江苏中考新考法——元二次方程-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

距离是2,3cm,则BP=(8-2y)cm,BQ-3ycm根据题的值，使△PQD的面积为11cm.(2)存在.理由如下：由题 意，得(8-2y)+(3y)2=(2√3)，化简.得13y2-32y+ 意，得AQ=tcm,BQ=(4-t)cm,BP=2rcm,PC=(4 2)cm(0≤t≤2).当DP=DQ时，'DC=DA,∠A=∠C 6 12=0,解得一3为=2答：经过38或2后，P.Q两点 90°..Rt△DCP≌Rt△DAQ(HL),.PC=AQ,即4-21=t, 间的距离是2/13cm.2.(1)如图， d'D 解得1=专，当PD=PQ时，在R△PBQ中，PQ=PB+ A4'的长即为△ABC移动的距离.设 BQ=(2)十(4-1)2，在R△PCD中，PD=PC十CD= AC、A'B'交于点E,DC、A'C交于点F, 且设AM'=,则A'E=AM'=x,A'D= (4-21)2十4，.(21)2十(4-1)2=(4-2)1十4，整理，得2+ 4一x,重叠部分的面积为x(4一x).根据题意，得x(4一x)=3, 81-16=0,解得1=-42-4（含去），=42-4.综上所 解得x=1或x=3,即△ABC移动的距离为1或3.(2)当四述，当1=专或4V巨-4时，△PQD是以PD为一腰的等腰三 边形AECF是菱形时，AE=AF,设AA'=y,则A'E= 角形. A'F=CF=y,A'F=2A'D,∴.x2=2(4-x)2..x=8- 江苏中考新考法一一元二次方程 42或8十4√2（不符合题意，舍去），即当△ABC移动的距离 1.C解析：把x=一1代人方程a.xr2十hr十5=0，得a一bH 是8一42时，重叠部分是菱形.3.设途中会遇到台风，且 5=0,.∴a-b=-5.∴.2023-a+b=2023-(a-b)=2023- 最初遇到的时间为th,此时轮船位于C处，台风中心移到E (-5)=2028.2.一1解析：把x=1代入一元二次方程 处，连接CE,则AC=20tkm,AE=AB-BE=(200一401)kmm (一2)x2十4x一2=0，得(m一2)十4一m2=0,解得m=一1 AC+AE=CE,.(20)+(200-40)=1002,解得4= 或m=2.m一2≠0，∴川=一1,3,1解析：a3是一元 3,t=5(不符合题意，舍去).答：最早经过3h轮船就会进人 二次方程x+3x-7=0的两个根，∴a+=-3,a+3a一7= 台风影响区 0,,.a+3a=7,∴.a°+5a+23=a2+3a+2(a+3)=7+2× (-3)=1.4.4040解析：mn是关于x的方程2-2x 2021=0的两个实数根，∴2-2m=2021,m十n=2.∴m2 4m一2n+2023=m2-2m-2(m+n)+2023=2021-2×2+ 2023=4040.5.(1)(51一3x)解析：，栅栏的全长为49m.且 中间共留两个1m的小门，.AB=49十2一3x=(51一 第3题 第4题 3x)(m).(2)根据题意，得(51一3x)x=210,整理，得x 4.(1)设P、Q两点从开始出发到x8时，四边形PBCQ的面 17x+70=0,解得=7，=10.当x=7时，AB=51-3x= 积为33m,则PB=(16-3r)cm,CQ=2xcm.根据梯形的 30(m)>25(m),不符合题意，舍去：当x-10时，AB=51 3.x=21(m)<25(m),符合题意.答：栅栏BC的长为10m. 面积公式，得2×(16-3x+2x)×6=33,解得x=5.∴P.Q (3)不可能.理由如下：根据题意，得(51一3x)x=240,整理，得 两点从开始出发到5s时，四边形PBCQ的面积为33cm. x2-17.x十80=0.，（一17）2-4×1×80=-31<0，∴.该方程 (2)设P、Q两点从开始出发到ts时，点P、Q间的距离是没有实数根，∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240m. 10cm如图，过点Q作QE⊥AB,垂足为E,则QE=AD=6.(1)22解析：矩形①和矩形②的面积相等，∴.AH= 6 cm,PQ-10 cm.'.'AP=3t cm.BE=CQ=2t cm,.'PE= AB-AP-BE=|16-5tcm.由勾股定理得PE+QE DH又-AH+DH=2AH,%--2,晦 P0,即(16-5十8=10，解得4=L.6,=4.8,PQ两2AH又：矩形①和矩形@的面积相等，A-2EB带 点从出发开始到1.6s或4.8s时，点P和点Q的距离是 10m5.