第1章 一元二次方程 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

10.已知初，是为正整数，且满足m十对十1=2m十2知，期十 20.(4分)有一根长16cm的铁丝. 第1章学情调研试 程的值为 (1)能否国成面积是7m的处形？请说明理由. (时间：90分钟满分：100分1 A.2 B3 C.4 0.5 (2)馆限成矩形的最大面积为 cm. 二、填空驱（本天题共8题，每小题2分，共18分》 得分： 11,一元二次方程=一x的根是 12.若关于x的-元二次方程(k一1)x+6r十2一女=0的 一，选择题（本大题共10小越.每小题2分，共20分） 个根是0.则k的值是 【.下列方餐是一元二次方程的是 13.某学区房房价连续两次上鳌，由原来的10000元/蓬 A.2x—2=0 B.2r-r=0) 至12100元m,设每次深价的百分比相同，则深价的百 G+y-0 DI-2 分比为 2方程+2x=0的根可以是 14.若关于x的一元二次方程r2一2x十1=0无实数根，则和 21,(4分)新能源汽车已圣渐藏为人们的交通工具，貂某市某 A.x=0 Rr=l C,r=2 r=-1 的取值范围是 品辟新能源汽车经情膏1至3月份统计，该品牌新能源 天将方程产十4r十一0配方后，原方程变形为 15.若美于r的一元二次方程+十c=0的两个根分别 汽车1月份的售100辆，3月赞诗售121翔. A.(x+4)*=3 是=一3，=5，月b十c (1)求凌品韩新能源汽车销售量的月均增长草。 B(r+2)3=-3 C.(x+2)'=3 (2)若该品辩新能阁汽车的进价为15,3万元/辆，售价为 .+2)1=一5 16.若等振三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的力程 2一6r十程D的两个限，则n的值为 1区3万元/柄，则该经销商1至3月份共抛利多少万元？ +下到一元二次方程《为常数，直>0)，有两个异号的实 数根的是 17,方程一x一2-0的所有根的和为 A.(x-1)+a=0 B(r-1)(x-w)=0 18,已知、是方程，一一2024=0的两个实数根，则代数 C(x十1》=0 2-x-=0 式a+2a十3新的值为 5.关于z的方程(m一1x+2(m一1)十1一0有实数根，则 三、解答丽（本大殖共9小题，共4分，盒写出必要的计算过 网的取值范围是 程，拉理步豫城文学说明) A.w<】 B or1 C用>1 0m21 19,(8分)解下列方程 6.已知关于x的一元二次方程x2一x十k一3=0的两个实 (1》8(x-1)-2(x-1): (2).十42-2： 数根分别为，且十=5，则e的值是 22(6分)已知关于x的方程一（烟一21+m-0 A.-2 &2 C.-1 D.1 (1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时 7.小刚在解关于x的方程+r十(=0(a0)时，只抄对了 方程的根。 =1仁3，解出其中一个根是x=一1.他核对时发现所抄 (2)是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于 的比原方程的：小艺，知原方程的根的情祝是 22?若存在，请求出清足条件的两的值：若不存在， A,没有实数根 队有两个不和等的实数龈 请说明理由. G,有一个根是工一】 D有两个和等的实数银 (3》3(2x-1)2-12=D (4)x(2r-4)=5-8r 8.某次比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共 透行了5场，则参如比葬的队伍共有 A.8走B10支C7支 D9支 9.已知V=6网一25，M=一2m(m为任意实数)，则M,N 的大小关系为 A.M<N B MN C.M-=N 八不轮瑞定 速对提北计作产基·数手，九年量上K 23.(6分)某公司为提高公司经济效登，决定对近别研发出的15.(8分)已知关于x的一元二次方程（是十1）2一(3k十 27.(10分)【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方 一种新型电子产品远行整价情售，根据市场调查：这种电 1)x十2次=0 法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完 子产品销售单价定为0元时，每天可售出10国个：若销 ()求的取值范图，并判新该一元二次方程根的情况 全平方式或儿个完全平方式的和的方法，这种方法常被 售单价每提高10元，每天就少售出20个.