2.5 直线与圆的位置关系-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

第2章对称图形一圆 2.5直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 课堂演练 L.(教材例题变式)已知⊙O的直径为10cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O 的位置关系是 ( A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 2.⊙O的半径为3，圆心O到直线1的距离为d,若直线1与⊙O没有公共点，则 A.d<3 B.d≤3 C.d>3 D.d=3 3.在平面直角坐标系xOy中，以点(3,2)为圆心、3为半径的圆一定 A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交 C.与x轴相交，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相交 4.(教材例题变式)若⊙O的半径为8cm,点O到直线l的距离为d. (1)若d=5cm,则直线l与⊙O (2)若d=12cm,则直线l与⊙O (3)当d= 时，直线l与⊙O有唯一的公共点 5.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC=6,以点C为圆心、r为半径作圆.请根据下列给出的r的 值判断相应的圆与直线AB的位置关系. (1)r=2. (2)r=3. (3)r=4. 课后拓展 6.在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为(4,3)，若以点M为圆心、”为半径的圆与 x轴相交，与y轴相离，则r的取值范围为 A.0<r<5 B.3<r<5 C.4<r<5 D.3<r<4 7.如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB=45°，点P在数 轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x, 则x的取值范围为 ( A.-1≤x≤1 B.一2≤x≤2 C.0<x≤2 D.x>√2 61 一课时提优计划作业本数学九年级上2)》) 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（一3,0），若将⊙P沿 x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 (第8题) (第9题》 (第10题) 9.如图，在平面直角系坐标系O中，一次函数y=一号十a(a>0)的图像与x轴、y轴分别交 于A、B两点，以原点O为圆心、2为半径的⊙O与直线AB相离，则α的取值范围是 10.如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到 直线！的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上 有4个到直线l的距离等于1的点，即m=4,由此可知： (1)当d=3时，m= (2)当m一2时，d的取值范围是 1L.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=3cm.以点C为圆心、rcm为半径作 ⊙C. (1)若直线AB与⊙C没有交点，求r的取值范围. (2)若线段AB与⊙C有两个交，点，求r的取值范围. (3)若线段AB与⊙C只有一个交点，求r的取值范围。 62) 第2章对称图形一圆 第2课时切线的判定 课堂演练 1.(教材例题变式)如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O且交⊙O于点C,∠A=∠B=30°，连 接BD.求证：BD是⊙O的切线 2.如图，以点P为圆心，以下列线段的长为半径作圆，所得的圆与直线（相切的是(） A.PA B.PB C.PC D.PD C D (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点的连线能够与该弧所在的圆相切的是 ( A.(0,3) B.(1,3) C.(2,3) D.(4,3) 4.如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°，则直 线BC与⊙O的位置关系为 5.如图，已知OA=OB=5cm,AB=8cm,⊙O的直径为6cm.求证：直线AB与⊙O相切. 63 课时提优计划作业本数学九年级上))园 课后拓展 6.如图，在△POM中，点M在⊙O上，点P在⊙O外，OP交⊙O于点N,下列条件不能判定 PM是⊙O的切线的是 ()》 A.∠0+∠P=90 B.∠O+∠P=∠OMP C.OM+PM=OP2 D.N是OP的中点 (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) 7.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与点A、B重合），DE⊥AB于点D,交BC于 点F,下列条件中能判定CE是⊙O的切线的是 () A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECE C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=609 &.