2.7 弧长及扇形的面积-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

第2章对称图形一圆 2.7弧长及扇形的面积 课堂演练 L.(教材例题变式)如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是 () A.12x B.6π C.4π D.2π (第1题) (第5题) (第6题) 2.(2023·大连)圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为 A.2x B.3π c 3.已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm,则这个扇形的面积是 cm2. 4.已知扇形的半径为4，面积为4，则该扇形的弧长为 5.(2023·金华)如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交 BC于点D,交AC于点E,则DE的长为 cm. 6.如图，在⊙O中，OA=3,∠C=45°，则图中阴影部分的面积是 (结果保留π). 7.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B. (1)求证：直线AE是⊙O的切线 (2)若∠D=60°，AB=6,求AC的长（结果保留π）. 课后拓展 8.(2023·鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4,O为BC的中点，以点 O为圆心、OB的长为半径作半圆，交AC于点D,则图中阴影部分的面积是 ( A6-9x B.53-4x C.53-2x D.10/3-2π 77 课时提优计划作业本数学九年级上>》司 9.(2023·张家界)“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如 图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心、以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图 形是“莱洛三角形”，若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于() A.π B.3π C.2π D.2x-3 (第9题) (第10题) (第11题) (第12题) 10.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O处，得扇形AOB'.若∠O 90°，OA=4,则阴影部分的面积为 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得 到Rt△ADE,点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积为 12.如图，把Rt△ABC的斜边AB放在直线L上，按顺时针方向在1上转动两次，使它转到 △A"BC'的位置上.设BC=1,AC=√3，则顶点A运动到点A"的位置时，点A经过的路线 长为 ,点A经过的路线与直线1所围成的面积为 13.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2,D是AB的中点，连接 DO并延长交⊙O于点P,过点P作PF⊥AC于点F, (1)求PC的长. (2)求阴影部分的面积. 78)V3-60m…25Y=85-35-2x=53-2a 360 第9题 第10题 O R 第8题 第10题 10.如图，正六边形DEFGHI即为所求 9.B解析：·△ABC是等边三角形，.AB=BC=AC=3, 2.7弧长及扇形的面积 ∠A=∠B=∠C-60,∴.AB=C-AC:AB的长为0X3 课堂演练 180 1.B解析：∠ACB=30°.∠AOB=2∠ACB=60°， ∴该莱洛三角形的周长是310.专x十23解析： Sw-08=L2C解折：-高-C3 360 180 如图，连接0M:0是0B的中点∴00=OB=OM ，即该扇形的孤长为号元3.2红解桥：扇形的面 3 20A=2.:∠M00=90.i∠OM0=30,i∠M00 积为0=2am.42解析：S6=号R,即4= 60,M0-23,awr=200.NM0=号×2X25= X41=2.5.吾x解析：如图，连接OE,OD.0D 28ySem-需×xX-7Swr-器×x×样 OB,∴.∠B=∠ODB.AB=AC..∠B=∠C.∠C ∠ODB∴.(OD∥AC,∴.∠EOD=∠AEO.(OE=OA. 4红，S洲影分=SawxW十SA/一SIM=4x十23-8x 3 ∴.∠OEA=∠BAC=50,∴.∠EOD=∠BAC=50.'OD= 好+25.11.吾解析：∠ACB=90,AC=BC=1, 名AB=号×6=3(cm.DE的长为03-吾 180 6x(cm). R ∴AB=2Ssm=器×xX(2)F=吾.又R△AC 绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,.Rt△ADE≌ R△ABC,.SIW花分=S△E十Sm形AD一SAg=SaBArD 石. 2(侍+)x登+号 2 解析：在R1△ABC中， 第7题 AC=5,BC=1,∴AB=AC+BC=2,CB=号AB, 第5题 6-号 解析：∠C=45°，∠AOB=90°，.Ss= ∴∠CAB=30,∠ABC=60°，∴点A运动的路线长L=A4+ 5em-一5m=器XxX学-号X3X3=学-号 -120XX2+0X05-每+5=（号+号）x,点 180 180 3 2 7.(1)证明：，AB是⊙O的直径，.∠ACB=90,.∠B+ A经过的路线与直线I围成的面积S=S常形（十S△x十 ∠CAB=90°.，∠EAC=∠B,∴∠EAC+∠CAB=∠BAE sr-8×xX2+专×5X1+0×xX(有)r 90°，即BALAE.∴.AE是⊙O的切线.(2)如图，连接OC AB=6.OA=3.:∠D=60∠AC=120,∴AC的长 等+受+-管+ 、13.(1)连接OB.:OA=OB, 1=120XmX3=2元 D是AB的中点，PDLAB.∠A=30°，∴.∠AOD=60, 180 ∴.∠POC=∠AOD=60°.：∠BOC=2∠A=60°，OB=OC, 课后拓展 ∴.△OBC是等边三角形，.OB=BC=2,即⊙O的半径为2， 8.C解析：如图，连接OD,过点O作OE⊥CD于点E.在 ∴PC的长1=60×xX2_2a (2)∠POC=60°，PF⊥AC, △ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4,.AC=8. 180 3 BC=43,∠DOB=2∠ACB=60°，.OC=OD=OB=23,1 ∠0PF=30,0F=20P=2×2=1.在R△0PF中，由 ∴0E=20C=3,CE=V0C-0E=3,∴CD=2CE=6, 勾股定理得PF=√/O严一OF=3,∴.S影=S一Sr= 六S4-=50m-5m-5aew=号X4X48-专×6x0×xX2-×1X5-餐- 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …28-