1.2 一元二次方程的解法-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

第1章一元二次方程 1.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 课堂演练 1.(教材例题变式)一元二次方程x2一9=0的解是 () A.x=3 B.x1=x2=3 C.x1=5,.x2=-/3D.x1=3,x2=-3 2.如果关于x的方程(x一9)2=m十4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是(） A.m>3 B.m≥3 C.m>-4 D.m≥-4 3.(教材习题变式)方程(x一1)=6的解是 4.(1)若x=3是关于x的方程x2一c=0的一个根，则c= (2)若x=一2是关于x的一元二次方程ax2一4=0的一个解，则这个方程的另一个解是 5.解下列方程. (1)9.x2=4: (2)2.x2-10=0: (3)(x十2)2=3： (4)(x-3)2-36=0: (5)4(x-3)-5=11; (6)(x+1)(x-1)=15; (7)(2t-3)2=0: (8)(2x+1)2-16=0: (9)(x-2)2+6=4. 《3 课时提优计划作业本数学九年级上2》司 课后拓展 6.若关于x的方程(x一2)=1一m没有实数根，则m的取值范围是 A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.<1 7.若关于x的方程a(x十m)2=b(a≠0，a、b、m均为常数)的根是x1=5,x2=一6，则关于x的 方程a(x十m十2)2=b的根是 () A.x1=7,x2=-4B.x1=3,x2=-8C.x1=-7,x2=8D.x1=-7,x2=4 8.定义一种运算“⊕D”,其规则为a①b=a2一十5，则方程⊕3=0的解为 9.若(a2+}+1)(a2十？-1)=63，则a2+= 10.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2m十1和m一4，则2= 11.对于实数m、n,我们用符号min{m,n}表示m、n两数中较小的数，例如l:min{1,2}=1.若 min{x2-1,2x2}=2,则x= 12.解下列方程. (1)4(2.x-1)2-36=0: (2)(3.x-1)2=(x+1)2;(3)9(3.x+1)=25(2x-1)2. 13.在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x(x十8)=4. 解：原方程变形，得[(x十4)一4][(x十4)+4]=4，整理，得(x+4)2-42=4,即(x+4)= 20,直接开平方，得x1=一4十2、5，x2=一4一2、5.我们称这种解法为“平均数法” (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x十2)(x十8)=40的解题过程 解：原方程变形，得[(.x十+a)一b][(x十a)十b们=40，整理，得(x十a)2一=40，即(x十 a)2=40十？，直接开平方，得x=c,x2=d. 上述解题过程中，a、b、c、d表示的数分别是 (2)请用“平均数法”解方程：(x一2)(x十6)=4. 4● 第1章一元二次方程 第2课时配方法（二次项系数为1） 课堂演练 1.(教材例题变式)用配方法解一元二次方程x2一6x十8=0配方后得到的方程是( A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 2.(教材例题变式)将方程一号=号的左边配成完全平方式，应该在方程的两边都加上 A(- R(- c(导) n.(传 3.用配方法解方程x2一4x十1=0时，先把方程变为(x十h)2=k的形式，则h、k的值分别是 () A.2、17 B.-2、15 C.2、5 D.-2、3 4.(教材习题变式)填空： (1)x2+12.x+ =(x十 )2:(2).x2-8x+ )2: (3)x2 +器= )2；(4).x2-5 =(x )2 5.将方程x2-6.x=0化成(x十m)2=n的形式是 6.若一元二次方程x2-a.x十b=0配方后为(x一2)2=1，则ab= 7.