专题五 利用“三数”“两差”解决实际问题-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，一选甲90X4+68×3+70X3-7.4(分).：77.4>77>72.9，∴丙 更合适.(3)<解析：去掉一个最高分和一个最低分之后 4+3+3 将被录用 5.B6.(1)平均数为 甲的平均数为号×(8+9+9)=9方差=号×[(8 54+45+30×2+24×6+21×3+12×2=26(个)：将加工零 15 ）+2x(-)门-号<0.56 件个数从小到大排列，处在第8位的数是24，因此中位数为 3.5用计算器求方差 24个：24出现的次数最多，因此众数为24个.(2)不合理. 理由如下：如果定为26个，只有4人能完成，大多数都完不 课堂演练 成，不利于调动工人的积极性.7.(1)45(2)44 1.A解析：用计算器计算得=0.00108,2=0.00028， .>2.2.D3.14.甲解析：甲的平均成绩为 （3)300×易-=90（人）.答：估计该校九年级学生参加4次志愿 (12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)÷6=12(s),乙的者活动的有90人.8.C解析：：丙、丁同学的平均数比 平均成绩为(12.3十12.1十11.8十12.0+11.7+12.1)÷6=甲，乙同学的平均数大，应从丙和丁同学中选.：丙同学的 12s.4=g×[2×12.0-12)+(122-12+(1.8- 方差比丁同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选丙 同学参赛.9.B解析：如果去掉一个最高分和一个最低 12)+02.1-12)+1.9-12门-02=g×[12.3- 1 分，则平均数、众数可能发生变化，数据的被动性变小，方差变 12)2+2×(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12.0-12)2+(11.7 小，而不论是否去掉最高分和最低分，将数据从小到大排列， 12门一名”品<务甲运动员的成罐更稳定，故被选中 最中间的一个数都设有变化，故数据的中位数一定不发生变 化.10.甲解析：，甲、乙，丙三人的平均成绩都是88.9 的运动员是甲 分，且师<吃<骗，∴.甲的成绩更稳定，故最适合参加决赛的 课后拓展 选手是甲.11.(1)29解析：根据题意，得25+29+27十 5.B解析：平均数x=1山X5+141X?士1451+146×2=a+30=28×5,解得a=29.(2)乙的休有成绩更好.理由如 5+2+1+2 143,故A选项错误：众数是141，故B选项正确：中位数是下：“T=2=28,4=号×[(25-28)2+(29-28)1+ 14=12.5,故C选项错误：方差=0×[(11- 2 (27-28)+(29-28)2+(30-28)]=3.2(分)，.s2<. '两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳 143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2× 2]=4.4,故D选项错误.6.A7.变大8.(1)60% 定乙的体育成绩更好、《3)变小解析：=日×(25十 40%(2)编=号×[100-100)+(98-100)2+(102- 29+27+29+30+28)=28(分).8=言×[25-28)+(2图 10)2+(97-10)+(103-100]=92=号×[(99- 28)2+(27-28)2+(29-28)2+(30-28)2+(28-28)21= 100)2+(100-100)2+(95-100)2+(109-100)2+(97- 受（分）.故与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差会变 100y]=5 (3)应该把团体第一名的奖状给甲班理由如小.12.(1)二一(2)乙同学的推断较合理.理由如下： 下：甲班的优秀率比乙班高，且甲班成绩的方差比乙班小，比 平均数易受极端值的影响，而众数和中位数更能反映一组数 较稳定，∴综合评定甲班的成绩比较好. 据的集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比 班的要好，因此二班阅读水平更好些.13.(1)88 专题五利用“三数”“两差”解决实际问题 解析：八年级6分的有7人，7分的有15人，8分的有10人， 1.A2.C解析：由题意可得，他俩这80粒种子的发芽率 9分的有7人，10分的有11人，九年级6分的有8人，7分的 是50X80%+30X100必×100%=87.5%.3.17解析：有9人，8分的有14人，9分的有13人，10分的有6人.∴八 80 这10名同学社区服务的平均时长是15X2+16×5+20×3 年级竞赛成绩的中位数是第25、26个人的分数的平均数，即 10 8牛8=8，b=8:九年级竞赛成绩的众数是8.a=8, 2 17(h).4.(1)508070解析：200×25%=50（分），，.甲 的民主评议得分为50分：200×40%=80（分），，.乙的民主评 (2)九年级的众数比八年级的大，说明九年级大部分学生成绩 议得分为80分：200×35%=70（分），∴.丙的民主评议得分为 优秀：九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比 70分.(2)甲的总成锁为75X4+93X3+50X3=72.9(分)： 较平稳，.应该给九年级颁奖.(3)八年级8分及以上的学 4+3+3 生有10+7+11=28（人），九年级8分及以上的学生有14+ 乙的总成绩为0X4+7080X3=7(分)：丙的总成绩为13+6=3（人），八年级的优秀率为器×10%=56%，九年 4十3+3 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·42. 级的优秀率为器×10%=66%.：56%<6%九年级的5.6个数据为87,87，∴中位数y=87士87=82.甲班A组的 2 获奖率高。 百分比为0=10%.m=10,甲班E组的百分比为品 复习课 30%,∴.a=30.(2)甲班学生的数学学科能力整体水平较 知识梳理 好.理由如下：·甲班平均数>乙班平均数，甲班中位数>乙 1.(1)①十十+x ②x十a (2)x=班中位数，且甲班的方差<乙班的方差，甲班学生的数学学 r1t十xt十+十xn (3)中间中间(4)出现次数最 科能力整体水平较好。(3)”岩×100=90（人.答：估计参 1十u5十十 多（⑤）①集中趋势②平均中位众众2.