第4章 等可能条件下的概率 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

6.为答实教有部动公厅，中共中央宣传部动公厅关于第41 二，填空题（本大题共8小题，每小题2分，头16分】 第4章学情调研试卷 批向全国中小学生米荐优秀影片片目》的通知精神，某校 1l.在单词mathematics(数季)中任意选择一个字母，恰好是 (时间：0分钟满分：100分1 七，八年级分别从（童年周思来）（我心飞扬（穿过期林）三 学母“”的概常是 得分： 部能片中随机选择一部组识本年级学生观看，期这两个年 12.一个不透明的山传中装有2个白球和1个红线（养秘除颜 领选择的影片相同的概率为 色外其他影相同)，搅匀后从中任意摸出一个球，婴使摸 一，进择题（本大题共10小题.每小题2分，共20分） 上，某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧，王村日.住龙、 n吉 出红球的概率为号，剩口袋中应库添如红珠 个 小顺四个红色教有基吨中任达一个前往研学，达中将以红 T,小明向如苦所示的正方形A以CD区域内投撺飞檬，E是以 13抛掷一校质地均匀的硬币两次，则两次都是正面衡上的 色教育基地的概率是 AB为直径的半圆与对角找AC的交点.如果小明授揶飞 复毕是 银一次，那么飞螺落在阴影部分的概卡为 14一个不透明的口袋中有1个红色球，1个白色球和1个蓝 2.(2如22·泰州)如图，一张明桌共有3个座位，甲，乙，丙3人 色球，这些球除衡色外其余都相同，从中机摸出一个 A. 随机串到这3个隆位上，测甲和乙相邻的概常为() C.3 n 球，记下阙色后做可，摇匀后再从巾随机板出一个球，用 c 两次都拉到红球的概率是 DI 1区有9张卡片，分划写有1~9这九个数字，将它们背面朝上 洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a,划关于x的 4r3(x十1D, 8已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“□”的低率 不等式泪 2一三1。有翱的微率为 2 (算2题 (第5题) 是Q.5,如图是由该无件组成的电路，则在一定时问受内， 16.某校九年级(1)班准各香行一次演讲比卷，甲，乙，两三人 3.在一个不透明的口袋里有红，黄，蓝三种策色的小球，这些球 电流能够正常通过A,两处的概率是 通过抽签方式决定出场顺序，则由场顺序恰好是甲，乙， 除颜色外都和同，其中有5个黄球，4个挂球.若随机摸出 A0.75 B.525C0.5 D.0.25 丙的竖移是 个营球的将率为·则随机换出一个红球的概率为( 9,知图.随机闭合开关K,K,K:中的两个，期能让两器灯 17.如图，在3×3网格中有3个涂色的小方格.若再从余下的 泡同爱光的慑率为 B c是 n 6个小方格中随机志取1个涂色，期完成的图案为轴对称 闲形的标率是 4.4件外观相同的产品中其有1件不合格，现从中一次性抽 取艺件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另 一件产品不合格的概常是 A是 R青 n C. 1然形状大小一样，背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分 5.如图是一个转盐，转盘上共有红、白两种不同的碳色.已知 10.在排球练中。甲，乙、丙三人相夏传球.由甲开始发球 别标有数字2,3,4，小明和小亮从这四张卡片中各抽一张 红色区姨的阔心角为11，自由转动转盘，指针落在白色 (记作第一火传妹)，则经过三次传球后，球伪回到甲手中 前一个人随机曲一张记下数字后放回混合均匀，后一个人 区域的概辛是 的领率是 再随机轴一米记下数字，如果两人抽到的数字之和是8的 A需 c n需 c是 n.8 授率为号，斯第四张卡片正面标的数学是 速型接批计作此基我手，九年提上(K国 三，解答题（本大用共8小则，共6（分，解答时应写出必是的 (1》已知该班有15人参加A类活动，期有多少人参加C 人一牧概子，这三收棋子恰好能在同一条直线上的顺 针算过程，推理步藏或文字就明) 类活动？ 率为 19(行分)甲.乙两人在一隆大层大楼的第1层进人电梯，从 (2)该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名明生 (2)如图2，棋甚内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放 第3一6层中各随机选择一层离开电梯： 使得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从铁得一等奖 人两枚惯子，求仪有三救棋干恰好能在问一条直线上 ()甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是 的学生中随桃抽最两人参加学校“工具制作“比赛，求 的概率 (2)求甲，乙两人离开电梯的楼县恰好相邻的度率 好抽中王丽和1名男生的概率， 20.