2.3 确定圆的条件-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

第2章对称图形一圆 2.3确定圆的条件 课堂演练 1.(教材练习变式)如图是一个残破的圆形轮片，弦AB的垂直平分线交AB于点C,交弦AB 于点D.已知AB=24cm,CD=8cm. (1)求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕选）. (2)求(1)中所作圆的半径. 2.下列说法正确的是 A.三，点确定一个圆 B.三角形有且只有一个外接圆 C,四边形都有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形 3.(2023·江西)如图，点A、B、C、D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点， 最多可画出圆的个数为 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5 P. 2 ō1234567x (第3题) (第5题) (第6题) 4.若直角三角形两直角边的长分别为6和8，则它的外接圆的半径为 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线且交AD于 点O.若OA=3,则△ABC外接圆的面积为 6.如图，已知点A(3,6)、B(1,4)、C(1,0),则△ABC外接圆的圆心坐标是 课后拓展 7.下列说法错误的是 () A,三角形的三个顶，点一定在同一个圆上 B.平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上 C.矩形的四个顶点一定在同一个圆上 D.正n边形的各个顶点一定在同一个圆上 49 课时提优计划作业本数学九年级上2》 8.已知M(1,2)、N(3,一3)、P(x,y)三点可以确定一个圆，则下列点P的坐标不满足要求的是 ( A.(3,5) B.(-3,5) C.(-1,7) D.(1,-2) 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1,0)、(2,3)、(3,1).若点C在第 一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 (第9题) (第11题) (第12题) 10.已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径为 11.如图，在5×7的网格中，各小正方形边长均为1，点O、A、B、C、D、E均在格点上，O是 △ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外，外心也是O的三角形还有： 12.如图是由两个矩形组成的工件平面图（单位：mm),直线l是它的对称轴，则能完全覆盖这 个平面图形的圆面的最小半径是 mm. 13.我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由此，我们可以引入如下新定 义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作此三角形的准外心 (1)如图1，点P在线段BC上，∠ABP=∠APD=∠PCD=90°，BP=CD.求证：P是 △APD的准外心 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=5,AB=3,△ABC的准外心P在△ABC的 直角边上，试求AP的长. 图1 图2 50)∠OE=90.在R△(OG中，G=OE一OG=/13一=的距离不一定相等，可知平行四边形的四个顶点不一定在同 12,.EF=2EG=24,即弦EF的长为24.15.(1)如图，设 一个圆上，故B选项符合题意：矩形的对角线互相平分且相 拱桥的圆心为O,连接OB.,OC⊥AB,.D为AB的中点， 等，所以矩形的四个顶点到对角线交点的距离相等，可知矩形 “AB=12m.∴BD=号AB=6m设OB=0C=rm.CD 的四个顶点一定在同一个圆上，故C选项不符合题意：正边 形的中心到各个顶点的距离相等，可知正n边形的各个顶点 4m,则OD=(r一4)m.在Rt△BOD中，根据勾股定理得广= 一定在同一个圆上，故D选项不符合题意.8.C解析：设 (一4)2十6，解得r=6.5..拱桥的半径为6.5m(2)如 1k十b=2, 图，设MN为货船船舱的顶部，连接ON.,CD=4m,船舱顶 直线MN的函数表达式为y=x+b,则有 解得 3k十b=-3, 部为长方形并高出水面3m,CE=4一3=1(m),∴.OE=r 5 CE=6.5-1=5.5(m).在R△OEN中，EN=ON2一OE= 2 .直线MN的函数表达式为y=一 r+是.当 5 6.5-5.52=12,.EN=2/5≈3.5(m).∴.MN=2EN≈ b= 2 7.0m<7.8m.∴.此货船不能顺利通过这座拱桥. x=3时，y=-3≠5：当.x=一3时，y=12≠5：当x=一1时， y=7:当x=1时，y=2≠-2.点(-1,7)在直线MN上，即 该点不满足要求.9.(1,2)或(4,3)或(5,2)解析：由勾股 定理得PA=PB=+2=5.:P是△ABC的外心， ∴PC=5.:点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整 2.3确定圆的条件 数，点C的坐标为(1,2)或(4,3)或 课堂演练 (5,2). 10. 解析：如图，过点A 1.(1)如图，⊙O即为所求作的圆.(2)如图，连接OA.设 作AD⊥BC于点D.:AB=AC,∴.BD= 40 ⊙0的半径为rm:CD垂直平分ABAD=DB=号AB= CD-=号BC-号×12=6.∴AD垂直平 D 12cm.在R△AD)中.OA=OC=rcm.OD=(r-8)cm,由 勾股定理得OD+AD=(OA,.(一8)2十12=2，解得r= 分BC,,△ABC的外接圆圆心O在AD上，连接OB,设⊙O的 13,∴.⊙0的半径是13m 半径为r.