如图，∠ABC=70,0为射线BC上一点，以点0为圆心，2OB的长为半径作⊙O,要使射线 BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转 (填度数) 9.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是边BC上的动点，连接PM,以点P 为圆心、PM的长为半径作⊙P,当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 10.(2023·连云港)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交边AC于点D,连接 BD,过点C作CE∥AB (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线交CE于点F(不写作法，保留作 图痕迹，标明字母). (2)在(1)的条件下，求证：BD=BF. 64 第2章对称图形一圆 11.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D,且AE⊥ CD,垂足为E. (1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由. (2)若BC=3,CD=3/3,求ED的长. 12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,AC平分∠EAB,∠E=90°. (1)求证：CE是⊙O的切线， (2)若∠BDC=30°，CE=、3,求⊙O的半径长. 13.如图，半径为10的⊙M经过x轴上一点C,与y轴交于A、B两点，连接AM、AC,AC平分 ∠OAM,OA+OC=12. (1)判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由. (2)求AB的长 65 课时提优计划作业本数学九年级上>>》 第3课时切线的性质 课堂演练 1.(教材例题变式)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂 直，垂足为D,AD交⊙O于点E.连接AC,求证：AC平分∠DAB. 0 2.(2023·重庆)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C,连接AC,若∠ACD= 50°，则∠BAC的度数为 () A.30° B.40° C.509 D.60° (第2题) (第3题) 3.如图，⊙O与BC相切于点B,弦AB∥OC,若∠C=40°，则∠AOB的度数为 A.60 B.70 C.80° D.90 4.(2023·七台河)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若 ∠B=28°，则∠P的度数为 (第4题) (第5题) 5.(2023·北京)如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D,AE是⊙O的切 线，交OC的延长线于点E.若∠AOC=45°.BC=2,则线段AE的长为 66 第2章对称图形一圆 课后拓展 6.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，过点A作AC∥PB交⊙O于点C,连接BC,若 ∠P=a,则∠PBC的度数为 () A.90+20 B90°-29 C.180°-a D.1380°-29 78 (第6题) (第7题) 7.(2022·无锡)如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E, ∠EAD=25°，则下列结论错误的是 () A.AE⊥DE B.AE∥OD C.DE=OD D.∠BOD=50 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A(8,5)为圆心作⊙A与x轴相切，P是y轴正半轴 上一点，PA=10,则OP= (第8题) (第9题) 9.如图，在Rt△AOB中，OB=2、3,∠A=30°，⊙O的半径为1，P是边AB上的动点，过点P 作⊙O的一条切线PQ(Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为 10.如图，点P在⊙O上，用两种不同的方法，过点P作⊙O的切线，要求：(1)用直尺和圆规作 图：(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明. 图1 图2 67 二课时提优计划作业本数学九年级上)2 1L.如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T,AC⊥PQ于点C,交⊙O于点D. (1)求证：AT平分∠BAC. (2)若AD=2,TC=√3，求⊙O的半径 12.如图，已知点D在△ABC的边AC上，且AD=AB,以AB为直径的⊙O与BC相切，与 AC相交于点E. (1)求证：∠BAD=2∠DBC (2)当AD=3,CD=2时，求BD的长. 13.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,O是线段AD上的动点，⊙O与边AB相切于点E. (1)求证：⊙O与边AC也相切. (2)已知AB=5,BC=6,当⊙O与BC也相切时，求⊙O的半径. D 68 第2章对称图形一圆 第4课时三角形的内切圆 课堂演练 L.(教材例题变式)如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB、BC、AC于点E、F、D, P是DF上一点，则∠EPF的度数为 () A.65 B.60 C.58 D.50 2.