(6分如图，甲，乙两个转盘均被分成3个血积相等的南 彩，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘 (当橙针指在边界线上时视为无效，需重解蜂动转盘)，当 25.(10分)有2部不同的电影A,B,甲、乙，丙3人分别从中 转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指盘字分别记为 25,《8分)知图，有四张背面完全相同的纸神A、B.C,D.其正 任意选释1部混看 ,,请用树状图或列表法求点(：，y)落在平面直角坐标 南分判画有西个不同的儿何图形，将这四米纸裤背面朝 (1)求甲速择A电影的摄率 系第一象限内的寶率， 上法匀 (2)求甲，乙，丙3人选择同一部电影的顺率（请用马树状 (☒)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称 图的方法拾出分析过杠，开求出结果) 形的概岸 (2》小明和小亮约定做一个游戏，其规则知下：先由小明 甲药医 乙转自 随机膜出一张纸牌，不放回，再由小亮从刷下的纸牌 中陆机损出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称 21.(8分)某中学每天对全校学生的午休钠况进行检查，七， 图形，则小明获胜，否测小亮获胜.这个游戏公平吗？ 26.(10分)有甲，乙两个不透明的口袋.甲袋中装有3个完全 八，九3个年线部要被检查到.某天由甲，乙，西3名学检 请用列表或黄树状图的方法说明理由（戴牌用A,B, 相树的小球，分划标有数字0,1,2，乙授中装有3个完全 查，色们来自3个不同的年级，每人只能检查一个年线. C,D表示 相同的小球，分别标有数字一1.一2,0，先从甲袋中随 《1)甲检查七年级的假率为 机取出上个小球，记素标有的数学为，厚从乙袋中圈 (2)求色1都不检在自已所在级的假氧： 机取出1个小球，记录标有的数字为y,碗定点M的坐标 正方 可边 好形 为xy以. (1)用树状图或列表法列举：点M所有可雀的童标 (2)求点M(z·y)在函数y-一了一1的图像上的概率 22.(8分)为了培养学生的劳动可惯，提升学生的劳动技能， (3)若以点M为题心.2为竿径作⊙M.求⊙M与坐标轴 菜校在五月第二周开展了劳动教有实我周拼动.七年级 相切的概率 (1)班提供了四类活动1A.物品整现，：环境美化 C、植物接培，D.工具铺作，要求每个学生选择其中一项 24.(8分)个3×3的棋盘，在棋盘方格内闭机放人棋子，日 活动参加，皮症数学科代表对全班学生参与四类活动情 每一方格内最多做入一枚棋子 况透行了统计，并绘制成统计图（知国）. (1》如图1，棋盘内已有两枚棋子，在利余的方格内材机 速型接批计作此基·要手，九年组上(K国(-1)=10,2=号[(m一1)2+（一1）产+…十(0一正常工作的概率为0.25，故在一定时间段内，电流能够正常通 过A、B两处的概率为0.75.9.B解析：画树状图如图所 0]=号×[10+1-10]=9. 23.(1)完成表格如下： 示.由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯 种植技术 优等品数量个平均数/kg方差kg 泡同时发光的结果有2种，∴P(同时发光)=号-子 8 5.0 0.068 开始 6 4.9 0.051 (2)A种种植技术与B种种植技术相比，用A种种植技术种 植的西瓜优等品数量多，且质量的平均数更接近5kg,虽然用 10.B解析：画树状图如图所示.由树状图可知，共有8种等 B种种植技术种植的西瓜质量的方差更小，但从市场角度看， 可能的结果，经过三次传球后，球仍回到甲手中的结果有2种， 因为优等品更畅销，所以推广A种种植技术较好。 第4章学情调研试卷 “经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率为。一子 1.B2.D解析：甲，乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则 甲和乙相邻是必然事件，.甲和乙相邻的概率为1.3.A 解析：设红球有x个，则写十十，弓，解得x=3,经检验。 4 x=3是原方程的解，P(摸到一个红球)=3+5干一不 3 乙州乙乙内H周 4D解析：设合格产品记为A,不合格产品记为B腾树状山.是 解析：单词“mathematics”中共有11个字母，其中共 图如图所示.由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中有2个“”，任意选择一个字母，有11种等可能的结果，选择字 抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的结 母的结果有2种，故其概率是品 12.3解析：设口袋中 果有6种，∴抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产 品不合格的概率是合一子 应再添加红球x个，则士2一号，解得=3，经检验x=3 开始 是原分式方程的解，“口袋中应再添加红球3个。13.子 解析：画树状图如图所示.由树状图可知，共有4种等可能的 结果，其中两次都是正面朝上的结果有1种，故两次都是正面 5.A解析：，红色区域的圆心角为110°，，.