在R:△ABD中，AB=10,BD=6,∴.AD= VAB-BD=8.在Rt△OBD中，OD=AD-OA=8-r, OB=r根据勾股定理得OD+BD=OB,即(8一r)+6 R 户，解得r=5 1L.△ABD、△ACD、△BCD解析：由题图 可知，OA=,1+2=5,OB=+2=5,0C= /+22m√5，OD=/1+2=/5,0E=1+3=/10 01234567x .OA=OB=OC=OD≠OE,∴.△ABD、△ACD、△BCD的外 第1题 第6题 心都是O.12.50解析：如图，设圆心为O,连接OA,OC 2.B3.D解析：根据“不在同一直线上的三点确定一个 :直线1是它的对称轴.∴.AN=40m,CM=30mm:AV+ 圆”可得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个， ON=CF+(OF,∴.40+(70-OMD2=302+OF,解得 4.5解析：，直角三角形两直角边的长分别为6和8，斜 OM=40,∴.0C=/30+40=50(mm),∴.能完全覆盖这个 边的长为√6十8=10，.该直角三角形的外接圆的直径为 平面图形的圆面的最小半径是50mm 10,其外接圆的半径为5.5.9x解析：：AB=AC,AD 0 是∠BAC的平分线，，BD=CD,AD⊥BC,又EF是AC的 垂直平分线且交AD于点O,.O是△ABC外接圆的圆心 :OA=3,∴.△ABC外接圆的面积为πr2=π×3=9元 6.(5,2)解析：如图，△ABC外接圆的圆心为点P,其坐标 21 为(5,2). 1 课后拓展 7.B解析：根据三点共圆可知三角形的三个顶点一定在同 第12题 第13题 一个圆上，故A选项不符合题意：平行四边形的对角线互相平 13.(1)证明：：∠ABP=∠APD=∠PCD=90°，∠APB+ 分但不一定相等，所以平行四边形的四个顶点到对角线交点 ∠PAB=90°，∠APB+∠DPC=90°，∴∠PAB=∠DPC,在 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·15· ∠PAB=∠DPC, 课后拓展 △ABP和△PCD中，∠ABP=∠PCD,.△ABP2△PD6.D解析：如图，连接BC.·∠BAC=70,∴.∠BCC= BP=CD, 2∠BAC-140.OB=C,∴∠0C=∠0CB=180°140°= (AAS,∴AP=PD.∴.P是△APD的准外心.(2)，∠BAC 2 90°，BC=5,AB=3,∴.AC=√5-3=4.当点P在边AB 20.:P为OB上任意一点（点P不与点B重合），∴.0°≤ ∠OCP<20°.∠BPC=∠BOC+∠(OCP=140°+∠OCP, 上，PA=PB,则AP=之AB=多当点P在边AC上.PA= .140°≤∠BPC<160°，故只有D选项符合题意. PC,则AP=2AC=2:当点P在边AC上，PB=PC,如图，设 AP=t,则PB=PC=4-t,在Rt△ABP中，AB+AP= Pg,即3十=(4-，解得1=名，即此时AP=冬综上 所述，AP的长为2或2或日 第6题 第7题 2.4圆周角 7.A解析：如图，连接OB,OC.,(OA=AB=BC,QA=OB OC.∴.OB=OC=BC,∴.△OBC是等边三角形，∴.∠BOC 第1课时圆周角的概念与性质 课堂演练 60∴∠BAC=∠B0C=30.8D解析：∠APQ 1.A解析：∠A=48,∠APD=80°，∴∠C=∠APD-115,∴ABQ的度数为230°，.∠AOQ=130°.：C,D为AB的 ∠A=80°-48°=32.：AD=AD.∠B=∠C=32°.2.D 三等分点，.∠AOD=120°，故点Q应位于DB上.9.30 解析：如图，连接OC.∠ABC=19°，∴∠AOC-2∠ABC=解析：连接OB、BD.'点A(2,0)、D(4,0),四边形OABC是矩 38.:半径OA、OB互相垂直，.∠AOB=90°，∴.∠C= 形，∴OA=2,OD=4,BA⊥OD,∴.OA=AD,.OB=BD ∠2A0B-∠A0C-90-38-52…∠BC-号∠B0C=号× :OB=OD,.OB=BD=OD,∴.△OBD是等边三角形. 52°=26. ∠BOD=60.∠BED=是∠0D=号X60=30 10.145°解析：作AB所对的圆周角∠APB,连接OC,OD, BD“∠APB=∠A0B=专X12w=0∠ADB=180- ∠APB=180°-60=120.：CD的度数为50，∴∠COD= 第2题 第4题 50,∠CBD-2∠COD=25.·∠AEB=∠EDB+∠EBD= 3.40°解析：，∠OAC=50°，OA=OC,∴.∠OCA=∠Q4C= 120°+25°=145,11.∠ACB>∠ADB.理由如下：如图，延 50°，∴.∠A0C=180°-∠04C-∠0CA=180°-50°-50°= 长AC交⊙O于点M,连接BM、BE.:∠ACB>∠AMB, 80,∠B=号∠A0C=号×80=40.4.1解析：如图，。 ∠AEB>∠ADB,∠AMB=∠AEB,∴.∠ACB>∠ADB. 连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD.:AD是⊙O的直 径，∴∠ACD=90°.：∠ABC=45°，∴.∠ADC=∠AEC=45, .△ACD是等腰直角三角形，∴.CD=AC=2,·AD= AC+CD=√(2)2+(2)=2..⊙0的半径是1. 5.证明：如图，连接AC.AB=CD.∴AB=CD.∴.B+BD 第11题 第12题 BD1CD,即AD=CB,∴∠C=∠A.∴PA=PC 12.证明：如图，延长AD交⊙O于点M,连接AB、BM.:BC 为⊙O的直径，AD⊥BC于点D.BM=AB.∴∠BAD ∠BMD.又：PA=AB,∴∠ABP=∠BMD,.∠BAD= 0. ∠ABP,.AE=BE.13.(1)证明：AB为⊙O的直径， D CD⊥AB,∴AC=AD.∠AFD=∠CDF,,AD=CF AC-CR.(2)连接OC:AD=AC=C下，∠AOD= 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·16-