下列关于内心的说法错误的是 (） A.到三边的距离相等 B.到三顶，点的距离相等 C.一定在三角形的内部 D.任意三角形都有内心 3.如图，I为△ABC的内心，O为△ABC的外心，∠O的度数为140°，则∠1的度数为 (第3题) (第4题) 4.如图，I为△ABC的三个内角的平分线的交点，AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其 顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 5.如图，在锐角三角形ABC中，AC=BC. (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作△ABC的内切圆⊙O(不写作法，保留作图痕远). (2)在(1)的条件下，若AC=3,AB=4,则△ABC内切圆的半径为 69 课时提优计划作业本数学九年级上2))) 课后拓展 6.如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AC,与AB、BC分别交于点E、F,则 ( A.EF>AE+CF B.EF<AE+CF C.EF=AE+CF D.EF≤AE+CF (第6题) (第7题)》 (第8题) (第9题) 7.如图，⊙O的直径AB为10cm,E是⊙O内接三角形ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点 D,则DE的长为 cm. 8.如图所示的网格由边长均为1个单位长度的小正方形组成，若点A、B、C在平面直角坐标系 中的坐标分别为(3,6)、(-3,3)、(7，一2)，则△ABC内心的坐标为 9.(2023·天门)如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC分别相切 于点D、E,连接DE,AO的延长线交DE于点F,则∠AFD 10.如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的内切圆，它与AB、BC、CA分别相切于点D、 E、F (1)求证：BE=CE (2)若∠A=90°，AB=AC=2,求⊙O的半径. 11.如图，PA是⊙O的切线，切点为A,AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于点E.过点A作 AB⊥OP于点D,交⊙O于点B,连接BC、PB. (1)求证：PB是⊙O的切线. (2)求证：E为△PAB的内心 70)的最小值为OC一OP=5一1.5.42+4解析：如图，以为圆心、PA的长为半径作⊙P交y轴于点C,作PD⊥y轴于 BC为一条弦作⊙O.且∠BAC=45,连接OB,OC.当AD⊥点D,易得点P(1,2),PA=22,∴.PC=22,PD=1,OD=2, BC且过点O时，△ABC面积最大.：∠BAC=45,∴∠BOC ∴CD-wP-PD=(22)y-1P=7,∴.OC=OD+CD= 90.:=4,0A=0B=0C=2v2,0D=2C=2.AD= 2+7,∴.点C0,2+7).同理可得点C(0,一2一7)地满足条件 0A+0D=2E+2.Sar=BC·AD-号×4X(22+ 综上所述，满足条件的点C的坐标为(0,27)或(0，一2一7). 9.D解析：如图，连接AC交BD于点O,连接EO、AG.,四 2)=42+4. 边形ABCD是菱形，.∠AOB=90°..EG是AP的垂直平分 线，∴AG=PG,∠AEG=∠AOB=90°，∴.A,E,G,O四点共 圆，∴.∠PAG=∠EOB.又：∠APG=∠PAG,∴.∠EOB= ∠APG.四边形ABD是菱形，.OA=(OCAE=PE ÷OE∥BC,·.∠EOB=∠DBC=号∠ABC.·∠APG= D D 第5题 第6题 是∠ABC:菱形ABCD固定，“∠ABC的度数不变， 6.22 解析：如图，画△ABP的外接圆⊙O,连接)A,OB、 .∠APG的度数不变 OP,OC.△ABC是等边三角形，.∠ABD=∠BCE=60°， AB=BC=AC.又，CD=AE,,.BC-CD=AC-AE,即BD AB-BC. CE.在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠BCE,.△ABD≌ BD-CE. △BCE(SAS),∴.∠BAD=∠CBE.∠BPD=∠ABE+ ∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°.∴.∠APB=120, 第9题 第10题 点P的运动轨迹是劣弧AB,∠AOB=120°OA=OB, 10.5解析：如图，取EF的中点D,连接OB.:∠EOF= AC=BC,OC=OC,∴.△AOC2△BOC(SSS),∴.∠OAC= 90,∠ABC=90°，.O,E、B、F四点在以EF为直径的⊙D ∠OBC,∠ACO=∠BO=30°.∠AOB+∠ACB=180°， 上.：OB≤EF,∴.当且仅当OB经过点D,即OB为⊙D的直径 ∴∠0AC+∠OBC=180°，∴.∠0AC=∠OBC=90.在时，OB=ER“∠ABC=90,AB=6,BC=8,∴AC=10.0为 R△OBC中，BC=26,由勾股定理得OB+BC=OC= AC的中点，∴OB=5,.当OB为⊙D的直径时.EF最小，最 小值为5.11.：∠ABE=∠APE=90°，.A、B,E、P四点 (20B)2,解得OB=22(负值舍去)，.OC=4、2.当0、PC 在以AE为直径的圆上，∴∠BPE=∠BAE=∠BAC一 三点共线时，CP取得最小值，最小值为CP=OC一OP= ∠CAE=45-15=30°.