专题六 概率的综合应用-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

第4章 等可能条件下的概率 专题六 概率的综合应用 目/类型一/概率在统计中的应用 1.(2023·营口)某校在评选“劳动小能手”活动中,随机调查了部分学生的周末家务劳动时间, 根据调查结果,将劳动时长划分为A、B、C、D四个组别,并绘制了如下不完整的统计图表 学生周未家务劳动 学生周未家务劳动 学生周末家务劳动时长统计表 时长条形统计图 时长扇形统计图 组别 数 f h ) 2 A 10.5 B 15 0.51 _ # 1 1<~1.5 1.5 请根据以上信息解答下列问题 名学生,条形统计图中的a一 (1)这次抽样调查共抽取了 ,D组所在扇形 的圆心角的度数是 (2)已知该校有900名学生,根据调查结果,请你估计该校周末家务劳动时长不低于1h的 学生人数. (3)某班级准备从周末家务劳动时间较长的3名男生和1名女生中随机抽取2名学生参加 “我劳动,我快乐”的主题演讲活动,请用列表法或画树状图法求出恰好选中2名男生的 概率. 同/类型二/概率与数学知识综合 2. 5张相同的小纸条上分别写有下列语句:①矩形;②菱形;③对角线相等;④四条边相等; 四个角为直角,将这5张小纸条做成5支签,①、②放在不透明的盒子A中揽匀,③、④、 放在不透明的盒子B中揽匀. (D)从盒子A中任意抽出1支签,抽到①的概率是 (2)先从盒子A中任意抽出1支签,再从盒子B中任意抽出1支签,求抽到的2张小纸条上 的语句对图形的性质描述相符合的概率 31 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 227)77 3. 已知甲同学手中有三张分别标有数字一2、、1的卡片,乙同学手中有三张分别标有数字 一1、3、2的卡片,这些卡片除数字外其余都相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片,并将 它们的数字分别记为a、b (1)请你用画树状图或列表的方法求所选出的a、b使得ax②+bx+1一0没有实数根的概率 (2)现制定游戏规则如下;若所选出的a、5能使得ax十x十1一0有两个不相等的实数根, 则甲获胜:否则乙获胜,请问这样的游戏规则公平吗?请说明理由. 同/类型三/概率与物理知识综合 4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是(提示:在一次试验中,每个电子元 件的状态有两种可能:通电、断开,并且这两种状态的可能性相等。) (1)如图1,在一定时间段内,A、B之间电流能正常通过的概率是。 (2)如图2,请用画树状图或列表的方法求出在一定时间段内,C、D之间电流能正常通过的 概率. ---BC_ 图1 /类型四/概率与语文知识综合 5. 为了弘扬中华民族传统文化,某市举办了中小学生“国学经典大赛”,比赛项目有:A. 唐诗; B. 宋词;C. 论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组” (1)小华参加“单人组”,他从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“论语”的概率是多少 (2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛 项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的 概率是多少?小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少?请用画树状图或列表的 方法进行说明 132(2)不公平.理由如下：由(1)可得，所选出的a、b能使得a.x”+ 1 2 3 x+1=0有两个不相等的实数根的情况有6种，，P(甲获 (1,1) (1,2) (1,3) 胜)=号=号P乙获胜)=号-=子P(甲获胜)≠P(乙获 (2.1) (2.2) (2.3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 胜)∴这样的游戏规则不公平.4.(1)号解析：画树状图 (2),点M在以点O为圆心、T0为半径的圆的内部，，x+ 如图所示.由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中A、B y<10,满足条件的点M有4个，∴点M在以点O为圆心 之间的两个元件都连通，A、B之间电流才能正常通过，这种结 而为半径的圆的内部的概率是合 果只有1种，“A,B之间电流能正常通过的概率是 非始 专题六概率的综合应用 L.(1)509108°解析：22÷44%=50（名），.这次抽样 元件1 断 调查共抽取了50名学生：：50×8%=4（名），即A组有4名 学生，∴.B组学生人数为50一4一22一15=9，即a=9:D组 元件2通断 通断 学生有15人60×品=108，即D组所在扇形的圆心角 (2)由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中C、D之间的 两个元件中至少有一个元件连通，C,D之间电流就能正常通 的度数为108°. (2)900×22+15=666(人).答：估计该校周 过，这种结果共有3种，∴，C、D之间电流能正常通过的概率是 50 末家务劳动时长不低于1h的学生共有666人.(3)将3名 3 5.(1)他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语” 男生分别记为男1、男2、男3，画树状图如图所示.由树状图可 知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中2名男生的结果 的概率是子(2)画树状图如图所示。由树状图可知，共有 有6种，∴恰好选中2名男生的概率是8= 12种等可能的结果，其中恰好小明抽中“店诗”且小红抽中“宋 词”的结果有1种，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果有 开始 6种，∴恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词“的概率是 男1 男2 男3 个 个 小明和小红都没有抽到三字经“的概率是一号 丹2男3女男1男3女男1男2女 男1男23 开始 2a2 (2)画树状图如图所示.共有6种等可能的结果， 小明 其中抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的 结果有①③、①⑤、②④，共3种，抽到的2张小纸条上的语 小红B C D 句对图形的性质精述相符合的概率是一之， 复习课 知识梳理 始 1山 2树状图（③列表2会2号 ② 题组提优训练 考点一：1.A解析：骰子每个面上都有1个点数，分别为1、 ①④).45 2、3、4、5,6点，点数是4只有1种情况，，点数是4的概率是 3.(1)画树状图如图所示.由树状图可知，共有9种等可能的 结果，所选出的a,b使得ax2+bx十1=0没有实数根的结果 6· 2A33 解析：“，小于10的正整数共有9个，其 有1种，∴.所选出的a,b使得a.x2十br+1=0没有实数根的 中大于6的有3个，“所求概率是号= ，4.6解析：设 概率是日 开始 盒子中黄球有x个根据题意，得品，一号解得=6，经险 验，x=6是原分式方程的解，盒子中黄球有6个. 考点二：1，C解析：用1,2、3这三个数字随机组成一个无重 6 132-132-132 复数字的三位数出现的等可能结果有123,132,213、231,312、 b4a91712083-350 321,共6种，其中恰好是“平稳数”的有123、321，共2种，.恰 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …48-