2.1 圆-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

的实数根.5.-2 6.5 7.a1 8.-2 解析:.a是 1cm为半径作圆即可. (2)以点B为圆心、2cm为半径作圆 方程-②+3xr-4-0的根,..a+3a-4-0.'a--3a+4. 即可.(3)上述两小题所作圆的交点即为所求点. .a、b是方程x+3r-4-0的两根,'a+b--3,..a十 课后拓展 d+b-3--3a+4+4a+b-3-a+b+1--3+1--2. 6. D 解析:解方程得x-2.x:-4.若r-2.d-4,则点P在 9.(1)a-2,b-1.c=-2.-4ac-1*+4x2x(-2)-17.O外;若r-4.d-2,则点P在O内.综上所述,点P不在 .---4ac-117.--1+17 O上.7.D 解析:设O的半径为r,则*-25,解得 2 _二 4 r-5或,-一5(含去).点P不在0内...dr,即d5. 8. A 解析:当1<a5时,AB2.即d<r.故点B在A 内;当a{1或a5时,AB>2,即r,故点B在⊙A外.故 x-1-0或x-2-0.'x-1,r-2. 1. 10..使这个方程 B、C、D选项说法正确,A选项说法错误.9.(1)2或10 有两个不相等的实数根..'.一4c0,即>4c..'.②③均符:解析:①当点P在0外时,如图1.由题意可知,PA-12 合条件,选②解方程,则这个方程为r十3r十1一0...x= PB-8,则直径AB-PA-PB-12-8-4,故O的半径为 -#-4a_-3-..-3 {._-3- 2:②当点P在O内时,如图2,由题意可知,PC-12,PD 2 2 8.则直径CD-PC+PD-12+8-20,故O的半径为10.综 选③解方程,则这个方程为r*十3.x一1一0..x= 上所述,O的半径为2或10 (2)2a6 解析:当点Q 11. 设2020-2022年该学校 在圆外且O、P、Q三点共线时(如图3中点Q),线段OQ的长 度最大,最大值为4+2-6;当点Q在圆内且0、Q、P三点共 用于购买图书的费用的年平均增长率为x.根据题意,得 线时(如图3中点Q),线段OQ的长度最小,最小值为4-2 5000(1+x)-7200,解得xi=0.2-20%,x:=-2.2(不符 2.综上所述,线段0Q的长度a的取值范围是2a<6. 合题意,含去).答:2020~2022年该学校用于购买图书的费用 的年平均增长率为20%.12.(1).关于:的一元二次方程 *-(2+4)x+b-6-0有两个不相等的实数根,.',左-4ac D [-(2k十4)]*-4(b-6)>0且0,解得 -2且:0. (2)当k-1时,原方程为-(2×1十4)r+1-6-0,即 图1 图2 -6x-5-0,移项,得-6x-5.配方,得-6x+9-5+ .0 9.即(r-3)-14,直接开平方,得x-3-士v14,解得x= 3+/14..-3-14.13.(1)设矩形ABCD的边AB的 长为xm,则边BC的长为70-2x+2-(72-2x)(m).根据题 意,得x(72-2c)-640,整理,得-36x+320-0,解得x $6.-20,当x-16时,72-2r-72-32-40;当x-20时 图3 72-2r-72-40-32.答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长 10.(2.3)或(6,3)11.5,13 解析:由题意得AC一 为32m、宽为20m时,能围成一个面积为640m{的羊圈. VAB+BC{-v5+12-13.当点B在上时,r-5:当点 (2)不能,理由如下:假设能,则根据题意,得x(72-2x)-650. C在圆上时,13.当..B、CD三点中至少有一点在圆内;目 整理,得*-36r+325-0.(-36)*-4×325--4<0.,该 至少有一点在圆外时,5<r<13.12.(1)0r3 解析: 方程没有实数根..'.羊圈的面积不能达到650m{.14.(1)证 .AC-4cm,BC-3cm 4cm...当点B不在C内时,点A 明:,:-4ac-[-(2n+1)]-4×1×(n*+m)-4n+ 也不在C内...当A、B两点都不在C内时,0<r3. 4n+1-4n}-4n-10..'无论取何值,方程都有两个不 (2)r4 解析:'.'A、B两点都在C内...r4.(3)3< 相等的实数根.(2):该方程的两个实数根分别为a、3..,a十 4 解析:由题意可知,点A不在C内,点B在C内.当 -2r+1{-n}+m.,(2a+③(a+2)-2}+4a+a+ 点B在C内时,3;当点A不在C内时,4..,34. 2-2(+2a{+)+3-2(+g)+a3-20...2(2m+ 13.证明:如图,取AC的中点O,连接OB、OD.乙ABC 1)*+nr+m-20,整理,得nr+m-2-0.解得m--2. 乙ADC-90”.'.OA-OB-OD-OC.'.A、B、C、D四个点在 n.-1.,n的值为-2或1. 同一个圆上. 第2章对称图形--圆 1 2.1 园 第1课时 圆的定义及点与圆的位置关系 课堂演练 1. A2.D 3.A 4.上 外 内5.(1)以点A为圆心、 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .11. 第2课时 圆的有关概念 11. 50{*解析;'A-65^°.B+C-180{-65^{-115 ^$ 课堂演练 :OB=OD,OE=OC,:ODB=B.OEC=C. 1. 