如图，过点E作EG⊥BP于点G,则 0C-(OB=42一22=22.7.存在.如图，构造等边三角 可设BG=EG=a..PE=2EG=2a,∴.PG=3a,.PB= 形ABE,作△ABE的外接圆⊙O,过点C作AB的平行线交 ⊙O于点M和M1,则∠AMB=∠AMB=∠AEB=60. +D器-- 2a 2 :MM∥AB,∴S△u路=S4m,B=S△.分别作点M、M关 于AB的对称点M2、M,则点M、M也满足要求.故符合题 意的点有4个，它们分别是点M,M,M、M. 、D 2.5直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 5432,1.2745x 课堂演练 1,B2.C3.C解析：，点(3,2)到x轴的距离为2 r=3.∴圆与x轴相交；点(3,2)到y轴的距离为3，r=3, 第7题 第8题 ∴.圆与y轴相切.4.(1)相交(2)相离(3)8cm5.过 8.如图，先以AB为斜边作等腰直角三角形PAB,再以点P点C作CH⊥AB,垂足为H.在Rt△BCH中，，∠B=30°， 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …20- BC=6d=CH=号BC=&.(1)当r=2时，d>,∴⊙C与0<<2.4(2)当OC与AB相切时，⊙C与线段AB只 有一个交点，此时r=2.4:当⊙C过点A时，⊙C与线段AB 直线AB相离.(2)当r=3时，d=r,∴.⊙C与直线AB相 有两个交点，此时r=3.综上所述，若线段AB与⊙C有两个交 切.(3)当r=4时，d<r,.⊙C与直线AB相交 点，2,4<≤3.(3)当⊙C过点B时，⊙C与线段AB只有 课后拓展 个交点，此时=4：结合(2)可知，若线段AB与⊙C只有一个 6.D解析：，点M的坐标为(4,3)，，点M到x轴的距离是 交点r=2.4或3<≤4. 3,到y轴的距离是4.，圆与x轴相交，与y轴相离，.r的取 值范围是3<<4.7.C解析：如图，当点P在点P'位置 第2课时切线的判定 时，过点P且与OA平行的直线与⊙O相切，只有1个公共 课堂演练 点，设切点为C,此时OC⊥P'C,OC-1,∠POC=5,∴OP=1.证明：如图，连接OD.OD=OA,.∠ODA=∠A=30 2:当点P在P"位置时，过点P且与OA平行的直线与⊙O .∠DOB=∠ODA+∠A=60°，，.∠ODB=180°一∠DB 相切，只有1个公共点，同理可得OP=√2.综上所述，当过点 ∠B-180°-60°-30°=90°，即ODLBD.OD为半径，∴.BD 是⊙)的切线， P且与OA平行的直线与⊙O有公共点时，0<x≤√2 D O1()'D 第1题 第3题 2.B3.B解析：：过格点A、BC作一圆弧，，三点组成的 第7题 第9题 圆的圆心为O(2,0),,只有∠OBD十∠EBF=90°或 8.1或5解析：当点P的坐标为（一2,0）或(2,0)时，⊙P与 ∠OBA+∠ABF=90时，BF或BF与圆相切，.△BD≌ y轴相切，∴.平移的距离为1或5.9.a5解析：当y=0△FBE或△BD≌△BFA.∴EF=BD=AB=2或AF= 时，一号x十a=0,解得x=2a,则A(2a,0):当x=0时，y= 0D=1,.点F的坐标为(5,1)，点F的坐标为(1,3)，点B 与题中所给格点的连线能够与该圆弧相切的是(1,3. 2x+a=a,则B0,a.在R△AB0中，AB=/应+(2a)-=4相切解析：：∠A=25,∴∠B0D=2∠A=2×25°= 5a如图，过点O作OHLAB于点H:之AB,OH=0A· 50°.：∠B0D+∠0CB=50°+40°=90°..∠0BC=180° ∠BOD一∠OCB=90°，.直线BC与⊙O相切.5.证明：过 V5a=。a.”半径为2的⊙0与直线AB相 0B,∴(OH=2a·a=25 点O作OH⊥AB于点H.:OA=OB=5cm,∴.AH=BH= 离02.即2写。>20>5.101解折：d 之AB=专×8=4(am,在R△AH0中，由勾股定理得 OH=√0A-AF=,-4平=3(m).,⊙O的直径为 3,r=2,∴.d一r=3-2=1,.此时只有一个点到直线1的距离 6cm∴.r=3cm.OH=r,.直线AB与⊙O相切. 等于1，即m=1.(2)1<d<3解析：当0<d<1时，r= 课后拓展 2,.1<一d2,此时圆上有4个点到直线1的距离等于1， 6.D解析：：∠O+∠P+∠OMP=180°，且∠O+ 即m=4:当d=1时，，r=2,∴r一d=1,此时圆上有3个点 ∠P=90°.∴·∠OMP=90°，可知PM是⊙O的切线.故A选 到直线1的距离等于1，即m=3:当1<d<3时，：r=2, 项不符合题意：：∠O+∠P+∠MP=180°，且∠O+∠P ∴.0≤d-r<1,此时圆上有2个点到直线（的距离等于1， 即m=2:当d=3时，：r=2.∴.d-r=1,此时圆上只有1个 ∠OMP,∴.∠OMP=90°，可知PM是⊙O的切线，故B选项 不符合题意：，'OF十PF=OP,.△OMP是直角三角形， 点到直线1的距离等于1，即m=1:当d>3时，r=2,∴d >1,此时圆上不存在到直线1的距离等于1的点，即m=0. 且∠OMP=90°，可知PM是⊙O的切线，故C选项不符合题 综上所述，当m=2时，d的取值范围为1<d<3.山.过点意：N是OP的中点不能得出∠OMP=90,即不能判断出 C作CH⊥AB于点H.在R1△ABC中，，∠C=90,BC= PM是⊙O的切线，枚D选项符合题意.7.C解析：如图， 4cm.AC=3am.∴AB=/AC+BC=√3+4=5(cm). 连接CCCC=OB.∠OB=∠ABC:DE⊥AB,∠BDF 90°，·∠ABC+∠DFB=90°.：∠EFC=∠BFD.∴.∠ABC+ :Sr=号BC·AC=是AB·CH,CH=43 5 ∠EFC=90°.