第1章 一元二次方程 复习课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

一课时提优计划作业本数学九年级上 复 习 课 知识梳理 1.一元二次方程的概念 (1)只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程叫作一元二次方程. (2)关于x的一元二次方程的一般形式是 (a、b、c是常数，a 0),其中 叫作二次项， 叫作一次项， 叫作常数项， 叫作二次项系数， 叫作一次项系数 2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：形如ax2=p(a、p同号或p=0),a(mx十n)2=p(a、p同号或p=0)或(a.x十 b)2=(m.x十n)的一元二次方程可以用直接开平方法求解. (2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①移项：把常数项移到方程的另一边；②系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数；③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方：④求解：利用直接 开平方法求解。 (3)用公式法解一元二次方程的一般步骤： ①把一元二次方程化成一般形式 ②确定 的值： ③求出 的值； ④若 ,则把a、b,c及b2一4ac的值代入求根公式，求出x1、2:若b-4ac<0,则方 程没有实数根 说明：一元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)的根的情况：(1)当？一4ac>0时，方程有 的实数根：(2)当？一4a=0时，方程有 的实数根：(3)当一4a0时，方程 实数根. (4)因式分解法： ①提公因式法： ②公式法 平方差公式： 完全平方公式： ③十字相乘法 3.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的两根分别为1、x2,那么十x2= x12= 4.一元二次方程的实际应用 (1)传染病问题： (2)增长率问题：变化前的量为a,两次变化，变化后的量为b,平均变化率为x,则α(1土x)2=b, 增长取“十”，下降取“一”； (3)利润问题：在市场销售中，单件商品的利润、进价与售价之间存在的等量关系为 总利润、单件商品的利润与销售量之间的等量关系为 (4)图形面积问题：根据图形的相关性质灵活建立 关系，从而建立适当的方程解决问 题.特别要注意的是，对于求得的方程的解要能够根据实际意义进行 ,选择符合实际意义 的正确答案， 32 第1章一元二次方程 题组提优训练 目/考点一/一元二次方程与一元二次方程根的定义 1.现有下列方程（其中x、y是未知数）：①x2+1=0:②2x2-3ry=-1:③x2-1=4:④ax2 x十2=0.其中一定是一元二次方程的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若m是一元二次方程x2一x一2=0的一个根，则代数式2m2一2m的值为 (】 A.-1 B.-2 C.2 D.4 3.若关于x的一元二次方程(k一2)x2十x十一4=0有一个根是0，则k= 4.若(a一2)x“-十3.x一1=0是关于x的一元二次方程，则a= 5.已知关于x的一元二次方程m.x2十n.x一2023=0(m≠0)的一个解是x=1,则m十n十1= 6.若关于x的一元二次方程(m十2)x2十5.x十m2十3m十2=0的常数项为0，则m 目/考点二/解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程x2十4x一3=0时，原方程可变形为 A.(.x+2)2=1 B.(x+2)2=7 C.(x+2)2=13 D.(x+2)2=19 2.一元二次方程x2一2x=0的根为 A.=x2=0 B.x1=x2=2 C.1=0,x2=2 D.x1=0,.x2=-2 3.利用公式法解得一元二次方程3x2一11x一1=0的两个解分别为a、b,且a>b,则a的值为 () A.-11+109 B.-11+133 C.11+109 D.11+133 6 6 6 6 4.(1)方程x2一3=0的根是 (2)方程(x十2)(x+3)=x十2的根是 5.(1)若x2一4x+5=(x-2)2+m,则m= (2)将二次三项式x2+4x+5化成(x十p)2+g的形式应为 (3)已知实数a、b满足(a2+)2-2(a2+b2)=8,则a2十b= 6.