2.5-2.8 习题课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

第2章对称图形一圆 2.5~2.8习题课 课堂演练 L.若⊙O的半径是5，直线1上的一点P到圆心O的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是 () A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，C为⊙O上一点，若∠P=40°，则∠ACB的 度数为 A.70° B.50° C.20 D.40° D (第2题) (第3题) (第5题) 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4) 和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是 A.10 B.82 C.4/3 D.2/41 4一个圆锥的底面半径为9，用半径为50的扇形纸片恰好围成这个圆锥的侧面，则这个扇形 的圆心角的度数为 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5,D为边BC的中点，以AD上一点O为圆心的 ⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为 6.如图，已知点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，∠BCD=∠BAC,BE∥CD交⊙O于点E. (1)求证：CD是⊙O的切线. (2)若⊙O的半径为5，∠BAC=30°，求线段BE的长. 81 课时提优计划作业本数学九年级上2))2 课后拓展 7.如图为△ABC和一圆的重叠情形，此圆与直线BC相切于点C,且与AC交于另一点D.若 ∠A=75°，∠B=55°，则CD的度数为 A.90 B.100° C.110° D.120° 0 (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，以点D为圆心，DE的长为半径作EF,交BC于 点F,连接DE、DF.若∠A=60°，AD=4,则图中阴影部分的面积为 A.45-2元 B.83-2π C.4/3 D3- 9.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P=108°，则∠PBC+ ∠D= 10.如图，AB、CD是⊙O的直径，且AB⊥CD,P为CD延长线上的一点，PE切⊙O于点E, BE交CD于点F.若AB=6,DP=2,则BF= 1L.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD. (1)求证：AC=BD. (2)若图中阴影部分的面积是Tcm,0A=2cm,求0C的长. 12.如图，AC是⊙O的直径，DB是⊙O的弦，DE⊥AB,垂足为E,且∠EAD=∠CAD, (1)求证：BD=CD. (2)求证：DE是⊙O的切线. (3)若⊙O的半径为5，BE=8,求AD的长 82 第2章对称图形一圆 13.已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，且始终与边OA相切， 切点记为C (1)⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D,求劣弧CD的长 (2)⊙P移动并与边OB相交于点E、F.若EF-4√2cm,求OC的长. B D 14.如图，已知⊙O的半径为1，P是平面内一点. (1)如图1，若OP=2,过点P作⊙O的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,连接EF,则 ∠EPO= °，EF= (2)若点M、N是⊙O上的两点，且存在∠MPN=90°，则规定点P为⊙O的“直角点”. ①如图2，已知平面内有一点D,OD=、2,试说明点D是⊙O的“直角点”. ②如图3，直线y=号一2分别与x轴y轴相交于点A,B.若线段AB上所有点都是半 径为r的圆的“直角点”，求r的最小值与该圆心的坐标 D 图1 图2 图3 832.8 圆锥的侧面积 过1ABC-30”,AB/DC,:.PA-AB-3. CDB- 课堂演练 ABD=30*$$BP- AB-AP-33..'$BD-2 B$ 1. A 解析;设底面半径为R,则底面周长C一2xR,圆锥的侧 6v3.设圆锥的底面圆的半径为7,根据题意,得2xr 面展开图的面积S*-×2xRx5-15x...R-3.2.A 60XX6.解得r-1.当O与DA、DC相切时,BO的值最 解析;,圆锥的轴截而是一个斜边为1的等腰直角三角形; 180 大,如图,过点O作OHDC于点H,则OH-1...OD-2OH 2..'$BO-BD-OD-63-2,即B0的最大值是6v3-2. .圆锥的侧面积 u一×1. 3.B 解析:设这 个扇形的圆心角为”*..圆锥的底面圆周长是15rcm,.',该 扇形纸片的狐长为15xr cm.m×20-15x,解得n135. 180 4. 6π 解析:圆锥的侧面积-x2πx2×3-6x(cm). )) 第10题 第12题 5.42 解析:设圆锥的底面圆的半径为r.根据题意,得 11.1:4 解析;·扇形的孤长等于圆锥的底面周长,即圆的 2r-1208.解得r-2.圆锥的高h-6-2-4v. 周长,.x2xR=2r...r:R-1:4.12.