证明:连接OAOB.:OA-OB...A=B:OC=OD. '. ODB+OEC-115*..BOD+COE-360*-230 .乙OCD=ODC.'0CD+0CA=180*,ODC+ 130”.\.乙DOE-180”-130*-50° 12. 设正方形ABCD的 ODB-180”。'OCA=ODB,.△ACO△BDO 边长为x.即AB=BC=CD-AD=x.由正方形的性质,得 (AAS).'.AC一BD. 2.C 解析:直径是弦.①正确;弦不一 ABC=DCO-90*}又.'POM=45.'CO=CD=. 定是直径,②错误:半径相等的两个半圆是等强,③正确;能够 ..BO-2x.连接OA,则OA-OM-2、5.在Rt△ABO中,AB+ 完全重合的两条狐是等狐,④错误;根据半圆的定义可知,半B-OA,即+(2xr)-(2/5)..'x-2.即AB的长度为2 圆是孤,但狐不一定是半圆,正确.综上所述,正确的说法有13. 证明;(1),DF1CE...CFD-90”...CDF十FCD 3个.3. B 解析:.圆的直径为圆中最长的弦,.'O中最 90{。.BEC-90。..BEC-CFD..四边形ABCD为 长的弦的长度为2×3-6(cm).4.D 解析:.'在Rt△ABC BC-CD. 中,ACB-90*A-50”,.B-40”:点D在以点B为 菱形,..BC-CD.在Rt△BCE和Rt△CDF中. CE-DF. 圆心、BC的长为半径的张上..'.BD-BC...BCD-BDC一 .RBCERt△CDF(HL)..BCE-CDF...BCE十 1(180°-乙B-x(180°-40*)-70”.ACD- ACB- FCD一90{,.BCD=90*,..萎形ABCD是正方形. (2)如图,连接AF、ED'·四边形ABCD为正方形..'ADC BCD-90*-70*-20”。5. AB CD.EF、AB AE.EB、 90*.AD-CD..F是线段CE的中点...EF=CF.又.DF] EF、ED、EC ADC、ADE、ABF、ABD6. 10 解析:如图. CE..DF是CE的垂直平分线.'.DE=DC=AD..DAE= 连接OC:CD1AB...CDO-90”.在Rt△OCD中.OC- DEA,DEC=DCE.:DAE+DEA+ADE-180 径为10. 2 180*-(乙ADE+CDE)-180*-45*-135”...AEB- 360*-135*-90*-135*,'.AEF-乙AEB.由(1),得 Rt△BCERtCDF.'.BE一CF...EF一EB.在△ABE和 AE-AE. 课后拓展 △AFE中,乙AEB-AEF.'.△ABE△AFE(SAS). 7. C 解析:如图,连接OP.在Rt△PAB中,AB一PA+ EB-EF. PB.又'.在矩形PAOB中,OP-AB...PA+PB=AB 'AB一AF..',点F在以AB的长为半径的A上 OP.·OP的大小不变..'.PA+PB的值不变. 8. C 解析:连接OD.设C的度数为n*·CD-OA-OD 2.2 圆的对称性 'DOC-C-nADO-DOC十C-(②n):OA 第1课时 圆的中心对称性 OD.A-AD0=(2n)”.AOC+C+A-180”。 课堂演练 乙A0C-75..75+”+2n-180,解得n-35.'A-(2n)*= 1. A 解析:'OA-OB...B- A-50”.AOB-180*- 70*. 9. A 解析:由题意得,△BHC是直角三角形.又.M 乙A- B-180*-50”-50*-80·C是AB的中点:·AC- 是BC的中点,.'.MH一一BC..当BC取得最大值时,MH BC.. BOC=乙AOC-乙AOB=40. 2. C 解析:在 也取得最大值,.BC的最大值为6...MH长的最大值为3. 10. 108*解析:设 COD-A-x*,则 AOB-(180- 同圆或等圆中,相等的弦所对的优孤和劣孤分别相等,故C选 2)”C-D-(180-).:乙AOB+C-180”.:.180一 项错误.3. 40{4. 90*270{解析:劣狐的度数为360× 2x180-r-180,解得x-36.v.乙AOB-(180-2x)”=108".。 2 解析:连接OD·在Rt△ABO中,O-90*,A-30{。 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .12·第2章 对称图形 圆 2.1圆 第1课时 圆的定义及点与圆的位置关系 课堂演练 1.(教材习题变式)已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长 A.大于1 B.小于1 C.大于2 D.小于2 2.在平面直角坐标系Oy中，在以点(2,1)为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是 A.(4,7) B.(-1,-2) C.(5,4) D.(2,-4) 3.(教材习题变式)已知⊙O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，则点A与⊙O的位置关 系为 () A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.无法确定 4.已知⊙O的半径为5cm,若线段OA的长为10cm,则OA的中点P在⊙O :若线段 OA的长为16cm,则OA的中点P在⊙O :若线段OA的长为8cm,则OA的中点 P在⊙O 5.如图，线段AB的长为3cm.