解下列方程， (1)x2+4x-1=0: (2)x2-2x-2=0: (3).x2+2/2x-4=0: (4)x2+x-1=0: (5)x2-5.x-3=0; (6)x2+3.x-5=0. 5 课时提优计划作业本数学九年级上))园 课后拓展 8.若关于x的一元二次方程x2一8.x十c=0配方后得到方程(x一4)=3c,则c的值为() A.-4 B.0 C.4 D.6 9.如果一元二次方程x2-px十1=0(p>0)配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2一 p.x一1=0配方后为 () A.(x-2)2=17 B.(x+2)2=17 C.(x+4)2=17 D.(x-4)2=17 10.将一个关于x的一元二次方程配方为(x十m)2=p,若2士3是该方程的两个根，则p的 值为 A.2 B.4 C.3 D.3 1山.在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b=d2+,a★b=2ab,则方程3☆x x★12的解为 12.阅读材料并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学.一天他在解方程x2=一1时突发奇想： x2=一1在实数范围内无解，如果存在一个数i,使平=一1，那么当x2=一1时，有x=士i, 从而x=土i是方程x2=一1的两个根 (1)i可以运算，例如：3=·i=一1×i=一i,则= (2)方程x2一4x+5=0的两根为 (用i表示). 13.解下列方程. (1)x(x十4)-2=0： (2)x2-x-1=0: 3)x2- 2x-1=0: ④r-号r8=-0, 9 14.【阅读材料】 求代数式y2+4y十8的最小值. 解：y2+4y+8=y2+4y十4+4=(y+2)2+4.,(y+2)2≥0，∴.(y+2)2+4≥4，即y+ 4y+8≥4，∴.y+4y+8的最小值是4. 【解决问题】 (1)求代数式m2十m十4的最小值 (2)已知实数x、y满足x2十3x+y一3=0，求x十y的最大值. 6 第1章一元二次方程 第3课时配方法（二次项系数不为1） 课堂演练 1.(教材习题变式)用配方法解一元二次方程2.x2一4x=1,配方后的结果是 A-1= B.(2x-1)2=0 C.2(.x-1)2=1 D.(x+2)2=3 2.用配方法解下列方程时，配方错误的是 A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B2r-7-4=0化为(x--船 C.x2+8.x+9=0化为(x十4)2=25 D.3x-4r-2=0化为(x-3)=9 3.(教材习题变式)一元二次方程2.x2一4.x一1=0的根是 A-1+9-1 B4-1+9-1-5 C.x=1十、2，x2=1-√/2 D.x1=-1十2，x2=-1-2 4.填上适当的数，使下列等式成立 (1)2x2-12x+ =2(x )2； (2)-m2+2、3m =一(7m )2； (3)3.x2-12x十 =3(x-2)2: (4)16.x2+12x+ =16(x十 ). 5.用配方法解方程一号十x十2=0，第一步化二次项系数为1，所得方程为 6.解下列方程。 (1)3.x2-1=6.x; (2)6.x2-x-12=0: (3)-2.x2+5x-2=0: 0-2++2=0 课时提优计划作业本数学九年级上)园 课后拓展 7.用配方法解一元二次方程2x2+4.x-5=0时，将它化为(x十a)2=b的形式，则a十b的值为 () A.8 R号 c D号 8.若一元二次方程4z2+12x-27=0的两根分别为a、b,且a>b,则3a十b的值为 () A.-12 B.0 C.9 D.10 9.用配方法解方程2+x一号=0时可配方为[+1)+幻=0，则k 10.将代数式2.x2+8.x一7化为a(x+m)2+n的形式为 11.方程4.x2一a.x+1=0可变形为(2x一b)2=0,则ab= 12.关于x的一元二次方程a.x十bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)配方后为(x+1)2=d(d为常 数.则品 13.解下列方程. (1)2x2-7x+6=0; (2)2x(x-3)=1: (4)2x2-√/2x-30=0. 14.配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多其他问题，例如：因为3≥0， 所以3a2十1≥1，即3a+1有最小值1，此时a=0.