(1)·圆锥的 180 6. 12π 216{}解析:设底面圆的半径为r,侧面展开图(扇 底面半径为10,母线长为40,,底面圆的周长为2×10 形)的圆心角的度数为r^{,由勾股定理,得,-10{-8-6. 20n.设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n{*,根据题意,得 *.该圆锥的侧面展开图(扇形)的孤长为2ar-2x×6-12x.根 nX40-20r.n-90,即圆锥侧面展开图的圆心角为90”。 180 180 展开图的圆心角的度数为216”.7. 20x 解析:在Rt△ABC 锥侧面绕行到母线CA'的中点B所走的最短路线是线段AB 中,C-90*,AC-3.BC=4..AB=AC+BC= 在Rt△ACB中,CA-40.CB-20..,AB-20/5,即小虫走的 最短路程是20v5. 3十4-5.由已知得,母线长/-5.底面圆的半径,-4. 13.(1)设BAC一n*{},根据题意,得n· .D ED-.AD.. ED:AD-1:2.. -90.即BAC-90° '.圆锥的侧面积S-xr(-n×4× 180 5-20r.8.(1)如图,过点A作 (2)由(1),得AD-2ED-10 m·AB-AC,AD1BC. BAC= AEBC于点E,则扇形与BC相 90°.BD=CD=AD.'.BC=2AD=20 cm. 'Sm=BC· 切于点E..AD/BC.BAD12 C '. /ABC-180{-120*=60{。 ' AEB=90”' BAE-30*'.BE=AB-x4=2 25π)(cm). 2.5~2.8习题课 课堂演练 r×(2/③)-4x. (2)设圆锥的底面半径为r,则2rr= 1. D 解析:根据题意画图如图所示,直线7与O的位置关 120×n×23,解得-23..这个圆锥的底面积为- 系有三种情况,相离、相切或相交 180 3 (2)# 课后拓展 9. B 解析;连接BC..BAC-90{,..BC是O的直径 ..BC-2.又'AB=AC..AB-②,即扇形的半径R-/②.张 第3题 180 2. A 解析:连接OA、OB..'PA、PB是O的两条切线. 10. B 解析:如图,连接AC交BD于点 '.OA PA,OB1PB.AOB-360*-PAO-PBO 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·29. 70{} 3. D 解析:如图,连接CM、OM、AM,过点M作MD1 CB于点D.由点A(8.0)可得,OA-MD-8..点B(0,4)、 C(0,16)..BC=12..CD=BC-6.在Rt△CDM中, 2x. 9. 216^{}解析:连接AB..PA、PB是O的两条切线; A.B为切点.PA-PB. PAB=PBA.' P=108$ $CM-CD+MD=+8-10.'AM-CM-10 在 . PBA- PAB-x(180*-P)=36”.'A、D.C、B四 R OAM中.OM=OA+AM=8+10-241. 点共圆..D+CBA=180{.PBC+D=PBA十 4. 120*解析:设这个扇形的圆心角的度数为,则“×50 180 CBA十 D=36^{+180*-216”10. 10 解析:如图,连 解析:过点O分别作OE] 接OE.:PE切O于点E.:PEO-90。.AB1CD '. BOF-90{.OB=OE..OBE=OEB..PEF AB于点E.OF 1BC于点F,连接OB.:O与AB、BC相 $ $0 *-OEB-90{$-OBE= OFB- EFP$'PF=$P$E 切,'E、F为切点,OE=OF.在Rt△ABC中,AC=3.AB-5. :AB-6.AB.CD是O的直径...OE-OD-OC-OB *BC-AB-AC-5-3-4.:D为边BC的中点,OA-3*·DP-2.OP=OD+DP-3+2-5.在R△OPE '.BD-DC-1BC-2.设OE-OF=r.:'Sw-S+ 中,由勾股定理,得O?-PE+OE,.'5{}-EP+3,解得 PE-4...PF-PE=4...OF=OP-PF-5-4-1.在 Sr..BD·AC-AB·OE+BD.OF..x2X Rt△OBF中,由勾股定理,得BF*}-OB{+OF*,即BF*}-3+ 3-x5×-+x2Xr,解得r-.6.(1)证明:如图,连 1-10.*BF-、10 接CO并延长交O于点F,连接BF. 则BAC=BFC.BCD=BAC .BCD- /BFC·:CF为O的直径. '.CBF-90*...BFC十BCO-90. . /BCD十/BCO-90{,即 /DCO 第10题 D 第12题 90{..CF是O的直径...CD是O (2)如图,连接OB、OE,记OC交BE于点G 11.(1)证明:.AOB=COD-90.AOC十AOD= 的切线。 ·BE/CD.. OGB=/OCD=90{}:OB-OE...BE BODAOD..AOC=BOD.在△AOC和△BOD中. $ B$G.. BOC=2BAC-2$30{*-60$.'OBG-30*}在 [OA-OB. AOC-BOD...△AOC△BOD(SAS)...AC-BD Rt△BOG中,OB-5...OG- ...BE-5/③. 2 .CO-DO. 课后拓展 (2)根据题意,得S题二 0 7. B 解析:如图,设圆心为O.连接OC、OD..A-75*. B-55{。..ACB-50{。.此圆与直线BC相切于点C. 又:OA-2cm..OC-1cm 12.