(1)最大值加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有90人， 直击中考前沿 最小值波动范围离散程度 2[-0+( 1.C解析：数据从小到大排列为2、2、3、4、5，.这组数据的 x)十…十(xm一x)门越大越小 中位数为3：数据2出现了2次，出现的次数最多，，，这组数据 题组提优训练 的众数为2.2.D解析：=2.1，克=3.5，=9，子= 考点一：1A解析：5出现了8次，出现的次数最多，故这些0.7，∴丁的方差最小，成绩最稳定的是丁.3.B解析： 家庭该月用水量的众数是5t2.B解析：由条形统计图由题意可得，90×20%十95×80%=94（分），即她的最后得分 知，100出现次数最多，∴他们捐款金额的众数为100元这组为94分.4.C解析：由于众数是数据中出现次数最多的 数据的第25、26个数据均为200，.他们捐款金额的中位数为数，故影响经销商决策的统计量是众数。5.B解析：，一 200十200=200（元.3.C解析：甲，乙两班的数学平均组数据1x,5,7有唯一众数，且中位数是6.一x=7,一平均 2 数是(1十5十7十7)÷4=5,6.C解析：观察折线图发现， 成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从甲班调到乙班， 排序后位于中间位置的数为131.8m.7.C解析：当中位 调动后再计算，结果两班成绩都有所下降，小明同学此次数 数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为2,2、3、4、5或2、 学成绩比72分多，比77分少，故C选项符合题意.4.97分 2,3、4,6或2,2,3、5,6，故A选项不符合题意：当平均数是3， 解析：小明的最后得分是96×30%十98×50%十96×20%= 中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1.1， 97(分).5.146解析：由中位数为13.5岁，可知这组数据 2、5、6或1、2、2,5、5或2、2、2、3,6或2、2、2、4、5，故B选项不 中间的两个数为13、14，.这个俱乐部共有学员(28+22+ 符合题意：当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设 23)×2=146(人). 6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为2,2、2、3，此时 考点二：1.A解析：，甲，乙，丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击的平均成绩均是9.2环，方差分别为0.42,0.56、方差=言×[3×(2-3+(3-3)P+(6-3)门=2.4>2，因 0.78、0.63,甲的方差最小，，.四人中成绩最稳定的是甲. 此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意： 2.3或一4解析：本题分两种情况.当x为最大数时，可得 当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15,2至少出现两 x一(-3)=6，解得x=3:当x为最小数时，可得2一x=6,解次，记录的5个数字可能为12,2、4.6，故D选项不符合题意. 得x=一4.3.2解析：数据2、4、5,6、x的平均数是4,8.A解析：设一组数据1，…，的平均数为，则方 霹豫…名=（工）+…+(2-)+（工灯）门气聚×兰=案华暖翠g=r揭9X=r+9叶++2 [(2-4)2+(3-4)2+(5-4)F+(6-4)￥+(4-4)2]=2. x十3、x十3、+3、…、工十3的平均数为(E+3),方差为 4>解折：=号×(2+3+4+5+7D=42,=号×[m+3-王-3产+（国+3-工-3》+…+（十3- a+12+18+14+15)=1B.=专×2-42+8-z-3》]-[-n+6e-++G-r]-2 42》2+(4-4.2)十(5-4.2)2十(7-4.2)]=2.96，号=9.79解析：将这组数据从小到大排列为77、77,79,79,80、 5×[1-13)+(02-13)2+(13-13)+14-13)+ 80、80,位置在中间的数是79，.这组数据的中位数是79. (15-13)门=2，.s>. 10.9解析：在该班35名同学一周课外阅读时间中，9h出 考点三：1.A解析：由于总共有9个人，且他们的成绩互不 现的次数最多，，众数是9h..乙解析：由题意可得 相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进人决赛，故应知甲的成绩为5X5+80X?+80X3-7.5(分)，乙的成绩为 5+2+3 道自己的成绩和中位数.2.(1)90871030解析：甲 班10名学生的测试成绩中，90出现了两次，次数最多，，众数 5203-我认分两的成筑为X3 5+2+3 x=90:将乙班10名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第71.6（分）.，79.5>77.5>71,6，，被录用的是乙. 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·43-课时提优计划 作业本 数学 九年级上 227)77 专题五 利用“三数”“两差”解决实际问题 同/类型一/ 利用平均数解决问题 1. 某次体操比赛中,五位评委对某位选手的打分如下(单位;分):9.1、9.3、9.4、9.5、9.5.如果 规定去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均数作为这位选手的最后得分,那么该选 手的最后得分是 ) C.9.3分 B.9.36分 A9.4分 D.5.64分 2. 小扬和小宁做种子发芽实验,小扬50粒种子的发芽率是80%,小宁30粒种子的发芽率是 _ 100%,那么他俩这80粒种子的发芽率是 ) B.85% A.90% C.87.5% D.95% 3. 某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动,他们的社区服务时长如下表所示: 服务时长h 15 16 20 人数 。 3 这10名同学社区服务的平均时长是 h. 4. 