白色区域的圆心 朝上的概率为子。 角为360°-110=250，∴P指针落在白色区域)=50-票 开始 36036 第次 6.B解析：把三部影片分别记为A、B,C,画树状图如图所示. 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的 第次 影片相同的结果有3种，.这两个年级选择的影片相同的概率 14.9 解析：画树状图如图所示.由树状图可知，共有9种 是号- 等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，.两次都 开始 换到红球的概率是号 开始 I B CI B 红 白 7.B解析：连接BE,可证得AE=BE,阴影部分面积等于 红白蓝 红H监 红H监 △ECE的面积.又易得S△F= 4.x≥3(x+1)①， 2 解析： 由①得x≥3：由②得x< 镖落在阴影部分)= SAiE=1 S正方彩D ·8。A解析：根据题 2 意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即 2号，要使此不等式组有解，则号>3>6又：1≤ 某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不a≤9且a是整数，∴a可取的值有6、7、8,9，.P(不等式组有 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …68- 解)=.16. 解析：画树状图如图所示.由树状图可人数为50×(1一30%-2S%-2%)=50×20%=10,即有 10人参加C类活动.(2)把2名女生分别记为甲，乙（其中 知，共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的 甲为王丽)，2名男生分别记为丙、丁，画树状图如图所示.由树 结果只有1种，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为后： 状图可知，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和 1名男生的结果有4种，∴，刚好抽中王丽和1名男生的概率为 4 12-3 始 丙乙丙州乙甲 . 解析：如图.要在①一⑥中耳涂一处，使其为轴对称图 乙丙T T丙T T乙T 下乙丙 形，只有③.④两处可以…∴P图案为轴对称图形)=号- 23.(1)在这4张背面完全相同的纸牌中，正面图形是中心对 称图形的有BC、D,共3张，P(摸出的牌面图形是中心对 称图形)= (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有 ②④ 12种等可能的结果，其中两张牌面图形都是轴对称图形的结 18.5或6解析：设第四张卡片正面标的数字为x.由题意可 果有6种“P(小明获胜)=是-令，P(小亮获胜)=1一 知，2、3、4、x在两次操作中都有可能出现，那么共有4×4= 2一2…这个游戏规则是公平的。 11 16(种)等可能的结果，.两次抽收的卡片上的数字之和等于8 开始 的情况有3种，只能是4+4.5+3、3+5或4十4,2+6、6+2 ∴第四张卡片上标的数字可能是5或6.19.号 (2)画 小明 树状图如图所示.由树状图可知，共有25种等可能的结果，其 中甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的结果有8种，.甲、 小亮 BCD ACD A BD A B C 乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率为云， 240)号 (2)如图，棋盘中剩余方格分别记为1,2、3、4、5. 井始 在这5个方格中随机放入2枚棋子，所有可能出现的结果有 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2.4)、(2,5)、(3,4)、 (3,5)、(4,5),共10种，它们出现的可能性相同.所有的结果 中，满足“仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上”（记为事件 20.画树状图如图所示.由树状图可知，共有9种等可能的结 A)的结果有4种.即(1,2)，(1.4)、(2,5)、(4.5).∴.P(A)= 2 果，点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种， 105 “点(，y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率为日 开始 264 25.1)P(甲选择A电影)=分. (2)画树状图如图所示.由 21.0)号 (2)设甲，乙、丙分别来自七、八、九3个年级.甲、树状图可知，共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙3人选择 同一部电影的结果有2种，P(甲、乙、丙3人选择同一部电 乙、丙3名同学各自检查一个年级，所有可能出现的结果共有 6种，即（七，八，九）、（七，九，八）、（八，七，九）、（八，九，七）、 能)=2-1 (九，七，八)、（九，八，七），这些结果出现的可能性相等.所有 开始 的结果中，满足他们都不检查自己所在年级（记为事件A)的 结果有2种，即（人九，七.（九，七八PA=号=吉 22.(1)该班总人数为15÷30%=50（人），∴.参加C类活动的 丙A 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …69. 26.(1)列表如下： 受，点A的对应点为A,点C的对应点为C,点B的对应点 甲 为B',点P的对应点为P',此时A'C'=AC=3,PC=PC 2 4,PB'=PB=5,点A'的纵坐标为PC+PB'=4+5=9,点 -1 (0.-1)(1.-1) (2,-1) 乙 一2 (0.-2) 1.-2) (2,-2) N的横坐标为PC+AC+受=4+3+要=7+受∴点A的 0 (0,0) (1,0) (2,0) 坐标为(7+受，9），即此时点A的坐标是(7+受，9）： (2)当x=0时，y=-x-1=一1，故点(0，-1)在函数y= 一2一1的图像上.同理，点(1，一2)也在该函数图像上，即共 有2个点在该函数图像上，点M(x,y)在函数y=一x产一1 的图像上的概率为子、 (3)当点M的坐标为(2，一1)时，以 点M为圆心，2为半径作⊙M,则⊙M与坐标轴相切，同理可 知，点(0，一2)、(1，一2)、(2，一2)、(2,0)也符合题意，故共有 0 B 图1 图2 5个点符合条件，∴⊙M与坐标轴相切的概率为号 10.C解析：：∠AEB=90,.点E在以AB为直径的圆 期中学情调研试卷 上.如图所示，设圆心为O.:AB=4,AB是⊙O的直径， 1.C2.D解析：方程x2+4x十3=0移项，得x十4x= ∴OB=2.在R△OBC中，OC=√OB+BC=2+6= -3,配方，得x2+4x+4=-3+4,即(x+2)=1.3.D 20,∴.当点E在CO的延长线上时，CE有最大值，最大值 解析：方程x2-x+1=0中，(-1)一4×1×1=一3<0，方程 为OE十OC=2十210. 设有实数根，故A选项不符合题意：方程x十x十1=0中， 1一4×1×1=一3<0，方程没有实数根，故B选项不符合题 意：方程(x一1)2+1=0移项，得(x一1)尸=一1，方程设有实数 根，故C选项不符合题意：解方程(x一1)(x十2)=0，得x1=1, 西=-2，方程有实数根，故D选项符合题意。4B解桥：山.2解析：设该翳形的半径是，则亨-12兰，解得 连接C:∠B=40°，.∠AC=2∠B=80,∴∠OAC=(180°- r=2.12.2:1解析：设圆锥的母线长为R,底面半径为r, 80)÷2-=50°.5.B解析：，圆孤的半径OA=20m,圆心 ,圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的孤长为πR, 角∠A0B=90,:.AB的长为90xX20=10x(cm. 180 6.B πR=2πr,∴R:=2:1.13.1解析：设填人的常数为 解析：关于r的一元二次方程a一工一}=0有两个相等 k,由题意，得（一2）2一4×1×k=0,解得k=1.14.12 解析：关于x的一元二次方程x2一2x一3=0的两个实数根 的实数根a≠0.(-1)-4a×(-)=0,解得a=-1,分别为a.a+2,og-3.(a十3)(g计3)=9+3(e+ )+9=一3十3×2+9=12.15.10解析：图中四块空白的 ∴.a-2=-3,一a十3=4，.点P(a-2,一a十3)在第二象限. 部分可合成长为(40一x)m,宽为(30-2x)m的矩形，根据题 7.A解析："x2一3x-4=0,.x1=4,x2=一1.，⊙0的半 径是该方程的一个根，∴r=4.,>r,∴直线1与⊙O相离. 意得(40-0(30-2)=40×30X(1-）,整理得广-5r+ 8.D解析：设这个三角形的内切圆半径是r:三角形的周450=0，解得五=10，=45（不合题意，舍去）.即题图中r的 长为12，面积为6号×12一6r=1.身B解析：如图值为10、16.12解析：连接0E。正六边形ABCDEF内 I,设⊙P与x轴的切点为D,过点P作PCLy轴于点C,连接接于⊙O,OA=OD:SuE=4,∴Se=SD= 1 PD,PA,∴.PD⊥x轴.：点P的坐标是(4,5)，PC=4,2.:六边形APCDEF为正六边形，∴SE边形r=6S△n= PD=5,即⊙P的半径为5，.PA=PD=5.在R△PCA中，由6×2=12.17.2x解析：连接OC,OD.'AC、BD分别与 勾股定理得AC=√PA-PC=√-4平=3.延长CP与⊙O相切于点C,D.∴.∠CP=∠DP=90,∴.∠COD=360°- ⊙P相交，此时交点到y轴的距离为9，而点B的横坐标为9，∠(OCP-∠ODP一∠P=360°一90°-90°-120°=60， 故交点为点B,∴∠DPB=90°，如图2，当点B第一次落在x」 CD的长1=60XX6=2x(m.18.号解析：如图，设 180 轴上时.OP滚动了90，∴点B滚动的距离为}×2xX5=OP与O0交于点N,连接MN,CQ.:OP=2,ON=1,N 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·70