(1)若三角形的两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2一13.x+40=0的根，则这个三 角形的周长为 (2)若等腰三角形一边的长为9，另一边的长为方程x一8.x十15=0的根，则这个等腰三角 形的周长为 33 二课时提优计划作业本数学九年级上2>》 7.用适当的方法解下列方程. ①020+22-6=0： (2)x2+4x-1=0: (3)3x2-1=6.x: (4)2(x-4)2=x2-16. 目/考点三/根的判别式和根与系数的关系 1.下列一元二次方程没有实数根的是 () A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2-1=0 D.x2-2x-1=0 2.关于x的一元二次方程x2十4x十k=0有两个相等的实数根，则 A.k=-4 B.k=4 C.k≥-4 D.k>4 3.若常数a、b、c满足(a一c)2>a2十2，则关于x的方程a.x2+bx十c=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 4.若关于x的一元二次方程k.x2十2x一1=0有实数根，则实数k的取值范围是 A.k≥-1 B.k>-1 C.k≥-1且k≠0 D.k>-1且k≠0 5.(2023·乐山)若关于x的一元二次方程x2一8x+m=0的两根分别为x1、x2,且x1=3.x2,则 m的值为 () A.4 B.8 C.12 D.16 6.若x为实数，关于x的一元二次方程x2一4x十1=0的两个非负实数根分别为a、b,则代数 式(a2-1)(-1)的值为 ( A.-15 B.-12 C.15 D.12 7.(1)设、x2是方程x2一4.x十m=0的两个根，且x1十x2一x1x2=1,则x十x2= m= (2)(2023·眉山)若一元二次方程x2一3.x一4=0的两个实数根分别为x1、x2,则（十 2)(x2十2)= (3)已知方程x2一2r一2=0的两根分别为x1、x2,则x号一x号十4x2= 8.若关于x的一元二次方程x2十3(m一2)x+2c一1=0有两个相等的实数根，则c的最小 值是 34 第章一元二次方程 9.(2023·鄂州)若实数a6分别满足a2-3a十2=0，：-36+2=0，且a≠6，则2+名 10.已知关于x的一元二次方程x一4.x一2m十5=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值范围. (2)若该方程的两个根是符号相同的整数，求整数m的值. 11.已知关于x的一元二次方程x2一6.x一k2=0(k为常数). (1)求证：方程有两个不相等的实数根， (2)设、x2为方程的两个实数根，且x十2x2=14,求出方程的两个实数根和k的值. 12.已知关于x的一元二次方程x2一4x十m十3=0有两个实数根x、x2. (1)求实数m的取值范围. (2)若1，x2满足3.x1十x2=2,求m的值. 13.已知关于x的一元二次方程m.x2一(4十2)x+(3m+6)=0. (1)试讨论该方程的根的情况并说明理由. (2)无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，试求出这个根 35 课时提优计划作业本数学九年级上>》 目/考点四/一元二次方程的应用 1.如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为30m的矩形花圃ABCD.为 方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF.设AD的长为xm,根 据题意可列方程为 ( Ax.21,2x=30 Bx.21+】-2x=30 EF B 2 C.x.21-}-2x=30 D.x.21+)-=30 2 2 2.某农场去年种植西瓜5亩，总产量为10000kg,今年该农场扩大了种植面积，并引进新品 种，使总产量增长到30000kg.已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，则平均 亩产量的增长率为 3.九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A、B两组，在每一组中进行单循环 的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组中选出前4名进行比赛，最后进行决赛得出名 次.若A组共进行了21场小组赛，则九年级共有 个班. 4.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件.为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件.