同样，因为一3(a十1)2≤0，所以一3(a+ 1)2+6≤6，即-3(a十1)2+6有最大值6，此时a=一1. (1)当x 时，代数式2(.x一1)2+3有最 (填“大”或“小”)值，为 (2)当x= 时，代数式一x2+4.x十3有最 (填“大”或“小”)值，为 (3)如图，矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏的总长度是20，当花园与墙相邻的边的 长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 8● 第1章一元二次方程 第4课时公式法 课堂演练 1.(教材例题变式)用求根公式解一元二次方程x2+3x=一1，先求得b一4ac= ,则 x1= x2= 2.用求根公式解一元二次方程3x2一2=4x时，a、b、c的值分别是 A.3、-2、4 B.3、-4、2 C.3、-4、-2 D.3、4、-2 3.解为x=3±于4X2X的一元二次方程是 2×2 A.2.x2+3.x+1=0 B.2.x2-3.x+1=0 C.2x2+3x-1=0 D.2.x2-3.x-1=0 4.如果一元二次方程x2十.x十q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是 (） A.p2-4q≥0 B.p2一4gq≤0 C.p-4q>0 D.p2-4q<0 5.用公式法解关于x的一元二次方程，得x=一7±v二4X3X 2×3 ,则该一元二次方程是 6.解下列方程 (1)x2-3x-1=0: (2)2x2-4x-1=0: (3)x(x-5)=5: (4)6.x2=7(x+3). 课后拓展 7.关于x的一元二次方程a2+h十c=0的两根分别为=一什+，=一b-,于， 2 2 下列判断一定正确的是 () A.a=-1 B.c=1 C.ac=-1 D.￡=1 a 9 二课时提优计划作业本数学九年级上)2 8.方程2.x2-6.x+3=0的较小的根为p,方程2.一2.x一1=0的较大的根为q,则p+q的值为 A.3 B.2 C.1 D.23 9.已知方程2.x2十4.x十c=0,且？一4ac=0,则方程的根为 10.李伟同学在解关于x的一元二次方程x2-3x十m=0时，误将一3x看作+3x,结果解得=1， x2=一4，则原方程的解为 11.若最简二次根式2√m2一7与48m十2是同类二次根式，则m= 12.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进人其中，会得到一个新的实数a2一2b十3，若 将实数对(.x,一3x)放入其中，得到一个新数为5，则x= 13.解下列方程 (1)-3.x2-2x+1=0: (2)2x2一22x-5=0: (3)(.x-5)(x-1)=3: (4)(3.x-1)(x+2)=11.x-4. 14.解方程x一|x一1一3=0时，我们可以按如下思路解答. 解：当x-1≥0，即x≥1时，x2一(x-1)-3=0,解得x1=2,x2=一1（舍去）： 当x一1<0，即x<1时，2-(1-)-3=0，解得=1亚（会去）4=-1，应 2 2 综上所述，2-x一1-3=0的解为=2，=一1,7 2 模仿上述方法解方程：.x2一x一2一4=0. 10) 第章一元二次方程 第5课时 根的判别式 课堂演练 1.(教材例题变式)一元二次方程x2一5.x十2=0的根的判别式的值是 A.33 B.23 C.17 D.√17 2.(2023·河南)关于x的一元二次方程x2+m.x一8=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.(2023·聊城)若一元二次方程m.x2+2x十1=0有实数解，则m的取值范围是 ( A.m>-1 B.m≤1 C.m≥-1且m≠0 D.m≤1且m≠0 4.(2023·贵州)若一元二次方程k.x2一3x十1=0有两个相等的实数根，则k 5.(教材例题变式)如果关于x的一元二次方程a.x2十6x十1=0没有实数根，那么a的取值范 围是 6.如果关于x的一元二次方程x2十2x十4c=0有两个不相等的实数根，那么c可以取的整数 值是 (写出一个满足条件的整数值即可) 7.关于x的一元二次方程mx2十(2十3)x十m十1=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围 (2)当m取最小整数时，求方程的根 课后拓展 8.