已知每个电子 (2)若方程有一个根为一2，求兔的值及方程的另一个根. 用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些 产品的固定成本为的元若既要保证公可每天可铁利 3》若方程的个根是另一个服的3倍，求灰的值： 问题 100元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价 我们定义：一个整数能表示成十(，b是经数)的形 定为多少元最合适？ 式，则称这个数为“完美数”，例如，5是”完美数”理由：因 为5=2+1中，所以5是完美数” 【解决问题】 (1)数1山 〔填“是“成“不是”，下空网)“完美数"， 数3 “完美数” 【探究问题】 (2)已知x+y一4十2y+5=0.则r+y= 【拓展提并】 (3)已知S=2x+y十2xy十12十(x,y是整最，k是常 数)，要使S为完美数”，试求出符合条件的值，并 说明理由， 24(8分)某小区准备在空地上新建一个边长为8m的正方 形花坛，如岗，该花坛由4块全等的小正方形祖成，在小 26.(10分》若关于x的方程x十r十c一0有脚个实数根，且 正方形ABCD中，O为对际中心，点E,F分别在边AB、 其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根 AD上.AE=AF.G.H分别为BE,DF的中点 方程”：例如，方程x2+2x=0的两个根是h=0, (1)设AE一xm,请用含x的代数式表示运的长及四边 一2，划方程+20是“霜根方程” 形OHEG的面积S. (》方程了一x一20一是“隔根方程”吗：判斯并说明 (2)己知：小正方形AD中.在△AEH,四边形OHG 理由 内分周种植不同的龙春，得平方米的种植成本分别是 (2)若关于x的方程x2一佩r十m一1=0是隔根方程”， 0元，0元，其余幕分种植章坪，每平方米的种植成 求m的值 本为9站元，若另外的3块正方形区域也按此相同方 式种植，问：点配在什么位置时，在这个大正方形花运 内种植花本和草坪所需的总费用为5475元？ 速对提北计作产基·数至，九年量上K第1章学情调研试卷 1.B解析：2x一2=0是一元一次方程，故A选项不符合题 意：2.x一x=0是一元二次方程，故B选项符合题意：x十y 0是二元二次方程，故C选项不符合题意：士=2是分式方程， 故D选项不符合题意.2.A解析：原方程可化为x(x十2)=0， x=0或x十2=0，=0,2=一2.3.C解析：x2十 4x+1=0,∴+4=-1，∴2+4x+4=-1+4,∴(x+2=3 4.D解析：(x一1)2十4=0，.x2一2r十1十a=0, (一2)2一4×1×(1十a)=一4a<0,,该方程没有实数根， 故A选项不符合题意；解方程(x一1D(x一a)=0,得=1， 图2 =a>0,.该方程有两个同号的实数根，故B选项不符合题 18.(1)如图1中，结论：OC=AE.理由如下：，△ABC、意：由a(x十1)=0，解得x==一1，.该方程有两个同号 △BOE都是等边三角形，，BC=BA,BO=BE,∠CBA= 的实数根，故C选项不符合题意：x一x一a=0,∴（一1）一 ∠OBE=60°，.∠CBA十∠ABO=∠ABO十∠OBE,即4×1×（一a)=1十4a>0,∴.该方程有两个不相等的实数根， ∠CBO=∠ABE.∴.△CB≌△ABE(SAS),∴.C=AE. ,方程x2一x一a=0的两个根的积为一a<0,∴.该方程有两 个异号的实数根，枚D选项符合题意.5.A解析：由题意 得，[2(m-1)]-4(m-1)≥0，即-8m+8≥0，解得m≤1.当 m=1时，方程无解，<1.6.D解析：，关于z的一元二 次方程x2一x十k一3=0的两个实数根分别为、差，∴十 n=k,n=k一3.后+后=5，.(0十)2-20=5，即 -2(k一3)=5.整理得一2k十1=0，解得1==L. 7.A解析：由题意得，x+3x+c=0,将x=一1代人，得c 图2 2.则原方程为.x+3x十4=0，∴.？-4ac=3-4×1×4= M 一7<0，∴.原方程没有实数根.8.B解析：设共有x支队 伍参加比赛.