如果每天要盈 利800元，每件应降价 元. 5.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利 润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件 (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利 元（用 含x的代数式表示). (2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ (3)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由. 6.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P、Q、M、N分别从点A、B、C、D出发，沿AD、BC、 CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动边的另一个端点时，所有点即 停止运动.已知在相同时间内，若BQ=xcm(x≠0)，则AP=2.xcm,CM=3.xcm,DN=x2cm (1)当x为何值时，点P、N重合？ (2)当x为何值时，以P、Q、M、V为顶点的四边形是平行四边形？ 36) 第章一元二次方程 目/考点五/配方法的运用 1.若x2十4x十k=(x十2)2，则常数k的值是 A.2 B.4 C.1 D.-4 2.若代数式x2一4.x十a可化为(x一b)2一1，则a十b的值为 A.5 B.4 C.3 D.2 3.已知M=x2+x,N=3.x一1，则M、N的大小关系是 A.MN B.MN C.M≤N D.M<N 4.x2-4x十1=(x-2)2- 5.代数式x2一6.x十25的最小值是 6.代数式一x2+4x+1,当x= 时，代数式有最大值，其值为 7.已知关于x的方程x2一(m十2)x+(2m一1)=0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根. (2)若此方程的一个根是3，请求出m的值和方程的另一个根. 8.先阅读下面的内容，再解决问题 例题：若m2十2n2十2n一6m十9=0，求m和n的值. 解：.m2+2m2+2mn-6n十9=0， ∴.m2+2mn+n2+n2-6十9=0， ∴.(m十n)2+(n-3)2=0, .m+n=0且n-3=0, ∴.m=-3,n=3. 问题： (1)若x2+3y2一2xy+4y+2=0,求x和y的值. (2)求代数式x2+2x+y2-4y-1的最小值 37 课时提优计划作业本数学九年级上2》 直击会中考前沿 1.(2023·赤峰)用配方法解方程x2一4x一1=0时，配方后正确的是 () A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 2.(2023·无锡)2020年~2022年无锡居民人均可支配收人由5.76万元增长至6.58万元.设 2020年~2022年无锡居民人均可支配收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是 A.5.76(1十x)2=6.58 B.5.76(1+x2)=6.58 C.5.76(1+2.x)=6.58 D.5.76.x2=6.58 3.(2023·兰州)若关于x的一元二次方程x2+bx十c=0有两个相等的实数根，则2一2(1+ 2c)的值为 () A.-2 B.2 C.-4 D.4 4.(2023·内江)对于实数a、b,定义运算“⑧”为a8b=6-ab,例如：3⑧2=22-3×2=-2，则 关于x的方程(k一3)⑧x=k一1的根的情况，下列说法正确的是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.(2023·泰州)关于x的一元二次方程x2+2.x一1=0的两根之和为 6.(2023·衡阳)已知关于x的方程x2+m.x-20=0的一个根是一4，则它的另一个根是 7.(2023·连云港)关于x的一元二次方程x2一2x十a=0有两个不相等的实数根，则a的取值 范围是 8.(2023·内江)已知a、b是方程x2+3.x-4=0的两根，则a2十4a十b-3= 9.解下列方程. (1)(2023·无锡)2x2+x-2=0; (2)(2023·齐齐哈尔)x2一3.x十2=0. 10.(2023·杭州)设一元二次方程.x2+b.x+c-0.在下面的四组条件中选择其中一组b、c的 值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程（注：如果选择多组条件分别作答，按 第一个解答计分) ①b=2,c=1:②b=3,c=1:③b=3,c=-1:④b=2,c=2. 