(2023·广安)已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的方程ax2十bx十c=0的 根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 1 课时提优计划作业本数学九年级上>>》 9.在平面直角坐标系Oy中，若直线y=一x十m不经过第一象限，则关于x的方程mx2十 x十1=0的实数根有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 10.如果关于x的一元二次方程2x(ax一4)一x2十6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 1L.已知关于x的一元二次方程x2一√2k+4x十k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围是 12.已知关于x的方程k.x2一(k-2)x-2=0. (1)试说明：无论k取何值，方程总有实数根。 (2)若方程的两实数根都为正整数，求整数k的值. 13.已知关于x的方程a.x2+2.x一3=0有两个不相等的实数根. (1)求a的取值范围. (2)若该方程的一个实数根为2，求a的值. (3)直接写出所有不大于5的正整数a的值，使原方程的两个根均为有理数. 12)第1章一元二次方程 -5.(3).8=-2+3,n=-2-3.(4).=9,m=-3. 1.1一元二次方程 (5)m1=5.2=1. (6)n=4a=-4(7)1=6=2 课堂演练 3 1.(1)3x2-6.x-4=03-6.x-4(2)3.x2-5x-12=0 (9)无实数解。 2.B解析：2x2-3xr一1不是等式，故2x2-3x-1不是一元课后拓展 二次方程，A选项不符合题意；由x(x一3)=2(3一x),得x2一6.C解析：当1一m<0时，方程没有实数根，解得m>1. x一6=0，故x(x一3)=2(3一x)是一元二次方程，B选项符合7.B解析：把(x十2)看作整体，根据题意可知，关于(x十2) 题意：.-一5=0中等式的左边不是整式，故x-1-5= 的方程的根为x十2=5或x+2=一6，.x1=3,x=一8. 8.D=2,x=-2解析：x⊕3=0，∴x2-3+5=0, 0不是一元二次方程，C选项不符合题意：由(x十1)(x一2)一 .x2=4,解得n=2,z=一2.9.8解析：，(a2十6十 x=0,得一x-2=0,故(x+1)(x-2)一x2=0不是一元二次 1D(a2+2-1)=63.∴.(a2+)2-1=63,.(a2+6)2=64. 方程，D选项不符合题意3D4≠-空-号=“+份>0.十份=810.9解析：ar=6r -65.了解析：把x=3代入方程2-mr一2=0，得- .一元二次方程ar=b(ab>0)的两个根互为相反数， a 7 .2m+1十m一4=0，解得m=1,即一元二次方程a.zx2= 3一2=0，解得m=3,6.-1解析：关于x的方程 6ab>0)的两个根是3或-3，.么=3=9.1山.士3 (c-1).x+1+9x一4=0是一元二次方程，，c一1≠0且 1d+1=2,解得c=-1.7.(1)号xx-1)=28（2(4- 解析：2x2-(x2-1)=2+1>0,.min{.2-1,2x2}=x2- 1.min(x2-1,2x}=2,∴x-1=2.x=±/3.12.(1)= 2x(8-2)=4×3×号 (3)(20-x)(30-x)=551 2n=-1.(2)=1,a=0,(3)m=8,=9 2 课后拓展 13.(1)532一12解析：原方程变形，得[(x+5) 8.B9.D解析：关于x的一元二次方程(a-1)2- 3][(x十5)+3]=40，整理，得(.x十5)2一32=40.即(x十5)2= 2x十a2-1=0有一个根为x=0,.2-1=0且a-1≠0，解40+3，直接开平方，得x+5=7或x十5=-7，∴=2，. 得a=-1.10.1解析：将方程2x2-(m+1)x十1=x(x- 一12.上述过程中，a、b、,d表示的数分别为5、3、2、一12. 1)化成一般式为x2-mr十1=0，根据题意，得一m=一1， (2)原方程变形，得[(x+2)一4们[(：x十2)+4]=4，整理，得 .m=1.11.