2.7 弧长及扇形的面积 课件 2021—2022学年苏科版数学九年级上册

2.7 弧长及扇形的面积 1 在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗? 探究新知 2 请你算一算 1.如果圆形跑道的半径是36米,圆心角是180°,那么半圆形跑道长是多少呢? 2.如果将1中的圆心角变成是90°、60°,那么所对应的弧长分别是多少呢? 3 3.已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长. 4 请你练一练 (1)已知圆弧的半径为24,所对的圆心角为60°,它的弧长为_. (2)已知一弧长为12πcm,此弧所对的圆心角为240°,则此弧所在圆的半径为_. 5 请你想一想 什么是扇形?请画图说明. 如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. O B A 圆心角 半径 半径 弧 O B A 扇形 6 圆心角是1°的扇形面积是多少? 圆心角为n°的扇形面积是多少? 结 论 : 如果用字母S表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,r 表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是: 探究归纳 360 1 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 360 n 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 360 n S扇形= S圆 360 n = πr2 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗? 类似于哪个公式呢? 比较这两个公式, 你能用l和R来表示S扇吗? l 8 (2)扇形的圆心角为60°,半径为5cm,则这个扇形的弧长为_, 这个扇形的面积为_. (1)一个扇形的弧长为20πcm,半径为24cm,则该扇形的面积为_. (3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π,扇形的面积为 . 小试身手 9 例1 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60°.设⊙O的半径为2,求 的长. 例题探究 ∠BOC=120° 10 例2 如图,折扇完全打开后,OA、OB的夹角为120°,OA的长为30cm,AC的长为20cm,求图中阴影部分的面积S. S阴影 = S扇形OAB - S扇形OCD 11 试一试: 如图:AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O 于点C,连接BC,若∠ABC=120°,OC=3,求弧BC的长. 12 (1) 已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个 扇形的面积,S扇=_. (2) 已知扇形面积为 ,圆心角为50°,则这个扇 形的半径R=_. 6 练一练 试一试: 13 (3) 已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π,