3.1 平均数-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

第3章 数据的集中趋势利和离散程度 3.1平均数 第1课时算术平均数 课堂演练 1.(教材习题变式)有一组数据为3、4、6、5、2，这组数据的平均数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 2.某校文艺社团有24名成员，各成员的年龄情况如图所示，则这24名成员的平均年龄是 ( 1人数 2 12 131415 16年龄/岁 A.15岁 B.14岁 C.13.5岁 D.13岁 3.睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到 班上某位学生5天的睡眠时间（单位：h)如下：10、9、10、8、8，则该学生这5天的平均睡眠时 间是 h. 4.某中学举行歌唱比赛，以班级为单位参赛，评委组的各位评委给九年级(3)班的打分情况为 89分、92分、92分、95分、95分、96分、97分，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下分数 的平均数就是最后得分，则九年级(3)班的最后得分为 分 5.一次数学考试中，第一小组的14名同学的成绩与全班平均成绩的差分别是2、3、一5、10、 12、8、一1、2、一5、4、一10、一2、5、5，全班的平均成绩为83分，求这个小组的平均成绩. 课后拓展 6.若一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为 A.4 B.5 C.8 D.10 97 三盛课时提优计划作业本数学九年级上)>》 7.学校统计教师每周学习党史的时间，随机抽查了甲、乙、丙三位教师，他们的平均学习时间为 80min,甲和乙的学习时间分别是75min、95min,则丙的学习时间为 A.70 min B.75 min C.80 min D.85 min 8.在数据4、5、6、5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为 ( A.0 B.5 C.4.5 D.5.5 9.某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的 平均数与实际平均数的差是 A.2 B.3 C.-2 D.-3 10.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最 高分，平均分为x:去掉一个最低分，平均分为y:同时去掉一个最高分和一个最低分，平均 分为，则 ( A.y> B.y C.y>x>z D.>y> 1L,已知2、3、4、x1、x2、xx的平均数是5，则x1、x2、x的平均数是 12.若a、b、c的平均数是2，d、e的平均数是3，则a、b、c、4、d、e的平均数是 13.某小组6名学生的平均身高为acm,规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记 为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 5 身高差值/cm +2 +3 -1 一4 据此判断，2号学生的身高为 cm. 14.某学校为响应“双减”政策，向学生提供晚餐服务.已知该校共有500名学生，为了做好学生 们的取餐、用餐工作，学校首先调查了全体学生的晚餐意向，调查结果如图1所示.为避免 就餐拥堵，随机邀请了100名有意向在食堂就餐的学生进行了用餐模拟演练，用餐时间（包 含回收餐具所用时间)如图2所示 (1)学校食堂每天需要准备多少份晚餐？ (2)请你根据图2估计该校学生就餐时间不超过17分钟的人数. (3)根据图2的用餐时间统计表，请你估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间。 人数 其他 50 18% 20% 40 40 /阿家就餐 30 2 62% 20 14 在学校食堂就餐 4 01 131517192123用餐时间/min 图1 图2 98 第3章数据的集中趋势和离散程度 第2课时 加权平均数 课堂演练 1.(教材习题变式)学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇同学的心理测试、笔试、面试得 分分别为80分、90分、70分.若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则嘉淇同学的最终 成绩为 () A.77分 B.78分 C.80分 D.82分 2.某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如下表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均单价是() 品种 A B C 单价/元 12 10 8 销售比例 15% 60% 25% A.10.2元 B.10元 C.9.8元 D.9.5元 3.在一次数学测验中，一班有m个人，平均分为a分，二班有n个人，平均分为b分，则这两个 班所有人的平均分为 ( A.4+b B.amtbn m+n C.am十bm a+b D.a m-n 2 4.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4计算所得。 若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他的数学学期 综合成绩是 分 5.(教材习题变式)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手 打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占 10%计算选手的综合成绩.进人决赛的A、B两名选手的单项成绩和综合成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 综合成绩 A 85 95 95 n 白 95 85 95 91 (1)求出m的值， (2)请根据综合成绩确定两人的名次， 99 一课时提优计划作业本数学九年级上)) 课后拓展 6.