(I)4÷2=2(s),·.当点P在边BC上时，0≤2.(2)设EB=xm,则AE=2xm,BC=48-3X2-2 2 t≤2，由题意，得AQ=1m,BQ-(4-t)m,BP=24cm,PC=(24-4x)m根据题意，得(2x十x)(24-4x)=108,整理，得r (4-2)cm,S△00=Sf方形D一Sw0一S△mQ一Sm,6r+9=0,解得=n=3.∴.24-4x=24-4×3=12.答：BC 16-×4X:-号×(4-)×2-号×4×(4-2)=1，整的长为12m7.1)证明：0-ac=[-+3-4以 理，得1一2一3=0，解得1=一1,12=3，都不符合题意，舍 1×(2+2)=k2一2k十1=(k一1)≥0，.方程总有两个实数 去；当点P在边CD上时，2<1≤4，由题意，得AQ=1m,根。(2)：-(k+3)x+2k+2=0,r=+3±，-山，解 DP=(8-20m,:Sm=号BC,DP,专×4X(8-得=2=+1：方程有-个根小于2.+1<2，解得 k<1,8.(1)证明：，-4ac=[一(m十3)2一4×1×(m十 20)=1.解得1=年（不符合题意：舍去.综上所述，不存在1D=m+2m十5=m+2m十1十4=(m十1）+4≥>0，∴不 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·8 论m为何值，方程都有两个不相等的实数根.(2)将x=4代8)(x一5)=0，，.1=8，=5.①三边的长分别为3、4、8，无法 入x2-(m十3)x十m+1=0,得4一4(m+3)+m+1=0.解构成三角形，舍去：②三边的长分别为3,4,5，可以构成三角 得m一号，∴原方程可化为3-1x+8=0,解得x=4或 形，周长为3十4十5=12.综上所述，这个三角形的周长为12. (2)19或21或23解析：将z2一8x+15=0因式分解，得 =景.：号+号音4这个等腰三角形的腰长为：底G一3一》=0=35二等程三角形两边的长分 别为9,3或9、5，不能构成三角形的有3、3,9，能构成三角形 边长为号∴这个等腿三角形的周长为4十4+号-等 的有9、5、5,9、9、3,9、9、5，.这个等腰三角形的周长为19或 复习课 21或23.7.(1)原方程可变形为(y十2)=12，开方，得y十 知识梳理 2=士23，=23-2，=-23-2.(2)移项，得x2十 4z=1,配方，得x2十4.x十4=1十4，即(x十2)2=5，开方，得 1.(1)12(2)a.x2十h.r+c=0≠a.rbr c a b 2.(3)①a.x+hx+e=0②a、b、c③G-4ac④-4ac≥ x十2=士5，∴1=一2十√5，=-2-√5.(3)移项，得 0(1)两个不相等(2)两个相等(3)没有(4)②a'-行=3x2-6x一1=0.这里a=3,b=一6.c=一1.∴.2-4ac= a+0a一)t士2ab+r=(a士693台台 (一6)-4×3×（一1）=48>0，∴.方程有两个不相等的实数 根…r=6士5西=3士25-3一254方程可 4.(3)利润=售价一进价总利润=单件利润×销售量 3 3 (4)等量检验 变形为2(x一4)一(x十4)(x一4)=0，提公因式，得(x 题组提优训练 4)[2(x-4)一(x十4)]=0，即(x-4)(x-12)=0,..x-4=0 考点一：1.A解析：x十1=0符合一元二次方程的定义，故或x一12=0，=4，=12. ①符合题意：2x2-3y=一1属于二元二次方程，故②不符合 考点三：1，B解析：x2十2x十1=0中，b一4ac=22一4×1 题意：一↓=4是分式方程，故③不符合题意：当a=0时， 1=0,方程有两个相等的实数根，故A选项不符合题意：x2十 x十2=0中，一4ac=12一4×1×2=一7<0，方程没有实数 方程a.x一x十2=0不是关于x的一元二次方程，故④不符合根，故B选项符合题意：x2一1=0中，？一4ac=02一4×1× 题意.综上所述，一定是一元二次方程的只有1个，2.D(一1)=4>0，方程有两个不相等的实数根，故C选项不符合 解析：把x=m代人方程x2-x一2=0，得m2-m-2=0,题意：2-2x一1=0中，仔-4ac=(一2)2一4×1×（一1）= ∴.m2-m=2,∴.2m2-2m=2(m一m)=2×2=4.3.一28>0，方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意. 解析：把x=0代人(k一2)x十x十°一4=0，得2一4=0,2.B解析：：方程有两个相等的实数根，∴.？一4ac=4 解得k=-2,=2.又，k-2≠0，.k=-2.4.