38 第1章一元二次方程 11.(2023·大连)为了让学生养成热爱看书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已 知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是 7200元，求2020~2022年该学校用于购买图书的费用的年平均增长率. 12.(2023·荆州)已知关于x的一元二次方程kx2一(2k十4)x十k-6=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围 (2)当k=1时，用配方法解方程. 13.(2023·东营)如图，老李想用长为70的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个 矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由， B E 14.(2023·仙桃)已知关于x的一元二次方程x2一(2m十1)x十m2十m=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 (2)设该方程的两个实数根分别为a、3,若(2α十)(a+23)=20,求m的值， 《39论m为何值，方程都有两个不相等的实数根.(2)将x=4代8)(x一5)=0，，.1=8，=5.①三边的长分别为3、4、8，无法 入x2-(m十3)x十m+1=0,得4一4(m+3)+m+1=0.解构成三角形，舍去：②三边的长分别为3,4,5，可以构成三角 得m一号，∴原方程可化为3-1x+8=0,解得x=4或 形，周长为3十4十5=12.综上所述，这个三角形的周长为12. (2)19或21或23解析：将z2一8x+15=0因式分解，得 =景.：号+号音4这个等腰三角形的腰长为：底G一3一》=0=35二等程三角形两边的长分 别为9,3或9、5，不能构成三角形的有3、3,9，能构成三角形 边长为号∴这个等腿三角形的周长为4十4+号-等 的有9、5、5,9、9、3,9、9、5，.这个等腰三角形的周长为19或 复习课 21或23.7.(1)原方程可变形为(y十2)=12，开方，得y十 知识梳理 2=士23，=23-2，=-23-2.(2)移项，得x2十 4z=1,配方，得x2十4.x十4=1十4，即(x十2)2=5，开方，得 1.(1)12(2)a.x2十h.r+c=0≠a.rbr c a b 2.(3)①a.x+hx+e=0②a、b、c③G-4ac④-4ac≥ x十2=士5，∴1=一2十√5，=-2-√5.(3)移项，得 0(1)两个不相等(2)两个相等(3)没有(4)②a'-行=3x2-6x一1=0.这里a=3,b=一6.c=一1.∴.2-4ac= a+0a一)t士2ab+r=(a士693台台 (一6)-4×3×（一1）=48>0，∴.方程有两个不相等的实数 根…r=6士5西=3士25-3一254方程可 4.(3)利润=售价一进价总利润=单件利润×销售量 3 3 (4)等量检验 变形为2(x一4)一(x十4)(x一4)=0，提公因式，得(x 题组提优训练 4)[2(x-4)一(x十4)]=0，即(x-4)(x-12)=0,..x-4=0 考点一：1.A解析：x十1=0符合一元二次方程的定义，故或x一12=0，=4，=12. ①符合题意：2x2-3y=一1属于二元二次方程，故②不符合 考点三：1，B解析：x2十2x十1=0中，b一4ac=22一4×1 题意：一↓=4是分式方程，故③不符合题意：当a=0时， 1=0,方程有两个相等的实数根，故A选项不符合题意：x2十 x十2=0中，一4ac=12一4×1×2=一7<0，方程没有实数 方程a.x一x十2=0不是关于x的一元二次方程，故④不符合根，故B选项符合题意：x2一1=0中，？一4ac=02一4×1× 题意.综上所述，一定是一元二次方程的只有1个，2.D(一1)=4>0，方程有两个不相等的实数根，故C选项不符合 解析：把x=m代人方程x2-x一2=0，得m2-m-2=0,题意：2-2x一1=0中，仔-4ac=(一2)2一4×1×（一1）= ∴.m2-m=2,∴.2m2-2m=2(m一m)=2×2=4.3.一28>0，方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意. 解析：把x=0代人(k一2)x十x十°一4=0，得2一4=0,2.B解析：：方程有两个相等的实数根，∴.？一4ac=4 解得k=-2,=2.又，k-2≠0，.k=-2.4.-24×1×k=0,k=43.B解析：：(a-c)2>a2+2, 解析：：(a一2).zx-+3.x-1=0是关于x的一元二次方程， .