某商场销售A、B、C、D四种商品，它们的单价依次是50元、30元、20元、10元.某天这四种 商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 A.19.5元 B.21.5元 C.22.5元 D.27.5元 B 10%/ D +人数 15% 20% 20 15 10- 55% 0 102050100捐枚金额/元 (第6题) (第8题) 7.某单位招录考试计算成绩的方式是：综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%（所有考 生的笔试、面试成绩均为整数).小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明 的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩需至少比小芳多 () A.6分 B.5分 C.4分 D.3分 8.每年五月第三个星期日是全国助残日.在今年助残日前夕，某班进行了公益捐款活动，小明 对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人 数占全班总人数的10%，由统计图可得全班同学平均每人捐款 元 9.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试.各项测试成绩如 下表所示： 测试成绩 测试项目 甲 乙 丙 专业知识 74 87 90 语言能力 58 74 70 综合素质 87 43 50 (1)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例 确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？ (2)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总 成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x:y:1,且x十y十1=10，请写出所有满足 题意的x与y的整数值 100)45.:∠CE=5i∠CEF10∠CE-∠nCE-dte.e=3b+e+d0∴一-}a+b+c+d0-号6+c+ 180°-45-45°=90°，即直线1⊥直线CE.(2)①证明：，四 1 边形ABCD是o0的内接四边形.∠ABC+∠ADC-180.d=立3a-b一（一d.a<6.a<c,a<d.a+a+a<什c中 又：∠GDE+∠ADC=18,∴∠ABC=∠GDE.AB为O0的d,即a一b-一d<0,x一<0<，即>x同理可得 直径，∴∠ACB=90°由(1)知，∠CEF=90,即∠GED=90, y>x,y>>无，11.7解析：2、3、4、n2、的平均数 ∠ACB-∠G). 是5，.2+3+4十+x十=30，十x+=21,则、 ·∠ACB=∠GED在△ABC和△GDE中， ∠ABC=∠GDE, AB-GD. 西的平均数是21÷3=7.2号解析：根据题意，得十 ∴△ABC≌△GDE(AAS).②由①得△ABC≌△GDE,b什c=2×3=6,d+e=3×2=6,a,b.c、4,de的平均数是 ∴C-DE∴BC+CD=DE+CD=CE=是.又：R=1,a士c4+山e_5+5-号.1B（a十D解析：根据 6 6 3+ AB=2R=2.?AB为⊙0的直径，·∠ADB=90.题意，得2+x+3-1-4-1=0,解得x=1.放2号学生的身商 ,∠ABD=45,,∠BAD=45°，∴.AD=BD在R△ABD 为(a十1)m14.(1)500×62%=310(份).答：学校食堂每 中，由勾股定理得AD+BD=AB,即2AD=AB形=22=4， 天需要准备310份晚餐、(2)50×20+40=300（人）.答：估 ∴.AD=2,.四边形ABCD的周长为AB+BC+CD十AD= 100 2+是+厄=号+2.1.1)如图，连接0C:m=C 计该校学生就餐时间不超过17分钟的有300人. (3)14×20+16X40+18X14+20X2+2X4=17（mim. .∠BOD=∠BOC.OA=OC,∴∠OCA=∠OAC, 100 ∴∠BOC=2∠A.又'∠BOD=2∠F,∴.∠A=∠E.又答：估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间为17min :∠AGE=∠BGF,∴∠AEG=∠GBF.:DE⊥AC, 第2课时加权平均数 ·∠AEG=90°.∴∠GBF=90,∴.(OB⊥BF又OB为⊙O课堂演练 的半径，∴.BF是⊙O的切线.(2)△DGB为等腰三角形.理 1A解析，80X3+90X270X5=77(分.2.C解析： 由如下：：BC=BD,AB是⊙O的直径，∴.AD=AC,BC⊥ 3+2+5 :12×15%+10×60%+8×25%=9.8(元).3.B4.88 AC,,∠ABD=∠ABC.'DE⊥AC,BC⊥AC,.EF∥BC, .∠AGE=∠ABC,又∠AGE=∠FGB,.∠FGB= 解析：90X3+90X3十85X4=8(分).5.(1)m=85× 3十3十4 ∠ABD,.BD=DG,∴·△DBG为等腰三角形.(3)由(1) 50%+95×40%十95×10%=90.(2)：9091..B选手 (2)可知，AB⊥BF,∠FGB=∠ABD,∴∠DBF=90°- 获得第一名，A选手获得第二名. ∠ABD,∠F=90°-∠FGB,∴∠F=∠DBF,∴.DF=BD.又 课后拓展 由(2)知，BD=DG,∴.DF=DG=BD=2,∴，FG=DF+DG= 6.C解析：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%= 2+2=4 22.5(元).7.B解析：设小明的面试成绩为x分，小芳的 第3章数据的集中趋势和离散程度 面试成绩为y分.由题意，得82×60%十40%.x>85×60%+ 3.1平均数 40%y,x一y>4.5.又，x,y均为整数，.小明的面试成绩 第1课时算术平均数 需至少比小芳多5分.8.30解析：捐100元的有5人， 占全班总人数的10%，.