-24×1×k=0,k=43.B解析：：(a-c)2>a2+2, 解析：：(a一2).zx-+3.x-1=0是关于x的一元二次方程， .-2ac>0,.-4ac>0.又"≥0，..序-4ac>0,∴.关于x .a-2=2,a-2≠0，解得a=-2.5.2024解析：：一元 的方程a.x十br十c=0有两个不相等的实数根.4.C 二次方程m.x2+nx-2023=0(m≠0)的一个解是x=1, 解析：”一元二次方程有实数根，k≠0且2一4×k× (一1)≥0，解得k≥一1且k≠0,5.C解析：，'一元二次方 ∴.m十n一2023=0，∴.m十n=2023,∴.m+H十1=2024. 程x一8x十m=0的两根分别为、，十=8西= 6.一1解析：关于x的一元二次方程的常数项为0， 30,.m=6,=2,.m=2=6×2=12.6.B解析：根 ,.m2十3m十2=0，解得h=一1，g=一2.又，m十2≠0， 据题意，得a十=4，ab=1,则(a2-1)(-1)=a2-(2+ ,m≠一2，，，m=一1. ∥)+1=(ab)2-[(a+b)2-2ab]+1=12-(4°-2×1)+1 考点二：1.B2.C3.D解析：3.x2一11x-1=0,其中a= 一12.7.(1)43解析：由根与系数的关系，得x1十x 3,b=-11,c=-1..-4ac=(-11)2-4×3×(-1)= 4,n=m.,十-1x#=1,.4-m=1,m=3.(2)6 133>0,r=山去区=山±1图.：一元二次方程解析：方程王-3x一4=0的两根分别为1d十n 2×3 6 3x2-11.x-1=0的两个解分别为a、h,且a>b,∴.a= 3,=一4，(x+2)(x+2)=1x+2(+)+4= 一4+2×3+4=6.(3)4解析：方程x2一2x一2=0的两 1十13.4.4)m=3=-3(2)==-2 根分别为、，∴.=2十2，=2+2，十=2， 5.(1)1(2)(x+2)2+1(3)4解析：设a2+层=k,则原方.-+4=(2x+2)-(2+2)+4=2(十x)= 程变形为反-2k-8=0,因式分解，得(k-4)(k+2)=0,2×2=4.8.7解析：根据题意，得[3(m一2)]-4×1× .k1=4,k=-2a2+7≥0，.k≥0.∴.k-4,即a2+㎡ 6(112解折：将2-13r十40=0因式分解，得（红-(2-)=0.(m一2)=8。≥0，解得≥c的最小 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·9·一课时提优计划作业本数学九年级上)》 江苏中考新考法 元二次方程 国/考法一/求与一元二次方程的根有关的代数式的值（代表地区：扬州、连云港、南通、苏州） 1.若关于x的一元二次方程a.x2十bx+5=0的一个根是x=-1,则2023-a十b的值是 A.2018 B.2021 C.2028 D.2026 2.若x=1是一元二次方程(m一2).x2十4x一m2=0的一个根，则m= 3.设a、3是一元二次方程x2+3.x-7=0的两个根，则a2+5a十28= 4.若m、n是关于x的方程x2一2x一2021=0的两个根，则m2一4m一2m十2023= 国/考法二/一元二次方程的应用（代表地区：南京、泰州、南通） 5.如图，利用一面墙（墙长25m),用，总长度49m的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏 ABCD,且中间共留两个1m的小门，设栅栏BC长为xm, (1)AB= m(用含x的代数式表示). (2)若矩形围栏ABCD的面积为210m,求栅栏BC的长. (3)矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240m？若有可能，求出相应x的值；若不可 能，请说明理由. 6.如图，用总长48m的篱笆靠墙（墙足够长）围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区 域的面积相等。 （1%的值为 带的值为 (2)当矩形ABCD的面积为108m时，求BC的长. 墙 “ ① G 汤 30) 第1章一元二次方程 目/考法三/根的判别式与解方程结合 7.关于x的一元二次方程x2一(k十3)x十2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根 (2)若方程有一个根小于2，求k的取值范围. 8.已知关于x的方程x2一(m十3)x十m十1=0. (1)求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)若方程有一个根为4，以此时方程的两根为等腰三角形两边的长，求这个等腰三角形的 周长. 31