4.3 等可能条件下的概率（二）-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

又.号解析：将可回收垃圾，不可回敢垃圾和有害垃圾分别2+T=5,一S一SED一4Sm=（,5)一4× 记作A,B、C,相应的各投放点分别记作a、b、c,列表如下.由 号×2X1=5-4=1,P(针扎到小正方形区城)-器 Sa 表可知，共有6种等可能的结果，其中三个袋子都放错位的结 解析：设每个小正方形格子的边长为1，则飞镖 果有2种。三个袋子都放错位的概率是号- 3 游戏板的面积为5×5=25.由题图可知，阴影区域为等腰直角 三角形，腰长为、而，∴阴影区域的面积为号×√而×而 5…飞银击中阴影三角形区城的概率是号-青。点设⊙0 B 的半径为x,则BD=2x,S。,=x,,四边形ABCD是正方 形.∠A=90,AD=AB.∴AD+AB=BD=(2x),.AD B 2x2,∴.SE为聪D=2.2,.P(飞镖落在正方形ABCD内) B A SE方形卫-2x_2 10.a号 Soo 元x (2)列表如下，由表可知，共有20种等可能的结 课后拓展 果，其中选取2个景点，恰好在同一个城市的结果有8种，6.A解析：设每个小正方形网格的边长为1.则游戏板的总 ∴选取2个景点，恰好在同-一个城市的概率是易-导 2 面积为5X6=30,其中阴影部分的面积为器×x×(,0P A B O E 5 A (B,A) (C,A) (D,A) (E,A) 受“飞镖落在阴影部分的概率是品一意 7.B解析： B (A,B) (C,B) (D.B) (E,B) C (A.C) (B.C) (D.C) (E,C) 如图，令正方形的边长为2a,则5自a=2Xm+2(。 D (A,D) (B,D) (C,D) (E,D) }）-m+2-号=2a,d=(2aP E (A,E) (B.E) (C.E) (D.E) 2a=4a2-2a=2a2,∴.小球停在阴影部分的概率=小球停在 11.(1)列表如下，由表可知，共有20种等可能的结果，其中获 空白部分的概率，即P,=P2 得一等奖的结果有2种，“甲同学获得一等奖的概率是 2 1 10 第二次 x 2 5 3 0 2 8。吾解析：设正方形的边长为2，则正方形内切圆的半径 第一次 3 0 2 1 为计尖活在色区装内的隔米是名-系又号 3 3 解析：，∠MON=90,∠M)B十∠BON=90.又由正方形 (2)不一定.当抽取的两张牌点数都是3时，x一0，不会获奖。 的性质，得OB=OC,∠MBO=∠NCO=45,∠BOC= 4.3等可能条件下的概率（二） ∠BON+∠NOC=90°，·∠MOB=∠NOC,'.△MOB≌ 课堂演练 △NOC(ASA)..S5M=S△Mx,.Ss都分=S△M程十S△mN 1.B解析：设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同 SANc十Saam=Sac=}SmP(蚂钗停留在阴影 的大正方形的边长为1.5a,.阴影部分的面积为2a2+2× (1.5a)P=65d,整个图形的面积为16c2+4×(L.5a)2=区域)=.10.(1)列表如下，由表可知，共有9种等可能 25,点P格在阴影部分的概率是器-品2D 的结果，其中满足x十y=4的结果有3种，P(点M的横坐 3.C解析：在R△ABF中，由勾股定理得AB=√AF+BF= 标与拟坐标的和为4)=号-子 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·47. (2)不公平.理由如下：由(1)可得，所选出的a、b能使得a.x”+ 1 2 3 x+1=0有两个不相等的实数根的情况有6种，，P(甲获 (1,1) (1,2) (1,3) 胜)=号=号P乙获胜)=号-=子P(甲获胜)≠P(乙获 (2.1) (2.2) (2.3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 胜)∴这样的游戏规则不公平.4.(1)号解析：画树状图 (2),点M在以点O为圆心、T0为半径的圆的内部，，x+ 如图所示.由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中A、B y<10,满足条件的点M有4个，∴点M在以点O为圆心 之间的两个元件都连通，A、B之间电流才能正常通过，这种结 而为半径的圆的内部的概率是合 果只有1种，“A,B之间电流能正常通过的概率是 非始 专题六概率的综合应用 L.(1)509108°解析：22÷44%=50（名），.这次抽样 元件1 断 调查共抽取了50名学生：：50×8%=4（名），即A组有4名 学生，∴.B组学生人数为50一4一22一15=9，即a=9:D组 元件2通断 通断 学生有15人60×品=108，即D组所在扇形的圆心角 (2)由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中C、D之间的 两个元件中至少有一个元件连通，C,D之间电流就能正常通 的度数为108°. (2)900×22+15=666(人).答：估计该校周 过，这种结果共有3种，∴，C、D之间电流能正常通过的概率是 50 末家务劳动时长不低于1h的学生共有666人.(3)将3名 3 5.(1)他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语” 男生分别记为男1、男2、男3，画树状图如图所示.由树状图可 知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中2名男生的结果 的概率是子(2)画树状图如图所示。