点P落在正方形上的结果数为12.可以先将正方形ABCD (2)小娟 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度（先右后上 每转一次得15分的概率为0.6：小丽转两次共有25种等可能 亦可)：或先将正方形ABCD向上平移1个单位长度，再向右 的结果，画树状图如图所示，由树状图可知，其中积为偶数的 平移2个单位长度（先右后上亦可）. 结果有16种，其得15分的概率为碧=064：06<0.61， 练习40统计与概率综合题 .游戏不公平，可以修改规则为：小娟转一次，指针落在奇数 (1)838570解析：由“甲组学生竞赛成绩统计图”可知， 区域就得16分. 开始 70+80×6十90×2+10=83（分）：根据“乙组学生竞赛成 10 绩统计图”将乙组10名学生的成绩从小到大排列，处在中间 位置的两个数分别是80,90，他们的平均数为0,90=85，即 2 第次 中位数b=85,乙组10名学生成绩中出现次数最多的是70，共 第次 1234512345123451234512345 出现4次，因此众数是70，即c=70.(2)500×2士1+3+2_ 10+10 练习39几何概型的计算 200(人).答：估计该校八年级网络安全意识非常强的有 L.B解析：：AB=13,AC=5,BC=12,.AB=BC十 200人.(3)从甲组1名满分，乙组2名满分的学生中任意选 AC,∴.△ABC为直角三角形且∠ACB=90°.经计算得△ABC 取2名，列表如下，共有6种等可能的结果，其中两名学生恰 的内切调的半径为2：Sr=号AC·BC=号×5×12=30， 好一人米白甲组，另一人来自乙组的结果有4种，.抽取的两 S=X2=标，小鸟落在花满上的概率为务-得 名学生拾好-人来自甲组，另-人来自乙组的气率为号号 第1人 2.g 解析：如图，当点O落在以AB为直径的半圆内时， 甲 乙1 乙2 △OAB为钝角三角形.：S=是×xX15=2(em), 2 第 甲 乙1、甲 乙2、甲 S方版做D=30=900(m),∴.△OAB为饨角三角形的概率为 2 乙1 甲，乙1 乙2.乙1 225π 乙2 甲，乙2 乙1.乙2 2 900 =8 56》