练习33 平均数-练习36 统计图表与统计量的综合应用-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

在以AB为定弦,AFB为定角的圆上.设△ABF的外接圆 下:如图3,取EF的中点/,连接O/、JM、OM,过点O作OL1 为O.当△ABF的高经过圆心O时,△ABF的周长有最大 MJ于点L.设JN-x,LJ-y,则MN-2x.M-3x,EJ-3xc. 值,连接AOBO:AFB-120{.AOB-120*·OA= 在Rt△OEF中,FOF=90{,''J为EF的中点,..OJ-EF= OB..OAB-30*.:AB-2/3..AH-/3.在RAOH中. OA-2OH.'AH-3OH.OH-1.OF-OA-2.'.HF=OF-EJ-V3x.在Rt△OML.中,由勾股定理得OL-OM- OH-1..'.AF-BF=2.'C-AF+BF+AB-2+2+ LM-6一(3x十y){.在Rt△OjL.中,由勾股定理得OL一 -Lj-3-6-(3+y)-3-,化简得2+ 2③-4+23,即△ABF周长的最大值为4+23 xy-6.在Rt△ONL中,由勾股定理得ON-OL*十LN2 3-+(r+y)-4+2xy-2(2+xy)-2×6-12.即 ON-2/3. 图3 练习32 与圆有关的综合题(5) (1)由折叠的性质得,OC-AC.又:OC-OA..'.AC-OC-OA 图③ *.△OAC是等边三角形,.CAO-60*,同理.BAO-60* .CAB-CAO+BAO-60*+60*-120*。 练习33 平均数 (2)①如图 1.分别以点O和点M为圆心、OM的长为半径作狐,交于点 1.B解析:.数据r、、、x、的平均数为kb..x十 x十x十x。十x一5..数据x、、x&、、x的平均数为 G:分别以点O和点G为圆心、大于。OG的长为半径作孤,分 k.x十十x+x十ro一5k.k与k的平均数是, 别交于点H、I:连接HI交OQ于点F;以点O为圆心、OF的 .+=2.+x+x+x+x+x+xr+x+x+ 长为半径作孤交OP于点E:连接EF、EM、FM.根据作图可 -5+5k-5+k)-10.·数据x、:、习、..、s、 知,OE-OF;根据折叠可知.POQ-90{:M为PQ的中点: 、的平均数为n..x十x十】十x十十x十十 2P0Q-450,又:OM-OM. ++ro-10n.'10-10n..b=n. .POM=QOM- 2.7解析:.数据x、、、&、的平均数是2.数据 '.△OME△OMF(SAS).'.OME- OMF,EM-FM;由作 2x+3、2x+3、2x+3、2x+3、2x+3的平均数是2×2+ 图可知,△OMG为等边三角形,MF垂直平分OG...OMG- 3-7. 6 $0*...OMF-GMF-30”OME- OMF-30*, 3.75 解析:.a、b、c、d、e的平均数是90...a十bc十 ' EMF=OME+OMF=30{+30-60..△EFM为等d+e-90X5-450.'a、bc的平均数是80.'a+b+c-80$ 边三角形. 3-240..d+-450-240-210..c、d、e的平均数是95. ·-95×3-210-75...可以求出c,它等于75. 4.(1)甲的最终成绩为9086-88(分).乙的最终成续为 2. --x(分),丙的最终成绩为84+92-88(分).由题意得, 88x90,且:为整数..'x-89. #r (2)甲的最终成绩为 90×4十86×6二87.6(分)乙的最终成绩为4十6-x(分). 4计6 46 tG - # 丙的最终成绩为84×4+92×6-88.8(分),由题意得,87.6< 4十6 x~88.8.且r为整数,.x一88. 图1 图2 (3)甲的最终成绩为 ②2/③ 90a+86(10-a)-(0.4a+86)分,乙的最终成绩为 解析:由①可知,八EFM为等边三角形,/OME三 10- OMF=30”..'.△EFM的内心N在OM上(如图2).'MK1 过1$a十x.(10-a)_r(分),丙的最终成绩为84a+92(10-a)_ FF.',FK-KF.设NK-x.则MN-2r,MK-3x,OK-6- 10- 计10- 3x..EMK-30。.EK-/3x.POQ=90”,OE-OF.(92-0.8a)分.由题意可知,84 x<90且x为整数...乙的 EK-KF..EK-OK-1EF..3x-6-3x,解得c=3- 最高分为89分,.,要确保甲被录取,需满足0.4a+8692- 0.8a.且0.4a+86>89,解得a>7.5.又.:a为整数且1<a 3...ON-6-2x=6-2X(3-3)-23.③不变,理由如9..'.a的最小值为8. 54 练习34 2.