一2解析：根据题意，得a°一4=0且3a一6≠ (x+2)2-4=4,即(x+2)=4十4，直接开平方，得x+2 0.解得a=-2.12.()2解析：“=m是一元二次方程25或x十2=一2w5,n=一2+25，=一2-25. x2十2x一1=0的一个根，.十2m一1=0，即十2m=1, ∴.2m+4n=2(m+2m)=2×1=2.(2)2023解析： 第2课时配方法（二次项系数为1） :x=m是一元二次方程x2+x一1=0的一个根，m十m一 课堂演练 1=0,m+m=1,∴.2024一m-m=2024-(m+m)= 1.D解析：移项，得x2一6x=一8，配方，得x2一6x十9= 2024-1=2023.13.原方程整理，得2x2+(b一4)x+2 一8十9，即(x一3)=1.2.B3.D解析：移项，得x一4x= 十c=0,∴.b-4=-3,2-b十c=一1，解得b=1,c=-2. -1,配方，得x-4x十4=-1+4，即(x-2)2=3,.h=-2, 14)--红-3=0(2将-5-=1移项.得5-k=841366(2164(3)受x是（票普 x-1=0.,方程5x2十(m-1Dx-n=0与一5.xr2-x-1=0互 5.(x-3)2=9解析：配方，得x2-6r十9=9，即(x一3)F= 为“对称方程”，∴.m一1=一1，一n十（一1）=0，解得m=0,n= 9.6.12解析：(-2)=1，∴z2-4r十3=0..a=4,b= -1,.(m十n)2=(0-1)2=1, 3,∴.ah=127.(1)x=-2+5,=-2-5.(2)x= 1.2一元二次方程的解法 1+3,x=1-3.(3)m=-w2+6,x4=-w2-6. 第1课时直接开平方法 课堂演练 2 1.D2.D3.x=1十6，=1-64.(1)9解析：把 4=5-,.《6x4=2四-34=-129+3 2 2 x=3代人方程x2-c=0,得9-c=0,解得c=9.(2)x=2 2 解析：将x=一2代人方程得4a一4=0，解得4=1，故一元二 课后拓展 次方程为x-4=0,解得n=-2,=2,∴方程的另一个解8.C解析：”r-8x十c=0配方可得到(x一4)2=一c+16, 为x=么5（①n=号w=-景 2 ∴.-c十16=3C,∴.c=4.9.D解析：方程z2-px+1=0 (2)=5,n=配方后为(x-q)=15,即2-24z+-15=0.心-p 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) 。1 -2q,-15=1,解得q=4,p=8或g=-4,p=-8.:p>0,-4,b=一1.当a=4,b=1时，ab=4×1=4:当a=-4,b= ∴p=8.∴方程2-8x-1=0配方为(x-4)2=17.10.D一1时，ab=(-4)×(-1)=4.综上所述，ab=4.12.1 解析：将(x十m)=p直接开平方，得x十m=士√D,解得= 解析：将(x+1)2=d化为一般形式为x2+2x十1一d=0,则 一m十√p,2=一m一√p.2士3是该方程的两个根，∴p= a=16=2“会=1.1.00m=2=.(2)m 3.11.==3解析：根据题中的新定义，得3☆x=9十 x,x★12=6.r,则原方程化为9十x2=6x,即(x一3)2=0，解 2 2 (3)m=一1,2=-2. 得1==3.12.(1)1(2)x1=2+i,=2-i解析：方 程整理，得x2-4r=一5，配方，得x2-4r十4=一5+4，即 （④=3B=要41小3解折一1y2 (x2)=-1,直接开平方，得x一2=士i,解得m=2+i,0,当x=1时，(a-1)产的最小值为0，则当x=1时，代数式 x=2-i。13.(1).1=-2+6,0=-6-2.(2)1= 2(.x-1)十3的最小值为3.(2)2大7解析：一x2十 4x+3=-(x2-4x十4)+7=-(x-2)2+7,则当x=2时，代 2 数式一x2+4x十3的最大值为7.(3)设花园与墙相邻的边 的长为xm,则平行于墙的一边的长为(20一2x)m,,.花园的 ④函=号函=一景.4am+m+4=(+m+）十 面积为x(20-2x)=-2x2+20.x=-2(.x2-10x+25)+50= 5-(m+）广+5：(m+2）≥0.(m+)}'+> 一2(.x一5)2十50，则当花园与墙相邻的边的长为5m时，花园 的面积最大，最大面积为50m2, 空，即+m叶>空.