某单位欲从内部招骋管理人员一名,现对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试, 三人的测试成绩如下表所示: 测试成绩/分 测试项目 甲 乙 2 笔试 75 # 93 70 面试 68 根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评 议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如右图所示,每得 甲:25% 一票记1分. 1丙:35% ,乙的民主评议得分为 ,丙的 (1)甲的民主评议得分为 乙:0% 民主评议得分为 (2)现根据实际需要,该单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按4:3:3的比例确定个 人总成绩,那么谁将被录用? 112 第3章 数据的集中趋势和离散程度 同/类型二/利用平均数、众数、中位数解决问题 5. 共享自行车已成为城市交通工具的一道风景线,某共享自行车公司规定:前akm(含akm) 只要1元,超过akm的部分,每多行1km加收2元.经调查得出一组关于自行车行驶里程 的数据,若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱,则a应该取这组数据的 - B. 中位数 A.平均数 C.众数 D.方差 6. 某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了 15.人某月加工零件的个数,结果如下表 加工零件的个数 54 24 12 人数 2 (1)写出这15人该月加工零件个数的平均数、中位数和众数 (2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为26,你认为这个定额是否合理?为 什么? 7. 某中学为了了解九年级学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,并统计 该20名学生参加志愿者活动的次数如下;3、5、3、6、3、4、4、5、2、4、5、6、1、3、5、5、4、4、2、4 根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表: 次数 3 。2 。 人数 . (1)表格中的a-__,b-__ (2)在这次调查中,参加志愿者活动次数的众数为 ,中位数为 (3)若该校九年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校九年级学生参加4次志愿 者活动的人数 113 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 )))) 同/类型三/利用极差、方差解决问题 8. 为了庆祝2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功,学校开展航天知识竞赛活动 经过几轮筛选,九年级(1)班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比 赛,经过统计,这四名同学几轮成绩的平均数及方差如下表所示 会 甲 乙 # 97 平均数分 98 98 方差分2} 1.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择 B. 乙 C.丙 A.甲 D.丁 9. 小敏参加了某次演讲比赛,根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格; 中位数分 平均数/分 众数分 方差/分 88 8.9 8.5 0.14 如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是 B. 中位数 C. 众数 A. 平均数 D. 方差 10. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛,经过两轮测试,他们的平均成绩都是88.9分, 方差分别是s-1.82,-2.51,-3.42,你认为最适合参加决赛的选手是 (填 “甲”“乙”或“丙”). 11. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试,已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的 平均分相同,小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了如下尚不完整的统计表,并给出了乙 同学五次测试成绩的方差的计算过程 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 2 成绩/分 25 27 . 0 小明将乙同学五次模拟测试的成绩直接代入方差公式,计算过程如下 根据上述信息,解答下列问题 (1)a的值是 (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更好?并说明理由 (3)如果甲再测试1次,第六次模拟测试成绩为28分,与前5次相比,甲6次模拟测试成绩 的方差将 (填“变大”“变小”或“不变”) 112 第3章 数据的集中趋势和离散程度 同/类型四/统计图与统计量的综合运用 12. 某老师对八年级一、二班学生的阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制成如下图表 (得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀). 学生人数 #2)))###) □一班 □一班 方差 众数 合格率 平均分 中位数 优秀率 7.2 2.11 92.5% 一班 7 6 20% 二班 6.85 4.28 。 8 85% 10% 根据图表信息,解答下列问题: (1)用方差推断: 班的成绩波动较大;用优秀率和合格率推断. 班的阅读 水平更好些 (2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水 平更好些,你认为谁的推断比较科学合理,也更客观些?为什么? 13. 为了庆祝中国共产主义青年团成立101周年,学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团 知识竞赛,为了便于统计成绩,制定了取整数的计分方式(满分10分),竞赛成绩如下图表所 示. 平均数众数 中位数方差 八年级竞 7 。 ) 1.88 ___八线 赛成绩 ...九级 九年级竞 8 2 1.56 赛成绩 10分数/分 根据图表信息,解答下列问题. (1填空:a一 一 (2)现要给成绩突出的年级颁奖,请你从某个角度分析,应该给哪个年级颁奖 (3)若规定成绩8分及以上同学获奖,则哪个年级的获奖率高? 1