-2ac>0,.-4ac>0.又"≥0，..序-4ac>0,∴.关于x .a-2=2,a-2≠0，解得a=-2.5.2024解析：：一元 的方程a.x十br十c=0有两个不相等的实数根.4.C 二次方程m.x2+nx-2023=0(m≠0)的一个解是x=1, 解析：”一元二次方程有实数根，k≠0且2一4×k× (一1)≥0，解得k≥一1且k≠0,5.C解析：，'一元二次方 ∴.m十n一2023=0，∴.m十n=2023,∴.m+H十1=2024. 程x一8x十m=0的两根分别为、，十=8西= 6.一1解析：关于x的一元二次方程的常数项为0， 30,.m=6,=2,.m=2=6×2=12.6.B解析：根 ,.m2十3m十2=0，解得h=一1，g=一2.又，m十2≠0， 据题意，得a十=4，ab=1,则(a2-1)(-1)=a2-(2+ ,m≠一2，，，m=一1. ∥)+1=(ab)2-[(a+b)2-2ab]+1=12-(4°-2×1)+1 考点二：1.B2.C3.D解析：3.x2一11x-1=0,其中a= 一12.7.(1)43解析：由根与系数的关系，得x1十x 3,b=-11,c=-1..-4ac=(-11)2-4×3×(-1)= 4,n=m.,十-1x#=1,.4-m=1,m=3.(2)6 133>0,r=山去区=山±1图.：一元二次方程解析：方程王-3x一4=0的两根分别为1d十n 2×3 6 3x2-11.x-1=0的两个解分别为a、h,且a>b,∴.a= 3,=一4，(x+2)(x+2)=1x+2(+)+4= 一4+2×3+4=6.(3)4解析：方程x2一2x一2=0的两 1十13.4.4)m=3=-3(2)==-2 根分别为、，∴.=2十2，=2+2，十=2， 5.(1)1(2)(x+2)2+1(3)4解析：设a2+层=k,则原方.-+4=(2x+2)-(2+2)+4=2(十x)= 程变形为反-2k-8=0,因式分解，得(k-4)(k+2)=0,2×2=4.8.7解析：根据题意，得[3(m一2)]-4×1× .k1=4,k=-2a2+7≥0，.k≥0.∴.k-4,即a2+㎡ 6(112解折：将2-13r十40=0因式分解，得（红-(2-)=0.(m一2)=8。≥0，解得≥c的最小 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·9· 值为2,9.号 解析：“a,b分别满足a2-3a十2=0，-(40一刀(2)设每件服装降价x元，则每件服装的销售利洞 为(40一x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件.根据题意，得 3h+2=0,,.可将a、b看作一元二次方程x2一3x十2=0的两 (40一x)(20+2x)=1200,整理，得x2-30x+200=0.解得 个实数根a+6=3=2+6-出-是 =10,x=20.又，需要让利于顾客，∴x=20.答：每件服装 10.(1)根据题意，得仔-4ac=(-4)2-4×1×(一2m+5)>0, 降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元. (3)商家不能达到平均每天盈利1500元.理由如下：设每件 解得m>子.(2)设是方程的两根根据题意，得十 服装降价y元，则每件的销售利润为(120一y一80)元，平均每 =>05=一2m十5>0，解得m<号∴m的取值范围 天的销售量为(20+2y)件.根据题意，得(40一y)(20+2y)= 1500,整理，得y2-30y十350=0.，(-30)2一4×1×350= 为7<m<号m=1或m=2(不特合超意，合去.一整数 5 一5000，∴此方程无实数解，故商家不可能达到平均每天盈 m的值为1.11.(1)证明：，？-4ac=(-6)8一4×1× 利1500元.6.(1)点P、N重合，∴.2x十2=20，.x= (一2)=36+4k2>0,,.方程有两个不相等的实数根. ×2I-1,=-2I-1(舍去).即当x=√2T-1时，点P、 (2)由根与系数的关系，得十2=6.又：+22=14，N重合.(2)：当点N到达点A时，x=25,此时点M和点 =一2，=8.把=一2代人原方程，得（一2）一6×Q还未相遇，“点Q只能在点M的左侧.①当点P在点N的 (一2)-：=0，∴k=士4.12.(1)：原方程有两个实数根，左侧时，根据题意，得20一（十3x)=20一(2r十2），解得 ,.6-4ac=(-4)2-4×1×(m+3)=16-4m-12=4- 0(舍去)，=2，.当r=2时，四边形PQMN是平行四边形： 4m≥0.解得m≤1.m的取值范围是m≤1.