㎡+m十4的最小N值是 ，(2)2+ 第4课时公式法 3x十y-3=0,∴.y=-x-3x+3,.x+y=-x2-2x+3= 课堂演练 -（x+1)+4:-（x+1)≤0，-(x+1)+4≤4，即x+1.5-3+5 -3-5 2 2 解析：将x2+3x=一1化为一般 y≤4，∴x+y的最大值为4 形式为x2+3x十1=0，.a=1,b=3,c=1,.-4ac=32 第3课时配方法（二次项系数不为1） 课堂演练 4×1X1=5>0,:r=-35,:n==35, 2 2 L.A2.C3.A解析：22-4x一1=0可化为(.x-1)2= 一3-5 多…-1=士9=1+9w 2· 2.C解析：将32-2=4x化为-般形式为32 20=1-y6 2 4.(1)183 4x一2=0，∴.a=3,b=一4，c=一2.3.C解析：对比求根 (235(312(0号景5F-是x-3=0 公式x=b吐匹延与x=3±？X2X灯，可得 2a 2×2 60通=1+2=1-29②==- a=2,b=3,c=-1,∴.一元二次方程是2x2+3x-1=0. 3· 4.A解析：：a=1,b=p,c=g,∴.当片一4ac=扩一4g≥0时， (3)x=2n=2.(40=1+5,=1-5. 一元二次方程x2+pr十g=0能用公式法求解.5.3x+7x十 课后拓展 1=0解析：对比求根公式x=二士延与x 2a 7.B解析：移项，得2十4r=5,系数化为1得r+2-号， -7±二4X3X,可得a=3,h=1,c=1.一元二次方程 2×3 配方，得+2x+1=号+1.即+10-号a=1b 2 是3x+7x+1=0.6(1m=3+,压，6=3-国 a十6=号.8B解析：4+12r一27=0r+3x (2=1+6 2 8m=5+35.-5-35 平配方，得(2+是)】=9，解得=是4=一号根据题 2=1-6 2 0m-7+.=7二丽 意，得a=号6-号3a+b=3×是+(-号)=0 12 12 课后拓展 9.-6解析：22+x-号=0号(2+2x-5)=0. 7,C解析：由求根公式可得a=1,一4ac=4,,∴，c=一1，ac= ∴2[(x+1)2-6]=0,k=-6.10.2(x+22-15 一1，∴￡=一1,8B解析：由求根公式可得，方程2x一6x十 解析：2x2+8x一7=2(x2十4x)-7=2(x2十4x十4)-7-一8= 3=0的根为r=6土。4X2X3=3±3，方程2x 2×2 2 2(.x+2)2-15.11.4解析：，(2x-b)2=4x2-4hx十6= 4r-a+1=0。-6=-a,6=1,解得a=4,6=1或4=2x-1=0的根为=2注y222X五=1由3 2×2 2 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·2 由愿意得p3g=p十q=3+1中-0是一次方程有个实数根：当K0时：方程心 2 2 x十1=0是一元二次方程，且1一4m>0,.关于x的方程 2.9.=xm=-1解析：：-4ac=42一4×2c=16- mx十x十1=0有两个不相等的实数根.综上所述，关于x的 8=0,∴e=2,则方程为2x2+4x十2=0，即x2+2x+1=0,方程m.x2+x+1=0的实数根有1个或2个.10.2解析： ∴，方程的根为==一1.10.x1=4,=一-1解析：由原方程整理，得(2a一1).x2一8x+6=0,根据题意，得2a-1≠ 题意得，x十3x十m=0的解为x1=1,=一4，可得m=一4， .原方程为2-3x一4=0，解得x1=4,=一1.11.9 0且（一8y2-4X(24一1D×6<0:解得。>号∴a的最小整 解析：由题意得，m-7=8m十2，整理，得m2一8m一9=0，解数值为2.11.一2≤k<2解析：”一元二次方程x2 得m=一1，=9.当n=一1时，m2一7=8m十2=一6，二次2k+4x十k=0有两个不相等的实数根，∴.（一√2k+4)产- 根式无意义：当m=9时，2一7=8m十2=74，符合题意，：4k>0且2k十4≥0，解得一2k<2,即k的取值范围是一2≤ m=9.12.一3士√1T解析：根据题意，得2+6x十3=<2.12.(1)当k=0时，原方程为2x一2=0，解得x=1, 5,即x2+6x一2=0，∴.a=1,b=6,c=一2.∴.F-4c=6-4×当k=0时，原方程有实数根，当k≠0时，方程是一元二次 1×(-2)=44>0,x=-6±2五 方程，[一(k-2)]F一4××(-2)=2一4k+4+8k=k+ 2 =-3士、T. 4k十4=(k十2)≥0，.