(1)证明:·四边形ABCD内 '.OC BC...BCO=90..OCD-OCB-ACB= 接于O..EAD-BCD.EAD-CAD..BCD 90-50{=40·OC=OD..OCD=ODC=40. CAD又:CAD-DBC...BCD=DBC...BD=CD .D0C-180*-0DC-0CD-180*-40*-40*-100*。 (2)证明:如图,连接OD,则OA-OD.*.OAD=ODA 即CD的度数为100* .EAD-CAD..EAD=ODA..DE AB .. EAD+EDA-90*..ODA+EAD=90”即DE OD...DE是O的切线. (3)如图,延长DO交BC于点F ·AC是O的直径,.ABC-90”。.ODE=DEB 90*.*.四边形DEBF是矩形,'.DE-BF,DF-BE-8 DFC-90..BF-CF$:OF-DF-DO-8-5=3.'AB- 1 第8题 第7题 $ 0F=6,BF-CF-vCO-OF- 5-3-4..'DE-4. 8. A 解析:如图,连接BD.'·.四边形ABCD是菱形,AD一 AE-BE-AB-8-6-2..AD-DE+AE-4+2- 4..AB-4..A-60*...△ABD是等边三角形..E是 2. 13.(1)如图1,连接PC、PD.'·OA.OB分别与P相 AB的中点..'.AE-BE-2.DE|AB...ADE- BDE= 切于点C、D..OCP=ODP=90。:AOB=60 90*-60*-30*,同理可得CF-BF-2.DF 1BC.CDF- *DPC-360*-(90+90+60})=120...劣ōCD的长1 FDB-30..EDF一60{.在Rt△ADE中,由勾股定理得 120Xax3-2r(cm).(2)①如图2,当点P在乙AOB内部 DE-AD-AE-4-2-23.'Srs=Sr+Sr-- 180 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .30. 时,连接PE、PC,过点P作PMIEF于点M,延长CP交OB 于点N..EF=4V② cm..'EM-2② cm.在Rt△EPM中 4 (-1). $M=PE-EM-3-(2 ②)=1(cm). AOB= $ 6 ..'PNM-30”..'.PN-2PM-2cm.'NC-PN+PC 专题四 圆中常见的多解问题 5cm.在Rt△OCN中.OC=oN..OC+NC-(20C). 1. A 解析;若点在圆外,圆的直径为9一3-6(cm),半径为 即OC+5-40C.0C-53 3.cm;若点在圆内,圆的直径为9+3-12(cm),半径为6cm. m.②如图3.当点P在 2.6或10 解析;当点P在O内时,最长距离是4×2-2- 乙AOB外部时,连接PF、PC.PC交EF于点N.过点P作 6;当点P在O外时,最长距离是4X2+2=10. 3. 55或 PM IEF于点M.同理①可知,PN-2cm,NC=PC-PN- 125{*}解析:如图,连接OA.OB.·PA、PB分别切O于点 I cm.在Rt△OCN中.OC=ON.'OC+NC=(2OC) A、B..OA 1 PA.OB1PB..PAO=PBO=90”.又 ·APB-70{,. A0OB-360*-90{-90-70-110{当点 即□+1-40□:-③ cm.综上所述,OC的长是 3 C在AC;B上时, ACB- AOB-x110*}-55;当点C #nn. 在AC。B上时,ACB-180{-55{-125*,综上所述, ACB的 ### 度数为55或125. 图2 第3题 第4题 4. C 解析:如图,过点O作OCLAB于点C,则AC-AB= 9.OC=vOA-AC-12又.OP=13...PC - 图3 OP-0C-5.当点P在线段AC上时,AP-9-5-4;当 点P在线段BC上时,AP-9十5-14. 5.4或9 解析:取 14.(1)30 3 解析:连接OE.·PE为O的切线. AB的中点O.连接OC,则OC=OA=OB-AB-13.如图 .$PE1EO.. PEO-90.'OE-1.OP-2.:OE-oP. PE=OP-OE-③.. EPO=30”.·'PE和 PF 为O 1,当点 D在线段OA 上时:OD- (3)-6-,则AD 的两条切线,..PE-PF,EPO=FPO,..EPF= 2EPO-60*..'.△PEF为等边三 角形...EF-PE一3. (2)①如 可得OD-,则AD-OA+D-13+-9.综上所述,AD 图,过点D作O的两条切线DE DF,切点分别为E.F.在RtDEO 的长为4或9. 中,OD-v②,OE-1..ED- VOD-OE-1.'EDO-45”,同理可得 FD0-45* 'FDE-90{,..点D是O的"直角点”。 ②由①可知,以 图1 图2 0为圆心2,为半径的圆上及圆内的所有点都是0的直角 点..线段AB上的所有点都是圆的“直角点”,..AB是半径 6. 123或57{*解析:连接OM、ON.·.M.N分别是AB和AC 为/2:的O的弦或在该圆的内部,当AB是半径为/2,的 的中点.'OM1AB.ON1AC,即OMA-ONA-90”.如 图1,当AB、AC在圆心异侧时,在四边形AMON中. 轴、y轴相交于点A、B..A(3.0),B(0,-2).'OB-2.OA-图2,当AB、AC在圆心同侧时,'ADM-ODN,AMD 3.由勾股定理得AB-2+3-13...所求圆的最小半径 OND..MON-BAC-57* 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .31.