(2)根据一元②当点P在点N的右侧时，根据题意，得20一(x+3) 二次方程根与系数的关系，得十n=4,=m+3.当(2十T)一20，解得西=一10（含去），=4.当x=4时， 四边形NQMP是平行四边形.综上所述，当x=2或x=4时， ≥0时，根据题意可得5十西=4 则m十 3+x=2, 解得/51， x2=5, 以P,Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形. 3=一1×5，·m=一8：当<0时，根据题意可得考点五：山，B解析：2+4缸十k=(x十2)2=十4红十4， .k=4.2.A解析：x2-4r十a=(x-b)2-1.x2 rt十xg=4, 解得 -g. 4x十a=x2-2hx+㎡-1..-2h=-4,a=2-1.,.b=2,a (不符合题意，会去).综上所述， 3x1一x=2, 5 3,a十b=3十2=5.3.A解析：M-N=(x2十x) =2 (3x-1)=x2十x-3x+1=x2-2.x十1=(x-1)2>≥0，.D≥ m的值为-8.13.(1)：-4ac=[-(4m+2)}-4n(3m+ N.4.3解析：x2一4x十1=x一4x十4-3=(x一2)2一3. 6)=16m2+16m十4-12m2-24m=4r-8m+4=4(m 5.16解析：x-6x十25=x2一6x+9十16=(x-3)十16. 1)2≥0，，.关于x的一元二次方程mx2一(4m十2)x+(31十 ,(x-3)2≥0，.(x-3)2+16≥16，.代数式x2-6x十25的 6)=0有实数根.(2)原方程可化为m(x一4r+3)-2x十6= 最小值是16.6.25解析：一x2十4x十1=一（一4.x十 Q,无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，∴一4x十 44)+1=-(x-2)+5.又(.x-2)≥0，.-(x-2)≤ 3=0且一2x+6=0,解得x=3,∴无论m为何值，该方程都有0，.-(x-2)2+5≤5，当x=2时.代数式有最大值，其值 一个固定的实数根，这个根为x=3. 为5.7.(1)i证明：，∥-4ac=[-(m十2)]2-4×1×(2m 考点四：1.B解析：设AD的长为xm,则另一边AB的长为1)=(m一2)+4>0，∴关于x的方程x2-(m十2)x+(21 21+)2匹m根据题意可列方程为x·1+)一2红=30. 1)=0恒有两个不相等的实数根.(2)根据题意，得3罗一3（十 2 2 2)十(2一1)=0，解得m=2,则方程的另一个根为十2一3=2十 2.50%解析：设平均亩产量的增长率为x,则种植面积的增 2-3=1.8.(1),x+3y2-2xy十4y+2=0,∴.x2-2xy+ 长率为2x.根据题意，得5(1+2)×10000(1+)=30000，y+2y+4y+2=0.(-y)+2y+1D2=0,x-y=0咀 5 整理，得2x2+3-2=0,解得n=0.5=50%,=-2(不符+1=0，.x=-1,y=-1.(2)x2+2x十y2-4y-1=x2+ 合题意，舍去)，∴.平均亩产量的增长率为50%。3.14 2x十1+y-4y+4-6=(x+1)2+(y-2》2-6.,"(x十1)2≥ 解析：设A组共有x个班级.根据题意，得2(x一1)=21，解直击中考前沿 0,(y-2)≥0.∴.代数式x2+2x+y-4y一1的最小值为-6. 得=7，x=一6（不符合题意，舍去），∴.九年级共有7×2=1.C2.A3.A解析：根据题意，得6一4c=0,∴=4c, 14(个)班.4.10解析：设每件降价x元，则每件的销售利，∴.-2(1+2)=仔一4c一2=0一2=一2.4.A解析： 闹为(65一x一45)元，每天可售出(30十5x)件，根据题意，得，(k一3)②x=k一1，.x一(k一3)x=k一1，∴.2一(k一3)x一 (65-x-45)(30+5r)-800.解得xm=4,=10.:要尽快k+1=0,.-4ae=[-(k-3)]2-4×1×(-k+1)=(k 减少库存，，，x=10.故每件应降价10元.5.(1)2x1)2十4>0，，关于x的方程(k一3)⑧.x=k一1有两个不相等 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·10- 的实数根.5.一26.57.a<18.一2解析：：a是1cm为半径作圆即可.(2)以点B为圆心、2cm为半径作圆 方程x十3x一4=0的根，∴a2十3一=0，∴a2=一3a+4.即可.(3)上述两小题所作圆的交点即为所求点. ,a、b是方程x2十3x一4=0的两根，.a十6=一3，∴.a2十课后拓展 4a+b-3=-3a+4+4a+b-3=a+b+1=-3+1=-2. 6.D解析：解方程得1=2，=4.