全班共有5÷10%=50（人），.捐款 课堂演练 20元的有50一20一10-5=15（人）.∴.全班同学平均每人捐 L.B2.B解析：(12×3+13×5+14×8+15×5+16× 款10X20+20X15+50X10+100X5=30(元. 3)÷24=14(岁).3.94945.立×(2+3-5+10+ 9.(1)甲的 50 12+8-1+2-5+4-10-2+5+5)=2(分)，83+2= 总成绩为74X4+58X3+87=69.625(分)，乙的总成绩为 4+3+1 85(分)，∴这个小组的平均成绩为85分 课后拓展 87×4+74×3+43=76.625（分)，丙的总成绩为 4+3+1 6.B7.A8.B解析：数据4,5,6,5的平均数为 90×4+70X3+50=77.5(分).：77.5>76.625>69.625， 4+3十1 4十5士6+5=5添加数据5，新数据的平均数仍然是5 丙将被录用.(2)，专业知识、语言能力和综合素质三项 9.A10.A解析：设五位评委给选手圆圆打分为a,b,c,d、得分的比例为x:y:1,且x十y十1=10，y=9一.甲的 ,其中a<<d,则x-子a+6什c十d,y一叶c+总成绩为74士58g+,乙的总成绩为 10 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·39. 87+74(9-x)+43,丙的总成绩为90r+709x)+50 人数 10 10 12 ①若乙>丙，则87x+74(9-x)+43>90x+70(9-x)+50,解 10F 得<号：②若乙>甲，则87x+74(9-)+43>74r+58(9 8 6 )+87,解得x<19综上所述，当1<r<碧时，乙将被录 用.故满足题意的x与y的所有正整数值为x=1,y=8:x B CD等级 2,y=7x=3,y=6:x=4,y=5. (2)87.690100解析：根据题意可知，一班竞赛成绩的平 3.2中位数与众数 均数为100X6+90X1+80X2+70X5-=87.6(分)，中位数 第1课时中位数与众数的认识 为90分，.a=87.6,b=90:由扇形统计图可知，二班竞赛成 课堂演练 绩的众数为100分，.c=100.(3)一班与二班竞赛成绩的 1.D解析：这组数据中178出现2次，次数最多，，这组 平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二 数据的众数为178：这组数据的中位数为180.2.B解析： 班竞赛成绩较好.（答案不唯一） 一组数据2、4、6、x,3、9的众数是3.x=3,将这组数据从 第2课时选择合适的统计量描述 小到大排列为2、3、3、4、6、9，处于中间位置的数是3和4， 数据的集中趋势 这组数据的中位数是3.5.3.A解析：这组数据的众数课堂演练 为6，故A选项符合题意：这组数据的平均数为品×(2×2+ 1.D解析：样本为40名学生收集废旧电池的数量，放A选 4×3十6×4十8×1)=4.8，故B选项不符合题意：样本容量为 项错误：众数是5节和6节，故B选项错误：中位数是55 2 10,放C选项不符合题意：这组数据的中位数为5，故D选项5.5（节），故C选项错误：平均数是0×(4×9+5×11十6× 不符合题意.4.5解析：在数据3、4,5、5、6中，5出现了 11十7×5十8×4)=5.6（节），故D选项正确.2.A解析： 2次，出现的次数最多，则这组数据的众数为5.5.6解析：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数后面共有5个数， 6出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数为6。 放只要道自己的分数和中位数就可以知道能否进入决赛 6.(1)10解析：a=50-(5+25+10)=10.(2)77 了.3.众数4.(1)88分86分85.08分(2)不能说 解析：50名学生“答对题数"的众数是7道，中位数是牛7 :张华的成绩处于中游偏上的水平.理由如下：因为全班成绩的 2 中位数是86分，85分低于全班成绩的中位数. 7(道). (3)800×1010=320(名).答：估计全年级800名 50 课后拓展 5.C解析：，这组数据的众数和中位数相等，.x=5,.平 学生中有320名“答题能手” 课后拓展 均数是1十5+7+5=45.6B7.3球解析：由图可 7.D解析：90×5一94×2-91-171（分）.8.C解析：当知，3球所占的比例最大，“投进球数的众数是3球.8.19 x=0时，平均数与中位数都是2：当x=2.5时，平均数与中位解析：由条形统计图可知，年龄是19岁的人数比5大，所以把 数都是2.5：当x=3时，平均数是2.6，中位数是3：当x= 40名队员的年龄从小到大排列，第20、21个数据均为19，即 5时，平均数与中位数都是3.故C选项符合题意.9.D 中位数为1919=19（岁）.9.16解析：由题意可知，y 2 解析：”只有一个众数，∴众数为19.又，平均数比众数小1，.平 中必有一个数为21，另一个数必为15，∴这组数据的平均数 均数为18，：16+19+19=18，解得x=18,中位数是 为21+14+21+5+9=16.10.3.5解析：2,3、，35 1819=18.5.10.B解析：众数是210：中位数是有唯一众数，∴2,3，，3、5这组数据的众数为3.3,2、n的 2 210十20=215.11.18.75%解析：把这些数据按从小到 平均数与21、3.n、3、5的唯一众数相同，3、2，n的平均数为 2 3,即3+？+刀=3，m=4这8个数从小到大排列为23,3、 大的顺序排列为16.0%、16.9%、18.7%、18.8%、20.9% 21.8%,则中位数是18.7%18.8%=18.75%.12.D根 34,45.8这8个数的中位数是3生-3反1.（133 3.2解析：这10位游客1天内使用该品牌共享电动车的 据题意可知，一班C等级的人数为25-(6+12+5)=2，补全条 形统计图如图所示 次数的中位数是3生=3（次），众数是3次，平均数为 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·40.