由树状图可知，共有 有6种，∴恰好选中2名男生的概率是8= 12种等可能的结果，其中恰好小明抽中“店诗”且小红抽中“宋 词”的结果有1种，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果有 开始 6种，∴恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词“的概率是 男1 男2 男3 个 个 小明和小红都没有抽到三字经“的概率是一号 丹2男3女男1男3女男1男2女 男1男23 开始 2a2 (2)画树状图如图所示.共有6种等可能的结果， 小明 其中抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的 结果有①③、①⑤、②④，共3种，抽到的2张小纸条上的语 小红B C D 句对图形的性质精述相符合的概率是一之， 复习课 知识梳理 始 1山 2树状图（③列表2会2号 ② 题组提优训练 考点一：1.A解析：骰子每个面上都有1个点数，分别为1、 ①④).45 2、3、4、5,6点，点数是4只有1种情况，，点数是4的概率是 3.(1)画树状图如图所示.由树状图可知，共有9种等可能的 结果，所选出的a,b使得ax2+bx十1=0没有实数根的结果 6· 2A33 解析：“，小于10的正整数共有9个，其 有1种，∴.所选出的a,b使得a.x2十br+1=0没有实数根的 中大于6的有3个，“所求概率是号= ，4.6解析：设 概率是日 开始 盒子中黄球有x个根据题意，得品，一号解得=6，经险 验，x=6是原分式方程的解，盒子中黄球有6个. 考点二：1，C解析：用1,2、3这三个数字随机组成一个无重 6 132-132-132 复数字的三位数出现的等可能结果有123,132,213、231,312、 b4a91712083-350 321,共6种，其中恰好是“平稳数”的有123、321，共2种，.恰 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …48-第4章 等可能条件下的概率 4.3 等可能条件下的概率(二) 课堂演练 1.(教材习题变式)如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个 图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为 ( ) B 2{ 1 A. D. C B (第1题) (第2题) 2. 如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C、D是AB的三等分点,在该半圆内任取一点,则该点在 阴影部分的概率是 ) C A.} B. D 3. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图 所示).小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分 别是2和1,则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是 ) C. 1 (第3题) (第4题) 4. 如图是一个由大小相同的小正方形格子构成的飞游戏板,向游戏板随机投掷一枚飞,则 飞缥击中阴影三角形区域的概率是 5. 如图,O为一圆盘,正方形ABCD内接于O,若向这个圆盘上投掷飞,求飞落在正方 形ABCD内的概率. 2 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 ))) 课后拓展 6.(2022·苏州)如图,在5×6的长方形网格飞游戏板中,每个小正方形网格大小相同,小正 方形的顶点称为格点,扇形OAB的圆心及孤的两端均为格点,假设飞缥击中每一个小正方 形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板,则重投1次),任意投掷飞1次,飞 击中扇形OAB(阴影部分)的概率是 - .) A. B. C#0 D. 60 (第7题) (第6题) (第8题) (第9题) 7.(2023·烟台)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心、以正方 形边长的一半为半径作孤形成的封闭图形,将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地 停在正方形内的某一点上,若小球停在阴影部分的概率为P,停在空白部分的概率为P。 则P,与P的大小关系为 B.P-P A. PP2 C. P>P2 D. 无法判断 8. 如图,正方形ABCD内的图形是我国的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在 黑色区域内的概率为 9. 如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,O是对角线的交点,/MON一90{},OM、ON分 别交线段AB、BC于点M、N,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为. 10. 在一个不透明的箱子中装有大小、材质均相同的三个小球,小球上分别标有数字1、2、3.从 箱子中随机地摸出一个小球,并记下该球上所标注的数字x后,放回原箱子并摇匀;再从中 随机地摸出一个小球,也记下该球上所标注的数字y.以先后记下的两个数字(x,v)作为点 M的坐标. (1)求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率 (2)在平面直角坐标系xOy中,求点M落在以点O为圆心、v10为半径的圆的内部的 概率。 13