若r=2,d=4,则点P在 9.(1)a=2,b=1.c=-2,∴F-4ac=12+4×2×(-2)=17,⊙0外：若r=4,d=2,则点P在⊙O内.综上所述，点P不在 ∴x=吐6c=1±亚，=1十厘，= ⊙O上，7.D解析：设⊙)的半径为r,则πr2=25π，解得 2a r=5或r=一5（合去），点P不在⊙0内，.d≥r,即d≥5. -1亚.(2)：x2-3x+2=0,∴(x-1)(x-2)=0, 8.A解析：当1<a<5时，AB<2,即d<r,故点B在⊙A 4 内当a<1或a>5时，AB>2,即dDr,故点B在⊙A外.故 .x一1=0或x一2=0，∴x=1,=2.10.使这个方程B.C,D选项说法正确，A选项说法错误，9.(1)2或10 有两个不相等的实数根，∴.一4>0，即∥>4，.②③均符解析：①当点P在⊙0外时，如图1，由题意可知，PA=12, 合条件.选②解方程，则这个方程为x2十3x十1=0，·x= PB=8,则直径AB=PA一PB=12-8=4,故⊙O的半径为 生匹-梦5-35w-82, 2:②当点P在⊙O内时，如图2，由题意可知，PC=12,PD 2 2 8,则直径CD=PC+PD=12十8=20，枚⊙O的半径为10.综 选③解方程，则这个方程为x十3x一1=0，.= 上所述，⊙O的半径为2或10.(2)2≤≤6解析：当点Q 3+3,=二3，区.11.设2020一2022年该学校在圆外且0，P.Q三点共线时（知图3中点Q),线段0Q的长 2 度最大，最大值为4十2=6：当点Q在圆内且O、Q、P三点共 用于购买图书的费用的年平均增长率为x根据题意，得线时（如因3中点Q),线段OQ的长度最小，最小值为4一2一 5000(1+x)=7200,解得=0.2=20%，=一2.2（不符2.综上所述，线段0Q的长度a的取值范闹是2≤a≤6. 合题意，会去).答：2020一2022年该学校用于购买图书的费用 的年平均增长率为20%.12.(1)关于x的一元二次方程 kx2一(2k十4)x十k一6=0有两个不相等的实数根，∴.F一4a D [-(2k+4)]-(k-6)>0且k≠0，解得>-号且k≠0， (2)当k=1时，原方程为x2一(2×1十4)x十1一6=0，即 图2 x2-6.x-5=0,移项，得x2-6x=5,配方，得x一6x十9=5十 9,即(x一3)2=14，直接开平方，得x一3=士√14，解得 3+/14,=3一√/14.13.(1)设矩形ABCD的边AB的 长为xm,则边BC的长为70-2x十2=(72一2x)(m).根据题 意，得x(72-2x)=640,整理，得2-36x+320=0,解得1= 16,x1=20,当x=16时，72-2x=72-32=40:当x=20时， 图3 72-2x=72-40=32.答：当羊圈的长为0m,宽为16m或长 10.(2,3)或(6,3)11.5<r<13解析：由题意得AC 为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m的羊圈. √AB+BC=/5+12=13.当点B在圆上时，r=5:当点 (2)不能.理由如下：假设能，则根据题意，得x(72-2x)=650. C在圆上时，=13.当∴BC,D三点中至少有一点在圆内.且 整理，得x-36x+325=0,(-36)2-4×325=-4<0,.该 至少有一点在圆外时，5<r<13.12.(1)0<r≤3解析： 方程设有实数根，∴.羊圈的面积不能达到60.14，()证：AC=4cm,BC=3cm<4cm,∴.当点B不在⊙C内时，点A 明：，-4ac=[-(2m十1)]2-4×1×(m+m)=4m2+ 也不在⊙C内，.当A、B两点都不在⊙C内时，0<3. 4m十1一4m-m=1>0,∴无论m取何值，方程都有两个不(2r>4解析：：A,B两点都在⊙C内.∴r>4,(3)3< 相等的实数根，(2)：该方程的两个实数根分别为α3∴a十≤4解析：由题意可知，点A不在⊙C内，点B在⊙C内.当 g=2m十1g=m+m.(2a+B)(a+29)=2&+49+g+点B在⊙C内时，>3：当点A不在⊙C内时.≤4.3<≤4. 23=2(x+2a8+月)+3=2(a十3)2+a3=20,∴.2(2m+ 13.证明：如图，取AC的中点O,连接OB、OD.∠ABC= 1)2+m十m=20,整理，得m+m一2=0，解得1=一2. ∠ALDC=90°，.A=OB=OD=C.∴.A、B、C、D四个点在 :=1,.m的值为一2或1. 同一个圆上. 第2章对称图形—圆 2.1圆 第1课时圆的定义及点与圆的位置关系 课堂演练 1.A2.D3.A4.上外内5.(1)以点A为圆心、 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·11·