根据题意可列方程为，)=45，解得 2 10,=一9（不符合题意，舍去），.共有10支队伍参加比赛 9.B解析：根据题意，可知M一N=m2一2m一(6m一25) m-8m+25=(m-4)2+9>0,.M>N.10.B解析： :m2+n2+1-2m十2n,∴.m-2m十1十r-21十1=1.∴.(m 1)2+(-1)2=1.(m-1)”≥0，(n-1)2≥0，m、n为正整数， 图3 .m=1,n=2或m=2,n=1,.m十n=3.11.x1=0,x (2)在△AOE中，AE<OE十OA,∴.当点E、O、A共线时，AE 一1解析：x=一x,.2十r=0,则x(x十1)=0，.x=0 取最大值，为OA十OE=4十2=6，.OC的最大值为6. (3)如图2中，以BC为边作等边三角形BCM.:△ABD 或x+1=0,解得=0，=-1.12.0解析：把x=0代 △BCM都是等边三角形，∴.AB=DB,BC=BM,∠ABD 人方程得k一k=0,k=0或k=1.又由题意得，k一1≠0， ∠CBM=60°，∴·∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBM,即 ∴.k≠1，，k=0.13.10%解析：设该学区房房价上涨的 ∠ABC=∠DBM,∴.△ABC≌△DBM(SAS),∴.AC=DM, 百分比为x.根据题意，得10000(1十x)=12100,解得.= ∴.想要求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可.：BC= 0.1=10%,=一2.1（舍去）.14.>1解析：由题意得， k≠0，，关于x的一元二次方程kx一2.x+1=0无实数根， 62为定值，∠BDC=90°，∴点D在以BC为直径的半圆O上 ∴.：一40.即4一4k<0.解得k>1,∴.k的取值范围是k>1. 运动.当点M在直径BC的下方且DM⊥BC时，DM的值最 15.一17解析：关于x的一元二次方程2+十c=0的两 大，最大值为3v6+32,∴AC的最大值为36+32.当点 个根分别是=-3，n=5,.一3+5=一6，一3×5=6解得 M在直径BC的上方且DM⊥BC时，同法可得AC的最小值 b=-2,=-15,.b+c=-2+(-15)=-17.16.8或9 为36-32.综上所述，AC的最小值为36一32，最大值解析：当4为腰长时，将x=4代人F-6x十=0，得4-6× 为36+32. 4十n=0,解得n=8.当n=8时，原方程为x2-6.x十8=0，解得 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …62. =2,=4.:2+4>4,∴n=8符合题意.当4为底边长时，300=0，解得=30，=10.要让利于消费者，∴x=10更 关于x的方程x一6x十n=0有两个相等的实数根，.：一符合题意.∴.60十r=70.答：这种电子产品的销售单价定为 4ac=36一4n=0,解得n=9.当n=9时，原方程为x2一6x十9= 70元最合适.24.(1)由题意得，AB=BC=CD=AD=4m. 0,解得==3.，3十3=6>4，∴=9符合题意.综上所述， AE=x m,BE=(4-t)m.EG=BG=(2)m. n的值为8或9.17.0解析：方程可化为x-x一2=0， 解得r=-1或x=2.,x≥0，.r=2,,.x=2或x= Sr=号(x+2-名)=（子+）m.而Sa能am 一2，.原方程所有根的和为0.18.2027解析：，a,b是方 程x2一x一2024=0的两个实数根，a2-a一2024=0，a十 2×2(x+2-号x）×2=(4+x(m)…5=(4+x) b=1.∴.a2=a+2024,..a2+2a+3b=a+2a+2024+3b (r+x)-(-子r2+4m).(2)在正方形ABCD中， 3(a十b)十2024=3×1+2024=2027.19.(1)移项，得 3x(x-1)-2(x一1)=0，提公因式，得(x-1)(3.r-2)=0, 空白部分面积为16一(4+x)=(12一r)(m).由题意得，80× 2 n=1=子·(2)方程两边同时加4，得r十4虹十4= 4(+z）+60×4(-r+4）+96×412-x)=5475, 2十4.即(x+2)2=6,x+2=士6，∴.=6-2，= 整理得4x一12x十9=0，解得==1.5.