由C选项可知∠ECF=∠EFC,·∠OCB+ 2.4(cm),即d=2.4cm(1):直线与⊙C没有交点，.d>r,∠ECF=∠OCE=90°，.CE是⊙O的切线。 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …21 定理得OD+CD=OC,即x2+(33)2=(x+3)2,解得x= D 3,即OD=3,OC=6,∴.∠C=30°，∠C0D=60°，.∠EAD ∠DAC-2∠00D=号×60=30=∠C.dAD=CD= 0 D D 36,DE=2AD= 2 B 第7题 第8题 8.40°或100°解析：如图，设旋转后射线与⊙O相切于点D, 连接OD.:OD=OB.∴∠OBD=30∴当点D在射线BC 上方时，∠ABD=∠ABC-∠OBD=70°-30°=40°：当点D 在射线BC下方时，∠ABD=∠ABC+∠OBD=70°十30°= 100.9.3或43解析：如图1，当⊙P与边CD相切时，设 第11题 第12题 PC=PM=x.在Rt△PBM中，PP=BF+PB,∴.2= 12.(1)证明：如图，连接OC.OA=OC,.∠OAC=∠OCA. 4+(8-x)2,.x=5,即PC=5,∴.BP=BC-PC=8-5=3: :AC平分∠EAB,.∠EAC=∠OAC..∠EAC=∠OCA, 如图2，当⊙P与边AD相切时，设切点为K,连接PK,则 ∴.AE∥OC.∴∠0E+∠E=180.∠E=90°.∴.∠OCE PK⊥AD,四边形PKDC是矩形，，PM=PK=CD=8.在 90°.OC是⊙O的半径，.CE是⊙O的切线.(2)如图，连 Rt△MBP中，：BM=4.∴.BP=/PM-BF=/8-= 接IC:∠BDC=30,∴∠EAC=∠CAB=∠D=30.:∠E= 90,CE=3,∴AC-2CE=23.AB为⊙0的直径， 45.综上所述，BP的长为3或43】 ∴∠ACB=90°，∴AB=2BCAB5=AC+BC,∴.(2BC)= (23)2+BC,.BC=2(负值舍去)，.AB=2BC=4,∴.⊙O 的半径长为2.13.(1)⊙M与x轴相切.理由如下：如图，连 接CM.,'AC平分∠OAM,,∴.∠OAC=∠CAM又，MC AM,∴∠CAM=∠ACM,∴.∠OAC=∠ACM,.OA∥MC OALx轴，∴MC⊥x轴.，MC是半径，.⊙M与xr轴相 图1 图2 切.(2)如图，过点M作MN⊥y轴于点N,∴.AN=BN= 10.(1)如图，直线BF即为所求 AB.:∠M0=∠A0C=∠MNMA=90四边形MNGC 是矩形，.MN=(OC,MC=()N=10.设OA=m,则OC'=12 m,.AV=10一m.在Rt△ANM中，由勾股定理得AF= AN+MN产，即10=(10-m)产+(12一m),解得m=4或 m=18(舍去)，∴.AN=6,∴.AB=2AN=12. 0 (2)证明：：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB.AB∥CE, ∴.∠ABC=∠BCF,∴∠BCF=∠ACB.:点D在以AB为直 径的圆上，∴.∠ADB=90°，.∠BDC=90.,BF为⊙O的切 线.∴∠ABF=90°.：AB∥CE.∴.∠BFC+∠ABF=180°. B ∴.∠BFC=90°，∴.∠BDC=∠BFC.在△BCD和△BCF中， ∠BDC=∠BFC, 第3课时切线的性质 ∠DCB=∠FCB,∴.△BCD≌△BCF(AAS).∴.BD=BF 课堂演练 BC=BC. 1.证明：连接C:CD为⊙O的切线，∴.(C⊥CD,∴∠CD 1山.(1)直线CE与⊙O相切.理由如下：如图，连接ODOA=90.:AD⊥CD,.∠ADC=90°，∴∠OCD十∠ADC=180, OD,.∠OAD=∠ODA.AD平分∠CAE,∴∠EA4D=∠OAD..AD∥OC,∴.∠DAC=∠OCA.:OA=OC,∴.∠OCA= ∴∠EAD=∠ODA,.OD∥AE.又：AE⊥CD,OD⊥CD,∠OAC,∴.∠DAC=∠OAC,即AC平分∠DAB.2.B CD,E三点共线.，OD是半径，.CD是⊙O的切线，即直线解析：连接OC.,直线CD与⊙O相切于点C,∴∠OCD CE与⊙O相切.(2)设OD=OB=x,在R△COD中，由勾股90°..∠ACO=∠OCD-∠ACD=90°-50°=40°.：0C= 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·22✉ OA,∴.∠BAC=∠ACO=40°.3.C解析：：⊙O与BC相9.22解析：连接0Q,OP.PQ为⊙O的切线，.∠OQP- 切于点B,.BCLOB,.∠(OBC=90°，∴.∠BC=90°-∠C= 90°，.PQ=OP-OQ=OP-1,∴.当OP取得最小值时， 90°-40°=50°.AB∥OC,∴.∠OB.A=∠B0C=50°.OA= PQ取得最小值，∴OP⊥AB时，PQ取得最小值.，∠A OB,∴.∠OAB=∠OB.A=50°，.∠AOB=180°-∠OAB- 30°，.∠B=60°.∠OPB=90,∴.∠B0P=30°.：OB= ∠OBA=180°-50°-50°=80°.4.34°解析：，PA切⊙0 于点A,∠0AP=90.OB=0C..∠0CB=∠B=28, 25,.BP=3,∴OP=3,∴PQ-32-T=22,即线段 ∴.∠A0C-∠B+∠OCB=56,∴.∠P=90°-∠A(OC=34.PQ长度的最小值为22.10.如图1，作法：(1)以点P为圆 5.2解析：：OA是⊙O的半径，AE是⊙O的切线，心，OP的长为半径画弧.交⊙O于点A:(2)连接OA并延长 ∴∠OAE=90.°：∠AOC=45°，OA LBC,∴.△CDO和△EAO至点B,使AB=OA:(3)作直线PB,则PB是⊙O的切线.