方程总有两个实数根综上所述，无论 1&函=}=-1.(2=5+ ,=E-,28 k取何值，方程总有实数根.(2)：kx2一(k一2)x一2=0， 2 （8m=3+v7m=3-7.（0n=1+9=1-原 （化x+2(x一）=0.解得五=一名，=1.又：方程的两实 数根都为正整数，∴.k=一1或k=一2，∴.整数的值为一1或 14.当x一2≥0，即x≥2时，-(x-2)-4=0,解得x=2,一2.13.(1)根据题意，得a≠0且2一4a×(-3)>0,解得 2=一1（会去）：当x-2<0,即x<2时，x2一(2-x)-1=0, 解得x1=2(舍去)，x2=-3.综上所述，x2一1x一2引一4=0的 a>-号且a≠0.(2)把x=2代人am+2x-3=0,得4a+ 解为1=2，=一3. 4-3=0,解得a=一子(3)当4+120为完全平方数时，原 第5课时根的判别式 方程的两个根均为有理数.当a=1时，4十12=16，符合题意： 课堂演练 当a=2时，4十24=28，不符合题意：当a=3时，4十36=40，不 1.C解析：”a=1,b=-5,c=2,∴行-4ac=（一5)-4×符合题意：当a=4时，4+48=52不符合题意：当a=5时，4十 1×2=25-8=17.2.A解析：，2-4ac=m2-4×1× 60=64,符合题意.综上所述，当a的值为1或5时，原方程的 (一8)=十32>0，，方程有两个不相等的实数根.3.D 两个根均为有理数 解析：：一元二次方程m十2x十1=0有实数解，.2 第6课时因式分解法 4m≥0且m≠0.解得m≤1且m≠0.4.号解析：“一元课堂演练 二次方程kx2一3x+1=0有两个相等的实数根，∴（一3）2一1.D解析：x(x一1)=x,x(x-1)-x=0.x(x-2)= 4X1=0且k≠0，解得k=是.5.a>9解析：“关于x的 0,.1=0,x2=2.2.C3,A解析：根据题意，得x(x 1)十3(1一x)=0,整理，得(x一3)(r一1)=0，=3,2=1. 一元二次方程a2+6r十1=0没有实数根.∴.6-4a<0且4.C解析：若x=3x,则2-3x=0,∴.x(r-3)=0,解得 a≠0，解得a>9.6.0(答案不唯-)解析：“方程+x=0或r=3,故A选项错误：若(3r-1)=(5x十6)片，则 2x十4c=0有两个不相等的实数根，∴2一16c>0,解得c<3x-1=士(5.x十6)，故B选项错误；若2+4x十1=0，则2+ 故c可以取小于号的任意整数。1.0：一元二次方程4-一1.配方，得r+4红+4=一1十4，即(x+2)=3,放C 选项正确若x(x十2)=6.x(x十2)，则(x十2)(x-6.x)=0,解 x2十(2m十3)x十m十1=0有两个不相等的实数根， 得x=一2或x=0,故D选项错误.5.(1)x1=0,x2=5 (2m+3)-m(m+1)=8m+9>0且m≠0，解得m>-号2)=0.=2(3)=2.=-76-1或 且m≠0.(2)满足条件的m的值为一1，此时方程为一x+ 7.Dx=0=12.(2)函=0，=景 (3)y当=2= x=0,解得x1=0,=1. 课后拓展 子0通=3=是6)通=8=-景 5· (6)x1= 8.A解析：点P(a,c)在第四象限，.∴.a>0,c0,a<0 。1 ,.方程ax2十bx十c=0的判别式？一4ac>0,.方程a.x2十 1x=3 hx十e=0有两个不相等的实数根，9.D解析：，直线y=课后拓展 一x十m不经过第一象限，，，m≤0.当m=0时，方程m.x2十8.D解析：原方程整理，得(x一3)(x一4)=0，.x1=3,x= 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·3 4,则该直角三角形两直角边的长分别为3,4斜边长为3系数化为1，得(2一3=空开方，得2一3=士号，解得 √3+4=5，∴该直角三角形斜边上的中线长为号。9.B 11 .4.原方程可化为(x+1)=[2(x-2)下， 解析：根据题意，当x=一3时，x+px一6=0，.（一3）2一 == 30一6=0，p=1.10.-3解析：把x=2代入kx+六x+1=士2(x-2),即x+1=2x-4或x十1=-2x+4,解 (-2)x十2+4=0，得4k+2k-4+2k+4=0,整理，得得1=5西=1.5移项，得(x+3)=25,开方，得x+3 k十3k=0,解得k1=0,=一3.