(1)①8 8 1.56 数据的集中程度 解析:,九年级竞赛成绩中8分出现的 1. B 解析:最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的 次数最多,故众数为8分,即a一8;八年级竞赛成绩中第25、 点绘制到平面内,若这两个点分别落在区域①、②,则0~ 26位的分数都是8分,故中位数为8分,即少一8;九年级竞赛 意;若这两个点分别落在区域①、③,则两组数据的中位数可 (8-8)+13$(9-8)+6$(10-8)]-1.56,故 -156. 能均保持不变,故B选项符合题意;若这两个点分别落在区域 ②如果从众数角度看,八年级的众数为7分,九年级的众数为 ①、④,则满电续航里程的中位数将变小,故C选项不符合题 8分,..应该给九年级颁奖;如果从方差角度看,八年级的方差 意;若这两个点分别落在区域③、④,则0~100kmh的加速 为1.88,九年级的方差为1.56,又,.两个年级的平均数相同, 时间的中位数将变大,故D选项不符合题意 九年级的成绩的波动程度小.'.应该给九年级题奖,故如果分 别从众数和方差两个角度来分析,应该给九年级颁奖 65名学生获得优秀。 (2)乙同学的推断比较科学合理.理由 (2)八年级的获奖率为(10+7十11)-50×100%一56%,九年 如下:虽然七年级成绩的平均分比八年级低,但从数据中可以 级的获奖率为(14+13+6)-50×100%-66%.·66% 看出,七年级有2名学生的成绩分别是40分和41分,平均数 56%.',九年级的获奖率高 受极端值影响较大,而中位数或众数不易受极端值的影响,故 练习37 概率的计算 乙同学的推断更加合理 1. A 解析:关于x的一元二次方程x十2x-2n=0有实 练习35 数据的离散程度 数根,.',4+8n0,解得n三- 1. A 解析:.水果店有一批大小不一的苹果,小明从中选购 去分母,得x+n-2m-2(x-1),解得x-2-m..分式方程 了个头大且均匀的苹果若干个,,原有苹果的质量的方差 >小明选购的苹果的质量的方差. 2. 变小 解析:若小李再跳1次,成绩为7.8m,则这7次跳 2且my1.i.m的取值范围为-<m<2且m≠1.从-1、0、 远成绩的方差为-x[(7.6-7.8)*+3X(7.8-7.8)*+ 1.2、3中任取一个数作为”的值,符合条件的整数的值是 .方差变小. 2. A 解析:列表如下: 3.(1)乙组数据的折线统计图如图所示: 2 o 乙组数据折线统计图 (23) (0.3) 3 .质量/kg (一1,3) (2.2) (0.2) 2 (-1.2) (2.-2) (0.-2) (一1.-2) (2.-3) (0,-3)(-1,-3) 由表可知,共有12种等可能的结果,其中点(z,v)落在平面直 角坐标系第四象限的结果有2种,.,点(x入,v)落在平面直角坐 标系第四象限的概率是^一1. 3.(1 (2)画树状图如图所示.由树状图可知,共有8种 ($2)①·-1x(38+42+38+39+43)-40.-1× 等可能的结果,其中甲至少胜一局的结果有7种...甲队最终 (-2+2-2-1+3-0.n=+40.②=.理由如下: 获胜的概率是. ·-1x[(38-40)*+(42-40)+(38-40)2+(39- 开始 40) +(43-40)*]-4.42-x[(-2-0)*+(2-0)*+ 第三局获胜 (-2-0)+(-1-0)+(3-0)]-44..=. ##### 第四局获胜 练习36 统计图表与统计量的综合应用 1. C 解析:由题意知,这组数据中成绩为24、25的人数和为 第五局获胜 30-(2十3十6十7十9)一3.则这组数据中出现次数最多的数 练习38 游戏公平 为30,即众数是30,第15、16个数据都是29,即中位数为29. 过1.(1 综上所述,与被遮盖的数据无关的统计量是中位数和众数 解析:根据题意画树状图如图所示,则两球上数字 《55九年级 上 练习33 平均数 【方法提示】根据算术平均数、加权平均数的公式计算 1. 已知数据x、x、x、x、x的平均数为k,数据x、、xs、o、xo的平均数为k,与 h的平均数是,数据x、x、x、.、x、x、x。的平均数为n,那么与m的关系是 _ 。 A. n B.b-n C.m D. 不能确定 2. 已知一组数据x1、x、x3、x、xs的平均数是2,那么另一组数据2x.十3、2x。十3、2x十 3、2x+3、2x十3的平均数是 3. 已知a、b、c、d、e的平均数是90;a、b、c的平均数是80;c、d、e的平均数是95,那么你可 以求出 (填“a”“”“c”“d”或“e”),它等于 4. 某公司欲招骋一名销售人员,三位应骋者甲、乙、丙的成绩(百分制,成绩都是整数,且 笔试成绩没有相同的,按从高到低排列)如下表所示 应者 笔试成绩 面试成绩 甲 90 86 。 & 丙 84 (1)若该公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要,结果乙被录取,求x的值 (2)若该公司认为笔试成绩与面试成绩按4:6的权重,结果乙排第二,丙被录取,求x的值 (3)若该公司认为笔试成绩与面试成绩按a:(10一a)(a为整数且1 a乏9)的权重,为 确保甲被录取,求a的最小值 《33 提分练习 练习34 数据的集中程度 【方法提示】正确理解中位数与众数的意义,选择合适的统计量描述数据的集中程度 1. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车0~100km/h的 加速时间/s 0~100kmh的加速时间和满电续航里程进 ④ ③ 。& 行了性能评测,评测结果绘制如图所示,每个 点都对应一款新能源汽车的评测数据,已知 3 . ① ..② 0~100km/h的加速时间的中位数是s,满 电续航里程的中位数是nkm,相应的直线将 400800 乙 平面分成了①②③④四个区域(直线不属于 任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内,若以 上两组数据的中位数均保持不变,则这两个点可能分别落在 ) A. 区域①、② B. 区域①、③ C. 区域①、④ D. 区域③、④ 2. 为了返歌党的光辉业绩,继承和发挥党的光荣传统和优良作风,某校组织七、八年级各 100名学生参加党史知识竞赛,现从中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行调查 【收集数据】 七年级:90,77,88,73,98,41,81,68,85,40,80,95,88,71,87,88,72,76,86,84 八年级:76,86,61,98,89,84,75,82,93,82,78,83,79,92,81,74,82,64,62,63. 【整理数据】 成绩/分 40r<50 50x<60 160x70 70280 80<90 90:~100 七年级人数 2 0 。 5 0 3 。 。 八年级人数 4 8 ) 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七 78.4 82.5 88 79.2 . 81.5 82 【得出结论】 (1)若竞赛成绩大于85分的记为优秀,请估计该校七、八两个年级共有多少名学生获 得优秀. (2)甲同学用平均分推断,八年级党史知识竞赛成绩更好些;乙同学用中位数或众数推 断,七年级党史知识竞赛成绩更好些,你认为谁的推断比较科学合理?为什么? ③4) 九年级 上 练习35 数据的离散程度 【方法提示】方差是反映数据离散程度的重要统计量,方差越小,数据越稳定 1. 水果店有一批大小不一的苹果,小明从中选购了个头大且均匀的苹果若干个,设原有 苹果的质量的平均数和方差分别是云、s},小明选购的苹果的质量的平均数和方差分别 . 是、,则下列结论一定成立的是 ) A. B.s{误} C.2一 D.<} 2. 跳远运动员小李在一次训练中跳了6次,成绩(单位;m)如下;7.6,7.8,7.7,7.8.8.0 7.9.这六次成绩的平均数为7.8,方差为 60 如果小李再跳一次,成绩为7.8(单位:m). 则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较,其方差 (填“变大”或“变小”) 3. 称五笙大白菜的质量,得到如下统计表中甲组数据,把甲组数据的每个数都减去40,得 到统计表中的乙组数据,将这两组数据分别画成折线统计图(未完成,单位:kg) 甲组、乙组数据统计表 序号 。 甲组数据 42 3 38 38 43 乙组数据 2 3 请解答下列问题: (1)完成乙组数据的折线统计图 (2)①分别求出甲、乙两组数据的平均数元、元,并直接写出与元,之间满足的数量 关系式. ②甲、乙两组数据的方差分别为s 、s,请比较s、的大小,并说明理由 甲组数据折线统计图 乙组数据折线统计图 △量/kg ,质量/kg 寸过)字 序 序 《5 提分练习 练习36 统计图表与统计量的综合应用 1. 九年级某班30位同学的体育素质测试成绩(单位:分)如下表所示,其中两个数据被遮 ( 盖,下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是 ) 成绩 24 25 26 27 28 20 30 人数 3 2 。 0 A. 平均数,方差 C. 中位数,众数 B. 中位数,方差 D. 平均数,众数 2. 为鼓励学生积极加入中国共青团组织,某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团 知识竞赛,为了便于统计成绩,制定了取整数的计分方式(满分10分).竞赛成绩(单位 分)如下图表所示 人数 14 13 11 八年级 1 ---九年级 8 6 8 6 10成绩/分 平均数 众数 中位数 方差 8 八年级 7 1.88 九年级 8 8 (1)请根据图表中的信息,回答下列问题 ①表中的a一 _,一 ②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应 该给哪个年级颁奖? (2)若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,请通过计算说明哪个年 级的获奖率高? ③)