如 是等腰直角三角形，.OD=CD,OA=AE:OALBC,∴CD=图2，作法：1)作直径PA,(2)作直径AP的垂直平分线： 2C-2×2=1,00-1,∴C-0D+CD=个+T (3)在AP的垂直平分线上取一点C,以点P为圆心OC的长 为半径画第一条弧，以点C为圆心，OP的长为半径画第二条 =2,.AE=OA=OC=/2. 弧，两弧交于点D:(4)作直线PD,则PD是⊙O的切线， 课后拓展 D 6.A解析：如图，连接OA、OB.PA,PB是⊙O的切线， .∠OAP=∠OBP=90.'∠AOB+∠P+∠OAP+∠OBP 360.∠A0B=180-a,∠C=号∠A0B=90°-号a 'AC∥PB..∠PBC+∠C=180°，∴∠PBC=180°-∠C 180°-(90°-2）=90°+2 图1 图2 11.(1)证明：连接OT.PQ切⊙O于点T,.OT⊥PQ ,AC⊥PQ,.OT∥AC,.∠OTA=∠TAC.OA=OT, ∴∠OTA=∠OAT,∴∠OAT=∠TAC,即AT平分∠BAC 第6题 第7题 (2)过点O作OH⊥AD于点H,则AH=HD=2AD=1. 7.C解析：弦AD平分∠BAC,∠EAD=25°，.∠OAD= OT⊥PQ,AC⊥PQ,.四边形OTCH为矩形，∴.OH=TC 25°，OA=OD,.∠OAD=∠ODA=25,∴∠BD= 3.在Rt△OHA中，由勾股定理得OA=/OH+AF 2∠OAD=50°，故D选项不符合题意：：∠OAD=∠CAD, ∴∠CAD=∠ODA..OD∥AC,即AE∥OD,故B选项不符 √/(3)2+1=2，∴.⊙0的半径为2.12.(1)证明：如图，设 合题意：，DE是⊙O的切线，.OD⊥DE,,AE⊥DE,故A选 BD与⊙O交于点F,连接AF.:AB为直径，.∠AFB=90°， 项不符合题意：如图，过点O作OF⊥AC于点F,则四边形∴AF⊥BD.AB=AD,AF平分∠BAD,即∠BAD OFED是矩形，∴.OF=DE,在R△AFO中，OA>OF,,OD=2∠BAF,:以AB为直径的⊙O与BC相切，∴AB⊥BC OA,∴DE<OD,故C选项符合题意.8.11解析：如图，过∴∠ABC=90°.：∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠DBC 点A分别作AC⊥x轴于点C,AD⊥y轴于点D.AD⊥90°，∠BAF=∠DBC,∴∠BAD=2∠DBC.(2)如图，连 y轴，ACLx轴，.四边形ADC为矩形，AC=OD,OC=接BE.AD=3,CD=2,∴AB=3,AC=5,.BC AD.:⊙A与x轴相切，AC为⊙A的半径.：点A的坐标 ￥AC-AB=√5-3=4.：AB为直径，∠AEB=90° 为(8,5)，∴OD=AC=5,AD=OC=8.在R1△PDA中，由勾 股定理得DP=,PA一AD=Y10-8=6,∴.OP=OD十 :AC·BE=号AB·BC,BE=34-是在R△ABB 5 DP=11. 中，由勾股定理得AE=VAB-E=3-(号)=号， DE-AD-AE=3-号=手在R△BDE中，由勾殷定理得 D=e+E√（号）+（号）-6， 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …23. (2)25 5 解析：如图2，连接CO.过点O分别作AB、AC、BC 的垂线，垂足分别为D、E、F,设⊙O的半径为r.⊙O为 △ABC的内切圆.∴.OD=OE=OF=r.O平分∠ACB. ,AC=BC,CO⊥AB,.点C、O、D共线，.AD=BD= 第12题 第13题 13.(1)证明：如图，连接OE,过点O作OF⊥AC于点F. AB=号×4=2在R△ACD中，由勾股定理得CD ⊙O与边AB相切于点E,∴.OE⊥AB.AB=AC,AD⊥ V/AC-AD=√32-2z=5.:SxB十Sxe十Sae= BC.∴.AO平分∠BAC,∴.OF=OE,.⊙O与边AC也相切. (2:AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=专BC=&:BC与 Sr∴X4X+2×3X+号X3Xr=方×4X5,解 ⊙O相切，则切点为D,∴.BE=BD=3,∴.AE=AF=AB 得，一25，即△4BC内切圆的半径为25 5 BE=5一3=2.在R△BDA中，由勾股定理得AD= 课后拓展 √AB一BD=一3罗=4.设⊙O的半径为r,则OA=4-6.C解析：连接OA,OCO是△ABC的内心，∴AO,CO分 r.在R△OFA中，由勾股定理得AF十OF=OA,即2十 别是∠BAC、∠BCA的平分线..∠EAO=∠OAC.∠ACO= 广=4-，解得=号即⊙0的半径为2 ∠FCO.:EF∥AC,∴.∠AOE=∠OAC,∠COF=∠ACO, .∠EAO=∠AOE,∠FO=∠COF..OE=AE,CF=OF, 第4课时三角形的内切圆 ,EF=OE+OF=AE+CF.7.5√2解析：如图，连接 课堂演练 L.B解析：连接OE,OF:⊙O是△ABC的内切圆，E,F是 BD.AE.:AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=∠ADB=90°.：E 切点，∴.OE⊥AB,OF⊥BC,∴.∠OEB=∠OFB=90° 是⊙O内接三角形ABC的内心，.AE平分∠BAC,CE平分 △ABC是等边三角形.∴.∠B=60°，∴.∠E)F=120, ∠ACB,∴.∠2=∠4，∠1=∠6=45，∴.∠DBA=∠1=∠6= ∴∠EPF=号∠EOF=60.2.B3.125°解析：0为 ∠5=45△ADB为等腰直角三角形，DA=号AB=号× △ABC的外心，∠A=号∠0-号×140=70.：1为 10=52(cm).:∠1+∠2=∠3，.