由题意，得≠0，k=一3， 士5，解得=2，=一8.6.原方程可化为(3x十1)2=5， 11.2(x+3)(x-5)解析：：关于x的方程x2-2x+3g= 开方，得3+1=士6，解得-5=有 3 0的两根分别是-3和5，.此方程可化为(x+3)(x一5)=0， 7.移项，得x2十4x=1,配方，得x2+4x十4=1十4，即(x十 ∴.2x2-4pr+6=2(.x2-2kx+3y)=2(x+3)(.x-5). 2)2=5,开方，得.x十2=士5，解得xm=-2+5.x=-2 12.(1)=3,=9.(2)0=2=2.(3)=4,1=8. （4=-5.=-106)m=青西=是(6A=14, 5.8移项，得2-3c=-2,配方，得2-3x+号=-2+ =-只.13.024解析：d++8=2+(2+0x+ 具，即(x一)广-十，开方得x一是-土之解得n=2。 2×4=(x+2)(x+4).(2)①x2-3x-4=0,(x-4)(x+ =1,9.配方，得2+2x十1=3+1，即(x十1)=4，开方， 10=0,.x=4,=-1.②.x2-7.x+12=0,(x-3)(x 得x十1=士2，解得=1，=一3.10.配方，得x2 4)=0..x1=3,xg=4 25.x+5=4+5,即(x-√5)2=9，开方，得x-√5=士3，解得 第7课时一元二次方程解法综合 =5十3,2=5一3.11.移项，得3x2一6x=一4，系数 课堂演练 化为1，得广-2红=-青配方，得7-2红+1=-专+1，即 1a0-号w=2 (2)m=-2+2v6 3 n=-2-26 3 (一1)=一令“原方程无实数解、2.移项，得十 2.(1)n=0,=23.(2)=-1,=1.3.(1)=23y=4,配方，得y+23y+3=4+3.即(y十3)=7，开 -3+7 2 =3 2 (2)x1=1+5,x=1-5. 方，得y十3=士7，解得y=一5十7，=一3一7. 13.a=4,b=1,c=-3.㎡-4ac=12-4×4×(-3)=49>0, (1)无实数解.(2)m=5计2亚 3 2w=5-20 3 =1装®_=是a=-1.14.原方程 2×4 8 课后拓展 可化为3r2-2v3x+1=0,a=3,b=-2w3,c=1,∥-4ac= 5.()n=0,=4.(2)n=7+亚，n=1-厘 8 8 (一2-4X3x1=0.n=n-售 15.a=2,b=3.c （3)a=104=8.40=0=1.（6)m=2=-4 4,-4ac=3一4×2×4=一23<0.∴.原方程无实数解. 6)=上(7)n=3,=2.(8)3,月 16.a=1,b=-4,c=1,-4ac=(-4)2-4×1×1=12, x=4生5=2士3x1=2+月=2-5.17.原方 -3.6a2-(2+3x+发+3+2=一k-106 2 程可化为x2-22x-1=0,a=1,b=-2/2,c=-1.片- k-2)=0,∴.x1=k+1,2=表十2.△ABC是直角三角形， .(k+1)+(k+2)2=25或(k+1)2+25=(k十2)2，解得k1= 4如c=(-2/2P-4X1X(-1)=12>0.x=22±2= 一5（会去），k2=2,ks=11,当k的值为2或11时，△ABC 2士5，=2十3，x=2一3.18.原方程可化为 是直角三角形.(2)要使△ABC是等腰三角形，只需AB= 2x2-5=0,a=2.b-0,c=-5.2-4ac=0-4×2×(-5) BC或AC=BC.即k十1=5或k十2=5，解得k=4或k=3.当 2x24=10 k=4时，△ABC的周长为4+1+4十2+5=16：当k=3时，40>0.x=生，. 方。， △ABC的周长为3+1十3+2十5=14.综上所述，当k=4时， △ABC是等腰三角形，周长为16：当k=3时，△ABC是等腰 3=0或x+1=0=是=-1.20因式分解，得 三角形，周长为14. 2+3)=0,∴=0或2z+3=0,∴=0，=-是 专题一一元二次方程的解法 21.因式分解，得(x一1)(x一7)=0，∴.x一1=0或x一7=0， 1.移项，得x2=10,开方，得x=士、10，解得x=、10=∴=1，=7.22.原方程可化为2-3r-10=0,因式分 一/10.2.开方，得x-2=士3，解得0=5，x=-1.解，得(x-5)(x十2)=0，∴x-5=0或x十2=0,1=5， 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·4·