请按下列要求画图： (1)到点A的距离等于1cm的点的集合. (2)到点B的距离等于2cm的点的集合. (3)到点A的距离等于1cm,且到点B的距离等于2cm的点. 课后拓展 6.⊙O的半径为r,圆心到点P的距离为d,且r、d分别是方程x2一6x十8=0的两个根，则点 P与⊙O的位置关系是 () A.点P在⊙O内部 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外部 D.点P不在⊙O上 7.已知⊙O的面积为25π，设点P到圆心O的距离为d,若点P不在⊙O内，则d满足() A.d=5 B.0≤d5 C.d>5 D.d≥5 40 第2章对称图形一圆 8.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法不正 确的是 A.当a<5时，点B在⊙A内 B.当1<a<5时，点B在⊙A内 C.当a<1时，点B在⊙A外 D.当a>5时，点B在⊙A外 9.(1)平面内一点P到⊙O上的点的最大距离是12，最小距离为8，则⊙O的半径为 (2)已知P是半径为4的⊙O上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段OQ的长度 a的取值范围是 10.如图，已知O为原点，点A的坐标为(4,3)，⊙A的半径为2，过点A作直线a平行于x轴， 点P在直线a上运动，当点P在⊙A上时，点P的坐标为 0 (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,以点A为圆心作⊙A,若使B、C、D三点中至少有 一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径”的取值范围是 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,以点C为圆心、rcm为半径作⊙C. (1)若A,B两点都不在⊙C内，则r的取值范围是 (2)若A、B两点都在⊙C内，则r的取值范围是 (3)若A、B两点中只有一点在⊙C内，则r的取值范围是 13.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，求证：A、B、C、D四个点在同一个圆上. 《④Π 一课时提优计划作业本数学九年级上)2》》 第2课时 圆的有关概念 课堂演练 1.(教材习题变式)如图，在⊙O中，点C、D在弦AB上，且OC=OD,求证：AC=BD. 2.现有下列说法：①直径是弦：②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧：④长度相等的两条 弧是等弧：⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知⊙O的半径是3cm,则⊙)中最长的弦的长度是 A.3 cm B.6 cm C.1.5 cm D.√3cm 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心、BC的长为半径画弧，交AB 于点D,连接CD,则∠ACD的度数为 () A.50° B.40 C.30 D.20° O D 0 (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，在⊙O中， 是直径， 是弦，以E为端点的劣弧有 以A为端点的优弧有 6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,则⊙O的 直径为 课后拓展 7.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与点M、N重合，当 点P在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2十PB2的值 () A,变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 42 第2章对称图形一圆 8.如图，在扇形AOB中，D为AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C,若CD= OA,∠AOC=75°，则∠OAC的度数为 () A.359 B.52.5 C.70 D.72 (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 9.如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上的动点（点C不与点A、B重合），CH⊥AB,垂足 为H,M是BC的中点.若⊙O的半径是3，则MH长的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，已知∠AOB十∠C=180°，∠COD=∠A,则∠AOB的度数为 11.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连接OD、OE,若∠A= 65°，则∠DOE的度数为 12.如图，在⊙O中，半径OM=2、5,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O 上，并且∠POM=45°.求AB的长度 13.如图，E是菱形ABCD内一点，∠BEC=90°，DF⊥CE,垂足为F,且DF=CE,连接AE. (1)求证：菱形ABCD是正方形 (2)当F是线段CE的中点时，求证：点F在以AB的长为半径的⊙A上. 43