∠5+∠4=∠3，即 △ABC的内心，.BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,.∠IBC= ∠DAE=∠DEA,.DE=DA=52cm 2∠ABC,∠I0CB=2∠ACB..∠1=180-∠IBC-∠ICB= 180°-∠ABC-2∠ACB=180°-2(180°-∠A)=90+ 2∠A=90+号×70°=125,4.4解析：如图，连接A1, BI.I为△ABC的内心，AI平分∠CAB,∠CAI 第7题 第8题 ∠BAL.由平移得，AC∥DI.∴∠CAI=∠AID,∴.∠BAI= 8.(2.3)解析：如图.先根据点A,B、C在平而直角坐标系中 ∠AID,AD=DL.同理可得BE=E,一△DIE的周长为的坐标确定原点的位置，再利用网格分别作∠ABC和∠ACB DI+DE+EI=AD+DE+BE=AB=4,即图中阴影部分的 的平分线，交点的坐标为(2.3)，即△ABC内心的坐标为(2.3). 周长为4 9.35°解析：如图，连接OD、OE、(OB,OB交ED于点G. :∠ACB=70°，∴∠CAB+∠CBA=110.O为△ABC的 内切圆的圆心，∴.∠OAB+∠OBA=55°，·∠AOB=125 :OE=OD,BD=BE.∴.OB垂直平分DE,∴∠OGE=90°， ∴.∠AFD=∠AOB-∠OGE=125°-90°=35. 5.(1)如图1，⊙O即为所求。 图2 10.(1)证明：连接BO,C)、OE,,⊙O是△ABC的内切圆 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·24· 0.CD分别平分∠A∠AB,∠OX=号∠AC,∠ABP∠BR:∠BAP=∠OAP-∠OAB=90-20 70°，∴.∠P=180°-∠BAP-∠ABP=180°-70°-70°=40. ∠OCB=号∠ACB又：AB=AC,∠ABC=∠ACB,6.14解析：PA,PB分别为⊙0的切线，且切点为A、,B, ∴.∠OBC=∠OCB,∴.OB=OC.又，⊙O与BC相切于点E, ∴.PB=PA=7.同理，DC切⊙O于点E,.DE=DA,CE= ∴.OE⊥BC,∴BE=CE(2)连接OD,OF,OM.由题意可得， CB,∴.△PCD的周长为PD+PC+DE+CE=PD+PC+ 四边形ADOF是正方形，设OD=AD=AF=r.在△ABC中， DA+CB=PA+PB=7十7=14.7.证明：(1)如图.过点O “∠A=90,AB=AC=2,∴BC=VAB+AC=22. 作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F. ,⊙O为△ABC的内切圆，.OD=OE=OF=r.,∠ACB= :Ssr=Sam+Sam+S8e.号AB·AC=号AB·OD+ 90°，∴四边形CEOF为正方形，.CE=CF=,.AD=AE 2,0E+号AC.0F,即7×2×2=2×2r+号× 6-r.BD=BF=a-r..AD+BD=AB,6-r+a-r=c, 22+号×2，解得r=2-瓦，∴⊙0的半径是2-厄。 六=立a+b-c.(2)如图，连接0A,OB,0C.S十 Some+Sove-Sommrar+.ir 1 11.证明：(1)连接OB:AC为⊙O的直径，.∠ABC=90. AB⊥OP,.OP∥BC,∴.∠AOP=∠C,∠OP=∠OBC ah a+b+c' OB=OC,∴.∠OC=∠C.∴∠AOP=∠BOP.在△BOP和 03=A, △AP中， ∠BOP=∠AP,∴.△BOP≌△AOP(SAS), OP=OP. ∴∠OBP=∠OAP.,PA为⊙O的切线，∴.∠OAP=90°， ∴·∠OBP=90°，.PB是⊙O的切线.(2)连接AE.PA为 ⊙O的切线，.∠PAE+∠OAE=90°.，'AD⊥ED,'.∠EADH ∠AED=90°.，'OE=OA..∠OAE=∠AED,.∠PAE= 课后拓展 ∠DAE,即AE平分∠PAD.由(1)得△BOP≌△AOP,8.C解析：如图，过点C作CH⊥PB于点H.直径AB⊥ .∠BPO=∠APO,.PD平分∠APB,.E为△PAB的内心. CD于点ECE-DE-2CD-号×23-.：CPB分别 第5课时切线长定理 切⊙O于点C、B,.PC=PB=23,直径AB⊥PB.∴四边形 课堂演练 L.B解析：如图，易得AE=AF,DE=DH,(C=CH,BG= ECHB是矩形.∴BH=CE=√.BE=CH.∴.PH=PB-BH= BF.∴.AE+DE+G+BG=AF+DH+CH+BF,即AD+23-3=3.∴.CH=√/PC-PP=√(23)-(3)F BC=CD+AB,.四边形ABCD的周长为2×(10+16)=52. 3,.BE=CH=3. H B 第1题 第3题 A 2.B解析：AC,AP为⊙O的切线，AP=AC=6.BP 第8题 第9题 BD为⊙O的切线，∴.BD=BP,∴.BD=BP=AB-AP=I0 9.163解析：如图，连接OC,OA.OB.AC、AB都是⊙O 6=4.3.D解析：如图，PA.PB为⊙O的切线，∠P4O= 的切线，切点分别是C,B,∴.∠OBA=∠OCA=90°.：OB= ∠PBO=90°，由题意可知，PA=PB=OA=OB,.四边形 APB)为正方形，.∠APB=90,即两切线所夹的角为90. 0C.·∠0AC=∠0AB=专∠BAC:∠CD=60 4.OBP28°BC解析：：PA.PB分别切⊙0于点A、B.·∠BMC=120.∴∠OAB=60,∴∠BOM=30°，.O4= ∴.PA=PB,∠OAP=∠OBP=90°.在Rt△OPA和R△OPB2AB=16cm由勾股定理，得OB=√ON-AB=16一8= PA=PB. 中， ∴Rt△OPA2Rt△OPB(Hl,),∠AP0=83(m,即⊙0的半径为83am,.