答：当AE的长 为1.5m时，在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的 一6一2.(3)移项，得3(2x一1)=12，方程两边同时除以 总费用为5475元.25.(1)根据题意，得k+1≠0，∴.k≠ 3,得(2x-1)2=4,开平方，得2x-1=士2，五=2， -1.a=k十1，b=-(3k+1),c=2k,∴.∥-4ac= [-(3+1)]2-4×(k+1)×2k=2-2k+1=(k-1)2≥0. (4)方程化为2x2+4x-5=0,一4ac=42一4×2× ∴原方程有两个实数根.(2)，方程有一个根为一2，∴.4（十 (-5)=56>0,x=-b土=4c=-4±56 2a 2×2 D+2(3+1)+2k=0,解得k=-号∴方程为号2十 =4生2正=-2生厘，即=2+正 4 2 2 m=2-厘 2 2x-1=0.x+x-2=0.(x+2)(x-1)=0,解得x 20.(1)能.理由如下：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm.则一2，x=1,方程的另一个根为1.(3)(k十1)x2一(3k十 矩形的宽是(8-x)cm.根据题意，得x(8一x)=7,解得=1)x+2k=0,[(十1)x一2k](x-1)=0,∴.(k十1).x一2k=0 1n=7.∴用一根长16m的铁丝能围成面积是7m的矩或x一1=0，解得一辛n=1.:方程的一个根是另一个 2k 形.(2)16解析：设矩形的面积为Scm,则S=x(8一x). 整理得x2一8.x十S=0.?一4ac=64一4S≥0，解得S≤16. 根的3倍当华=3X1时，解得=一3，经检验符合题 .能围成矩形的最大面积为16cm。21,(1》设该品牌新能 源汽车销售量的月均增长率为x,根据题意，得100(1+ 意：当3×斧-1时，解得太一号，经检验符合题意，综上所 x)=121,解得=0.1，x=一2.1（舍去）..0.1×100%= 述，k的值为-3或号.26.1)方程x-x-20=0不是隔 10%.答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为10%. 根方程”，理由如下：x2一x-20=0,即(.x十4)(x-5)=0, (2)经销商1至3月份共盈利(100+110+121)×(16.3- .1=一4，x2=5.5一（一4）=9≠2，∴.方程x2一x-20=0 15.3)=331(万元).答：该经销商1至3月份共盈利331万元 不是“隔根方程".(2)，x2一mx十m一1=0，即(x一1)[x 2.1)由题意得，：-4uc=0,∴[-(m一2)-4×× (m一1)]=0，.x1=1,2=m一1.又关于x的方程x2 x十一1=0是“隔根方程”，.m一1一1=2，解得=0， ㎡=0∴m一m十4一m=0∴m=l.此时方程可化为不x十 m:=4.,.m的值为0或4.27.(1)不是是(2)1解析： x十1=0，.x2十4x十4=0，即(x十2)2=0，.x=x=-2. 已知等式变形得(.x2-4x十4)+(y2+2y十1)=0，即(x (2)不存在.理由如下：由题意得，x1十约=4(m-2),r=2)2十(y+1)￥=0.，(x一2)≥0，(y+1)≥0，.x一2=0， 42.x+x=224,.(c1十)2-2=224，即16(m- y十1=0，解得x=2,y=一1，则x+y=2-1=1.(3)当k= 2)2一2×4m2=224,解得m=10,2=一2.当m=10时，原36时，S为“完美数”.理由如下：S=2x+y十2xy十12.x+ 方程为子7-8r+100=0.B-4ac=8-4×号×100=-36< k=(x2+12x十k)十(y2十2xy+x2)=(x2+12x十k)十(y十 x)2.,S是完美数，x2十12x十k是完全平方式，.k=36. 0,此时方程无实数根，.不存在正数m,使方程的两个实数根 第2章学情调研试卷 的平方和等于224,23.设销售单价提高了x元.根据题意， 1.C解析：点A(-3,4),.AO=v3+4=5.:⊙O的 得(60+x-50)(100-0×20）=1600,整理得x-40x+ 半径为6，.点A在⊙O内.2.B解析：，四边形ACD是 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .63