2.4 圆周角-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

∠PAB=∠DPC, 课后拓展 △ABP和△PCD中，∠ABP=∠PCD,.△ABP2△PD6.D解析：如图，连接BC.·∠BAC=70,∴.∠BCC= BP=CD, 2∠BAC-140.OB=C,∴∠0C=∠0CB=180°140°= (AAS,∴AP=PD.∴.P是△APD的准外心.(2)，∠BAC 2 90°，BC=5,AB=3,∴.AC=√5-3=4.当点P在边AB 20.:P为OB上任意一点（点P不与点B重合），∴.0°≤ ∠OCP<20°.∠BPC=∠BOC+∠(OCP=140°+∠OCP, 上，PA=PB,则AP=之AB=多当点P在边AC上.PA= .140°≤∠BPC<160°，故只有D选项符合题意. PC,则AP=2AC=2:当点P在边AC上，PB=PC,如图，设 AP=t,则PB=PC=4-t,在Rt△ABP中，AB+AP= Pg,即3十=(4-，解得1=名，即此时AP=冬综上 所述，AP的长为2或2或日 第6题 第7题 2.4圆周角 7.A解析：如图，连接OB,OC.,(OA=AB=BC,QA=OB OC.∴.OB=OC=BC,∴.△OBC是等边三角形，∴.∠BOC 第1课时圆周角的概念与性质 课堂演练 60∴∠BAC=∠B0C=30.8D解析：∠APQ 1.A解析：∠A=48,∠APD=80°，∴∠C=∠APD-115,∴ABQ的度数为230°，.∠AOQ=130°.：C,D为AB的 ∠A=80°-48°=32.：AD=AD.∠B=∠C=32°.2.D 三等分点，.∠AOD=120°，故点Q应位于DB上.9.30 解析：如图，连接OC.∠ABC=19°，∴∠AOC-2∠ABC=解析：连接OB、BD.'点A(2,0)、D(4,0),四边形OABC是矩 38.:半径OA、OB互相垂直，.∠AOB=90°，∴.∠C= 形，∴OA=2,OD=4,BA⊥OD,∴.OA=AD,.OB=BD ∠2A0B-∠A0C-90-38-52…∠BC-号∠B0C=号× :OB=OD,.OB=BD=OD,∴.△OBD是等边三角形. 52°=26. ∠BOD=60.∠BED=是∠0D=号X60=30 10.145°解析：作AB所对的圆周角∠APB,连接OC,OD, BD“∠APB=∠A0B=专X12w=0∠ADB=180- ∠APB=180°-60=120.：CD的度数为50，∴∠COD= 第2题 第4题 50,∠CBD-2∠COD=25.·∠AEB=∠EDB+∠EBD= 3.40°解析：，∠OAC=50°，OA=OC,∴.∠OCA=∠Q4C= 120°+25°=145,11.∠ACB>∠ADB.理由如下：如图，延 50°，∴.∠A0C=180°-∠04C-∠0CA=180°-50°-50°= 长AC交⊙O于点M,连接BM、BE.:∠ACB>∠AMB, 80,∠B=号∠A0C=号×80=40.4.1解析：如图，。 ∠AEB>∠ADB,∠AMB=∠AEB,∴.∠ACB>∠ADB. 连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD.:AD是⊙O的直 径，∴∠ACD=90°.：∠ABC=45°，∴.∠ADC=∠AEC=45, .△ACD是等腰直角三角形，∴.CD=AC=2,·AD= AC+CD=√(2)2+(2)=2..⊙0的半径是1. 5.证明：如图，连接AC.AB=CD.∴AB=CD.∴.B+BD 第11题 第12题 BD1CD,即AD=CB,∴∠C=∠A.∴PA=PC 12.证明：如图，延长AD交⊙O于点M,连接AB、BM.:BC 为⊙O的直径，AD⊥BC于点D.BM=AB.∴∠BAD ∠BMD.又：PA=AB,∴∠ABP=∠BMD,.∠BAD= 0. ∠ABP,.AE=BE.13.(1)证明：AB为⊙O的直径， D CD⊥AB,∴AC=AD.∠AFD=∠CDF,,AD=CF AC-CR.(2)连接OC:AD=AC=C下，∠AOD= 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·16- ∠AC-∠OF.DF是直径，∴.∠AOD=∠AC=∠(OF=时，CE取得最小值.：'AB=10,.OA=OB=OE=5.BC= 60.又OA=OC,∴△A0C是等边三角形，AC=OA=12,0C=√B+OB=√12+=13，.CE=0C 之AB=专×12=6.14.D如图1中，∠ACB即为所求. OE=13-5=8,即CE的最小值为8， (2)如图2中，∠DEF即为所求. 9.(1)45或135°解析：设直径CD⊥AB于点E,如图，连接 AC.AO,AD,BC、BD.CD⊥AB.CD为直径，AE=BE 图1 图2 合AB=要.在△M0E中，OA=1,AE=号.0E 第2课时 圆周角与直径的关系 ON-AE√-(9)-号∴∠A0E=∠0AE=45 课堂演练 L.B解析：，AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，.∠BAC+ ∠AD=克∠A0E=22.5.·∠ADC=90-∠ACD= ∠B=90.:∠BAC=50°，∴∠B=40°，.∠D=∠B=40° 67.5,∠ACB=2∠ACD=45°，∠ADB=2∠ADC=135°， 2.D解析：：∠C=20°，∠BPC=70.∴.∠BAC=∠BPC 即弦AB所对的圆周角的度数为45°或135°. ∠C=70°-20°=50°=∠BDC.:AB是⊙0的直径， ∴.∠ADB=90°，∴.∠AIDC=∠ADB-∠BDC=90°-50° 40°.3.35°解析：连接BC,,AB为直径，.∠BCA=90 :∠1=55°，.∠BE=35°，∴.∠2=∠BCE=35°.4.20 解析：：AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°.：∠BAC=50, ∴.∠B=90°-50°=40°.∴.∠ADC=180°-∠B=180°-40°= (2)150°或30°解析：①当点B和点C在AO两侧时，如图1， 140.:AD=DC,∠DAC=∠DCA=180°，140=20. 过点O作OP⊥AB于点P,作(OQ⊥AC于点Q,∴.AP= 5.213解析：，AB为直径，.∠ACB=90°，∴.BC= 2AB=z.:0A=20P=V0m-AF=√公-27 AB-AC=10-8=6.OD⊥AC,∴.CD=AD= 2,AP=OP,∠PA0=45.AQ=2AC=3,0A=2, 号AC-×8=4在R△CBD中，BD=/D+CD- 0Q=V0n-AQ=-3F=1..0Q=号0A, √6+4=2、13.6.(1)证明：如图，连接AD.AB是⊙O ∴∠QAO=30°，∴.∠BAC=∠PAO+∠QA0=45°+30°=75. 的直径，.∠ADB=90°，.AD⊥BC.AB=AC,.∠BAD= ∴∠BC=2∠BAC=150°：②当点B和点C在AO同侧时，如 ∠CAD.∴.BD=DE.(2)如图，连接OE.:QA=OE, 图2，过点O作OM⊥AB于点M,作ON⊥AC于点N,如图 ∴.∠OEA=∠BAC=50°，∴.∠AOE=180°-∠BAC-∠OEA= 2,由①同理可得∠MAO=45°，∠NAO=30°，，.∠BAC 180°-50°-50°=80°，.AE的度数为80 ∠M4O-∠NAO=45°-30°=15°.∴.∠BC=2∠BAC= 30°.综上可知，∠B0C的度数为150或30° 课后拓展 图1 7.B解析：：AD是⊙O的直径，∴∠ACD=9O°，，∠ADC 图2 ∠B,∠CAD=∠B,.∠ADC=∠CAD,.AC-CD.:AD= 10.2/T解析：把△COD绕点O顺时针旋转，使点C与点 8,.AC+DC=64,即24C=64,∴AC=42(负值舍去). B重合.：∠AOB与∠COD互补..此时点A,OD在同一条 8.B解析：如图，AE⊥BE,点E在以AB为直径的半圆 直线上，AD为⊙O的直径.⊙O的半径为25，.AD= O上，连接CO交半圆O于点E”,∴当点E位于点E的位置45.弦CD=6,∠ABD=90°，∴AB=√/(4/5)-6= 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·17. 2T.L如图，延长0交O0于点P,连接AF,则AFAH=VB-BF=√③)-（受）=是：∠CD= 是∠BAC的平分线.理由如下：，EF是⊙O的直径， ∠EAF=9O,即∠EAB+∠BAF=90..∠DAE+∠CAF= 90°-∠B=90°-60°=30°，∴.CA平分∠BCD,AD=AH= 90°.又，AE平分∠BAD,·∠DAE=∠EAB,.∠CAF= 号BD=AB+AD=3+是，在R△CD中，：∠D ∠BAF,.AF是∠BAC的平分线. 30°，∴.BC=2BD=25+3.(2)如图2，延长BA交⊙0于点 E,连接CE、D.:AC为直径，.∠AEC=∠ADC=90°. :∠B>45,△ABC为“准互余三角形”，.2∠ACB+∠B= 90°.，∠B+∠BCE=90°.∴.∠BE=2∠ACB,.∠ACB= ∠ACE,即CA平分∠BCE,∴.AE=AD.:BD=2,BC=7, .CD=5.'∠CAE=∠CAD,∴.CE=CD=5.在Rt△BCE 12.(1)证明：：AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又，CD= 中，BE=,BC-CE=/7-5=26.设AE=x,则AB= BC.·AC垂直平分DB,.AD=AB,∠B=∠D.(2)在 26-x,AD=x.在Rt△ABD中，BD+AD=AB, R△ACB中，，AC+CB=AB,即AC+(AC+2)2=4, ∴.AC=7-1(负值舍去)，∴.BC=AC+2=7十1.：∠D= 2+r=(2后-，解得r=5在R△ACD中，AC ∠B=∠E,∴.CE=CD=BC=7+1,13.(1)△FAG是等腰 AD+CD=+(5)-1500的面积为×4 三角形.理由如下：：BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°， 6 6 ∴∠ABG+∠AGB=90°，AD⊥BC,.∠AIDC=90°， 175x 24 ∠FAG+∠ACD=90°：AB=AE,∴.AB=AE.∴.∠ABG ∠ACD.∴.∠AGB=∠FAG,∴.FA=FG,∴.△FAG是等腰三 角形.(2)证明：如图，设ME与AC交于点P.:OD⊥AM, AB=BM,∠C=∠BFM:∠EGP=∠AGF,∠FAG B ∠AGF,∴.∠FAG=∠EGP.∠FAG+∠C=90°，∴.∠EGP+ ∠BEM-90°，.∠EPG=180°-（∠EGP+∠BEM0=180° 图1 图2 90°=90°..E LAC. 第3课时圆内接四边形 课堂演练 1.A2.B解析：，四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴.∠A+∠BCD=180.:∠BCD=2∠BOD,∠BOD=2∠A, .∠BCD=4∠A,∠A+4∠A=180°，∴∠A=36.3.80 解析：：四边形ABCD内接于⊙O,.∠B+∠D=180 第13题 第14题 ∠D=100°，∴∠B=80°.4.100°解析：四边形ABCD 14.(1)证明：：BE∥CD,.∠ADC=∠E.CA=CB. 内接于圆，∴.∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180 :∠A:∠C=2:7,.∠A=40°.：∠A:∠B=2:4.∴.∠B= ÷CA=CB.∠ADC=∠BFC,∠BFC=∠EDE/CF,80∠D=10o3.5.1I0解析：：AB为⊙0的直径， .四边形DEFC是平行四边形.(2)如图，连接AF.,AB ∴∠ADB=90.∠ABD=20°，∴.∠A=90°-∠ABD=90° 是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AFB=∠AFE=90°.，AB=7, 20°=70.四边形ABCD内接于⊙O,∴，∠A十∠BCD= BF=1,∴.AF=VAB-BF=v7-下=45.CA=CB.180,∠BCD=180°-∠A=180°-70=110,6.(1)i证 ∠ACB=90°∠BAC=45,·∠BFC=∠BAC=45.DE∥明：：四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=105°，∠DCB= CF,.∠E=∠BFC=45,∴.△AFE是等腰直角三角形， 180°-∠BAD=180°-105=75.：∠DBC=75°，∴.∠DCB= ∴.EF=AF=43.:四边形DEFC是平行四边形，∴CD= ∠DBC,∴.BD=CD.(2)连接OB、OC.:∠DBC=∠DCB EF=43.15.(1):△ABC为“准互余三角形”，∠BAC> 75°.∴.∠BDC=180°-∠DBC∠DCB=180-75-75=30, ∠B>∠ACB,2∠ACB+∠B=90,即2∠ACB+60°=90°，∴∠B0C=60.又OB=0C.六△BOC为等边三角形，BC ∴∠ACB=15,如图1，过点A作AH⊥BC于点H,过点COB=3 课后拓展 作CDLAB于点D.在R△ABH中，：BH=专AB-复 2’7.A解析：，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A十 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·18 ∠BD=180°.：∠BCD=105,.∠A=75,.∠BOD=∠ADC=180°.：∠ABC=40°，∠ADC=140° 2∠A=150°.：∠BC=2∠COD,∴.∠BOD=3∠COD 150∠00D=50,∠CBD=2∠00D=2×50°=25 8.C解析：如图，连接OB、OC:BC∥AD,∴∠DBC ∠ADB,∴.AB=CD,∠AOB=∠COD,∠CAD=∠ADB. :DBLAC,∴.∠AED=90°，∠CAD=∠ADB=45, ∴·∠AOB=2∠ADB=90°，∠(OD=2∠CAD=90°.：∠AOD= 第1题 第2题 120°，.∠B0C=360°-90°-90°-120°=60.，OB=0C, 2.2解析：D是BC的中点，BC=6,CD=DB=2BC= .△OBC是等边三角形，，.BC=OB.",OA=OD,∠AOD= 3.由翻折的性质知，DF=DB=3,∴点F在以点D为圆心、 120°，∴.∠04D=∠ODA=30°.∴.AD=30A=3,.0A=1, 3为半径的⊙D上，如图，连接AD,则当点F在AD上时，AF ∴.BC=1,∴.∠CAO-∠CAD-∠OAD=45°-30°=15°. 的长最小.：AD=√AC+CD=5,.AF的最小值为5 3=2.3.752-2解析：：M是AB的中点，BM 2 2AB=2.如图，过点B作BF LAC,垂足为R“△ABC为锐 角三角形，∴.点F在线段AC上.在R△BCF中，∠ACB=5, 第8题 第10题 .BF=CF,由勾股定理得BF+CF=BC,.BF=CF= 9.155°解析：连接AE,则四边形AEDC是⊙O的内接四边 形.∴.∠C十∠AED=180°.：AB的度数为50°，∴.∠AEB 议-要.以点B为圆心F的长为半径商圆交出于点 2 号X50=25∠C+∠BED=∠C+∠AED-∠AEB= G,当BP与AC垂直，且P在线段AB上时，MP最小，BP的 最小值为G,此时MP的最小值为BP,一BM=BC-BM= 180-25°=15、10.23解析：如图，连接AC.BA平5g2-2:以点B为圆心，BC的长为半径画圆交AB的延长线 分∠DBE,∴·∠ABE=∠ABD.∠ABE+∠ABC=∠ABC+ 2 ∠ADC=180°，∴.∠ABE=∠ADC.又：∠ABD=∠ACD, 于点H,当P在线段AB的延长线上，即在点H的位置时， ∴.∠ACD=∠ADC,.AC=AD=5.:AE⊥CB.∠AEC MP,最大，此时MP,的最大值为BM+BH=2+5=7.综上 90°，∴AE=AC-CE=V-(13)=25.1L.(1)证 所述，线段MP,的最大值为7，最小值为2-2 明：，∠E=∠F,∠DCE=∠BCF,∠AIDC=∠E+∠DE, ∠ABC=∠F+∠BCF,∴.∠ADC=∠ABC(2)由(1)知 ∠ADC=∠ABC,:四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴.∠ADC+∠ABC=180°.∴∠ADC-∠ABC-90,∴∠A 90°一42°=48.(3)，四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴.∠ABC+∠ADC=180°，又：∠E+∠A+∠ABC=∠F+ ∠A+∠ADC=180°，∴.2∠A+∠E+∠F+180°=360°.即 2∠A+a+日=180，∠A=180-,a+2=902-+里 0 2 第3题 第4题 12.(1):AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.：AB=4.5-1解析：由题意得DF=CE.四边形ABCD为正方 10 cm,BC=8 cm,..AC=AB-BC=10-8=6(cm). 形，∴.CD=CB=AB,∠IDCB=∠ABC=90°，∴CD-DF=CB- :CD平分∠ACB.∴∠ACD=∠DCB.·∠ABD=∠BAD. AB-BC. ∴，AD=BD.在R:△ABD中，由勾股定理得AD+BD= :CE,即CF=BE.在△ABE和△CF中， ∠ABE=∠BCF, AB,∴.BD=AD=5/2m(2)S边形Nm=SAxm十S△AMm= BE=CF. ∴.△AB2△XCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF.∠ABC=90. 2AC·X+2AD.BD-2X6×8+2X52X52=49(m, ,.∠ABP+∠CBF=90..∠BAE+∠ABP=90°，.∠APB= 专题三利用隐圆巧解几何题 90,∴点P在以AB为直径的圆上.如图.取AB的中点O,连接 1.B解析：由题意得，A、B,C、D四点在同一个圆上，作⊙OOP,OC:在Rt△OBC中，CC=OB+Bc=+2=5. 如图所示，∴.四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴.∠ABC+,CP≥OC一OP(当且仅当O.P、C三，点共线时取等号)，∴.CP 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·19第2章 对称图形--圆 2.4 圆 周 角 第1课时 圆周角的概念与性质 课堂演练 1.(教材习题变式)如图,在O中,弦AB、CD相交于点P.若 A=48{},APD-80{*},则 B 的度数为 ) B.42* C.48{ A.32* D.52* 1, (第1题) (第2题) 2.(2023·杭州)如图,在O中,半径OA、OB互相垂直,点C在劣狐AB上.若 ABC-19③} 一。 则 BAC的度数为 ) B.24{ C.25* A. 23* D.26{ 3. 如图,点A、B、C均在O上,当OAC-50时,B的度数为 (第3题) (第4题) 4.(2022·常州)如图,△ABC是O的内接三角形.若 ABC=45{,AC-V2,则O的半径是 5. 如图,O的弦AB.CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA一PC 0. 51 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 )>)) 课后拓展 6.(2023·吉林)如图,AB、AC是O的弦,OB、OC是O的半径,P为OB上任意一点(点P 不与点B重合),连接CP.若 BAC-70{*},则 BPC的度数可能是 ) A. 70{ B. 105* C. 125 D. 155·* (第6题) (第7题) (第8题) 7. 如图,A、B、C是O上的三点,若OA=AB=BC,则 BAC的度数为 ( C.450 A.300 B. 40{ D.60{ 8. 如图,AB是O的直径,点C、D将AB分成相等的三段狐,点P在AC上.已知点Q在ACB 上且 APQ=115{,则点Q所在的孤是 ) C.CD A.AP B.PC D.DB 9. 如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA的延长线上,若点 A的坐标为(2,0),点D的坐标为(4,0),以点0为圆心、OD的长为半径的狐经过点B,交 y轴正半轴于点E,连接DE、BE,则BED的度数为 D (第10题) (第9题) 。 10. 如图,在扇形AOB中,点C、D在AB上,连接AD.BC交于点E,若AOB=120{},CD的度 数为50*,则/AEB的度数为 11. 如图,A、B是O上的两点:点C在O内,点D在O外,AD、BD分别交O于点E、F 试判断/ACB与/ADB的大小关系,并说明理由 522 第2章 对称图形--圆 12. 如图,BC为O的直径,AD BC于点D,P是劣狐AC上的一动点,连接PB分别交AD. AC于点E、E.当PA一AB时,求证:AE一BE 13. 如图,AB为O的直径,弦CDIAB于点E,连接DO并延长交O于点F,连接AF /AFD-/CDF. (1)求证:AC-CF. (2)连接AC,若AB-12,求AC的长. 14. 如图是一个6X6的正方形网格,A、B、O均为格点,AOB是AB所对圆心角.请按要求画 图:①仅用无刻度的直尺,且不能用直尺的直角;②保留必要的画图痕迹;③标注相关字母 (1)在图1中画出一个AB所对的圆周角/ACB,且C是格点 所画的点. 图1 图2 <53 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 >>>) 第2课时 圆周角与直径的关系 课堂演练 ( 1.(教材例题变式)如图,AB是O的直径,BAC一50{*},则 D的度数为 ) C.50” A.20{ B. 40* D. 80{* 1 (第1题) (第2题) 2.(教材例题变式)如图,在O中,直径AB与弦CD相交于点P,连接AC、AD、BD,若。C= 20{*.BPC-70{*,则 ADC的度数为 C.50{ A.700 B.60{ D. 40* 3. 如图,AB是⊙O的直径:点C、D、E都在⊙O上,1=55{,则 2的度数为 (第3题) (第4题) (第5题) 4. 如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且 BAC-50{},AD=CD,则 DAC 的度数为 . 5. 如图,AB、AC分别是O的直径和弦,OD1AC于点D,连接BD、BC,且AB-10,AC-8. 则BD的长为 6. 如图,在△ABC中,AB一AC,以AB为直径作O,交BC于点D,交AC于点E. (1求证:BD-DE (2)若 /BAC-50*,求AE的度数 54 第2章 对称图形--圆 课后拓展 7. 如图,△ABC内接于O,AD是O的直径.若CAD-B,AD-8,则AC的长为 _ A.5 B.4/2 C.5/2 D.43 。 (第7题) (第8题) (第10题) 8. 如图,矩形ABCD的宽为10,长为12,E是矩形内的一个动点,且AE1BE,则CE的最小 ( 值为 ) A.9 B.8 C7 D.6 9.(1)半径为1的O中,弦AB-/②,弦AB所对的圆周角的度数为 (2)已知⊙O的半径为2,弦AB-2/②,弦AC-2③,则 BOC的度数为 10. 如图,已知O的半径为2/5,弦AB、CD所对的圆心角分别是AOB、COD,若AOB 与/COD互补,弦CD一6,则弦AB的长为 11. 如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,/BAD是△ABC的一个外角,它的平分线交⊙O于 点E.不使用圆规,请你仅用一把不带刻度的直尺作出/BAC的平分线,并说明理由 。 12. 如图,AB为O的直径,点C在O上,延长BC至点D,使CD一BC,延长DA与O交 于点E,连接AC、CE (1)求证:/B-/D (2)若AB-4,BC一AC-2,求CE的长 5 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 )>>))) 13. 如图,BC是O的直径,点A、E在⊙O上,AD|BC,垂足为D,AE-AB,连接BE,分别交 AD、AC于点F、G. (1)判断△FAG的形状,并说明理由 (2)延长AD交。O于点M,连接ME,求证:MEIAC. 14. 如图1,在△ABC中,CA=CB,D是△ABC外接圆O上一点,连接CD,过点B作BE/ CD.交AD的延长线于点E,交⊙O于点F (1)求证:四边形DEFC是平行四边形 (2)如图2,若AB为O的直径,AB=7,BF-1,求CD的长 图1 图2 15. 我们给出定义;如果三角形存在两个内角。与3满足2a十③一90{},那么我们称这样的三角 形为“准互余三角形”,已知△ABC为“准互余三角形”,并且/A> B>/C (1)如图1,若/B-60}且AB-/③,求边BC的长 (2)如图2. B45{,以边AC为直径作O.交BC于点D,若BD-2.BC=7,试求O的 面积. 图1 图2 56 第2章 对称图形--圆 第3课时 圆内接四边形 课堂演练 1.(教材练习变式)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,/A一60{},则/DCE的度数为 。_ ) A. 602 B. 120* C.90* D. 无法确定 C E (第3题) (第1题) (第2题) (第5题) 2.(教材练习变式)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若 /BCD一2/BOD,则 A的 度数为 ) C.450 B.36* A. 300 D.60 3.(2023·绍兴)如图,四边形ABCD内接于O.若 D-100{*},则 /B的度数为 4.(教材练习变式)在圆内接四边形ABCD中,A、B、C的度数之比为2:4:7,则 D 的度数为 5.(教材练习变式)如图,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,ABD一20{*},则 BCD的度数为 6. 如图,已知四边形ABCD内接于O,连接BD.BAD=105{,DBC=75* (1)求证:BD-CD (2)若⊙O的半径为3,求BC的长 课后拓展 7.(2023·赤峰)如图,圆内接四边形ABCD中,/BCD=105{,连接OB、OC . OD、BD.BOC-2/COD.则 CBD的度数为 ) A. 25。 B.30* 0 C.35* D.40* 57 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 8.(2023·温州)如图,四边形ABCD内接于O,BC/AD,AC|BD.若 AOD=120*,AD ③,则CAO的度数与BC的长分别为 _~ C.15*,1 B. 10/② A. 100,1 D. 15”2 {B B (第8题) (第9题) (第10题) 9. 如图,点A、B、C、D、E在O上,且AB的度数为50{},则C十BED= 10. 如图,四边形ABCD内接于O,AE CB交CB的延长线于点E,若BA平分DBE. AD-5.CE-13,则AE-. 11. 如图,O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F (1)若 E-/F,求证:ADC-ABC (2)若/E-F-42{,求 /A的度数 (3)若 E一a,F一B,且a关3,请你用含有a、3的代数式表示 A的大小 12. 如图,AB是⊙O的直径,四边形ACBD是⊙O的内接四边形,已知AB=10cm,BC= 8cm,CD平分ACB. (1)求AC和BD的长 (2)求四边形ACBD的面积 58