⊙O的直径为163cm OP=OP. 10.55°解析：连接OE,OA,OB.,PA,PB切⊙O于点A,B, ∠BPO-28,∠AOP-∠BOP,∴AC=BC5.40°解析：∴.QALAP,OB⊥PB,即∠PAO-∠PBO-90.:CD切⊙O于 :PA、PB为⊙O的切线，.PA=PB,∠OAP=90°，点E,.OE⊥CD.CE=CA,DE=DB,.OC平分∠EOA,OD 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·25· 平分∠BOB,∴∠COE=号∠BOM,∠DOE=号∠EOB, 边形的半径长为2.3.D解析：连接OA,OB,.由题意 得，∠A0B=360=90,∠B0C=360=60,∠A0C :∠COD=∠COE+∠DOE=3∠BOA+之∠EOB 6 号（∠P0A+∠0B)=2∠AOB=号(360°-∠P-∠PA0 ∠A0B-∠0C=30,∴m==12.418解析：360÷ 20°=18，故这个正多边形的边数为18.5.8解析：六边 ∠PB0)=号×(360°-70°-90°-90)=55.1山.32+1 形ABCDEF为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA, 解析：当⊙0与边BC,CD相切时，点A到⊙0上的点Q的距：AB=BC=CD=DE=E示=A.BE的度数为180，弦BE 离最大.如图，设⊙O与边BC相切于点E,与边CD相切于点为该圆的直径，∴BE=2×4=8, F,则OE⊥BC,OF⊥CD,且OE=OF=1.∴，四边形OECF是6.证明：如图，连接BF、CE.:AB= 正方形，∴.CO平分∠BCD.,四边形ABCD为正方形，∴CAAC,∠BAC=36,∠ABC=∠ACB= E 平分∠BCD,点O在CA上，CA=AB+BC=42,2°，AB.AC的垂直平分线分别交 OC-√OE+CEF=2,∴.AQ=OA+(0Q=AC-OC+OQ= ⊙O于点E、F,AF=CF,AE=BE, 42一/2+1=32+1，即点A到⊙O上的点的距离的最大值 AF=F.AE=BE,·∠ABF 为32+1. ∠CBF=2∠ABC=36,∠ACE=∠BCE=2∠ACB=36, ∴·∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°，∴.AE AF=BE=BC=FC,.,AE=AF=BE=BC=FC,∴∠EAF= ∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA=1O8°，.∴五边形AEBCF 是⊙O的内接正五边形. 课后拓展 12.:AE与⊙O相切于点F,正方形ABCD的边长为4m,7.A解析：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面 .AF=AB=AD=4cm,EF=EC.设EF=EC=xm,则积越来越接近于圆周长和圆面积.8.A解析：如图，连接 DE=(4-x)cm,AE=(4+x)cm.在Rt△ADE中，由勾股定P,P,P,P.点P,~P分别是⊙O的八等分点，PP= 理得AD+DE=AE,即4+(4-x)=(4+x),解得x=1, PP=PP=PP,PP=PP=PP..6-a=PP+ ∴C-1m,DE-3m∴Se=2AD.DE-号X4X3- P:Ps-PP.P:P+PsP>PP::.PP +P:P> P1P3,∴.b-a>0,∴.a<b 6(cm).13.(1),DA,DC都是⊙O的切线，.DC=DA同 理，EC=EB.P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切 于点A,B,PA=PB,△PDE的周长为PD+PE+DE PD+PE+DC+EC=PD+DA+PE+EB=PA+PB= 2PA=2X4=8,即△PDE的周长是8.(2)连接AB.,PA PB,.∠PAB=∠PBA.∠P=40°，.∠PAB=∠PBA 号×(180-40)=70.BF⊥PB,BF为O0的直径. D 第8题 第9题 ∴∠PBF=∠BAF-90°，∴∠ABF=∠PBF-∠PBA=90°-9.B解析：如图，连接C,OD,(Q,OE:正六边形ABCDEF 70°=20°，∴.∠AFB=90°-∠ABF=90°-20°=70 内接于O0.Q是DE的中点.∠C0D=∠D0E-360=60, 6 2.6正多边形与圆 第1课时正多边形与圆(1) ∠D0Q=∠B0Q=号∠D0E=30.·∠C0Q=∠00D+ 课堂演练 ∠0Q-90,ZCPQ-专∠00Q-45:10.120解折： 1C解析：连接OCOD.,正五边形ABCDE内接于⊙O, :多边形ABCDEF是正六边形，.∠E=∠D=(6一2)X ∠00D=360÷5=72∠cFD=3∠c0D=2×72- 180°÷6=120°，：FE、CD分别与⊙O相切于F,C两点， 36.:在△CDF中，∠CDF=95,.∠FCD=180°-∠CFD-∴∠OFE=∠0CD=90°.∠F0C=540°-90°-90°-120° ∠CDF=180°-36°-95=49.2.B解析：正六边形可120=120.1L.2解析：如图，连接OA,0C,OE.:六边 以分成六个全等的正三角形，∴.正六边形的半径等于它的边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，·AC=AE=CE, 长.正六边形的周长是12，.正六边形的边长是2，∴.正六△ACE是⊙0的内接正三角形.，∠B=120°，AB=BC, 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …26·