1.1 一元二次方程-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

第1章 一元次方程 1.1 一元二次方程 课堂演练 1.(教材练习变式)(1)一元二次方程3x(x一2)一4的一般形式是 ,二次项系数是 ,一次项是 ,常数项是 (2)将方程3x(x-1)-2(x+2)+8化为一般形式为 __ 2. 下列是一元二次方程的是 ) A.2r2-3x-1 B.x(r-3)-2(3-x) D.(x+1)(x-2)-c2-0 3. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3,常数项是1,则这个一元二次方程可能是( _~ A.3x十1-0 B.x2+3-0 C. 3r②+6x-1 D. 3x*+1-0 4. 已知关于x的方程(2+1)x*-x十3-0.当 $ 时,方程为一元二次方程;当 时,方程为一元一次方程,其根为 5. 若关于x的方程x-mx-2-0的一个根为3,则n= 6. 若关于x的方程(c-1)x+1+9x-4-0是一元二次方程,则c= 7. 用方程描述下列问题中的数量关系 (1)要组织一次篮球比赛,参赛的每两个队伍之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛 程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应激请多少个队伍参赛?设应激请 x个队伍参赛,则可列方程为 (2)一块长方形铁皮的长为4dm,宽为3dm,在四个角各截去一个边长相等的正方形,做成 一个无盖的盒子,使盒子的底面积是原来铁皮面积的一半.设盒子的高为xdm,则可列 方程为 (3)如图,在长为30m、宽为20m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕 地,且耕地的面积为551m{}.设修建的道路宽为xm,则可列方程为 过201n 30nm 课时提优计划 作业本 数学 九年级上 ))) 课后拓展 8.(2023·广西)据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年和 2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居 ( 民人均可支配收入的年平均增长率为x,根据题意可列方程为 ) A.3.2(1-x)-3.7 B.3.2(1十c)-3.7 C.3.7(1-r)2-3.2 D. 3.7(1+x)②-3.2 9. 已知关于x的一元二次方程(a-1)2-2x十^-1=0有一个根为x=0,则a的值为 __ A.0 C.1 B.士1 D.一1 10.一元二次方程2x*-(n十1)x十1=x(x-1)化成一般形式后,二次项的系数为1,一次项的 系数为-1,则n的值为 11. 若关于x的一元二次方程(3a-6)r十(a^{}-4)x十a十9=0没有一次项,则a= 12.(1)若x=m是一元二次方程x②+2x-1-0的一个根,则2n{}十4m= (2)若x=n是一元二次方程x十x-1-0的一个根,则2024-n{-m= 13. 关于x的一元二次方程2(x-1)+b(x-1)十c-0化为一般形式为2x*-3x-1-0,试求 b、c的值. 14. 定义:已知关于x的方程ax+bx十c=0(a去0,a、b、c是常数)与ax}十bx十c-0 (a关0,a、、c。是常数),如果两个方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 a十a=0,b=b,c+c=0,则这两个方程互为“对称方程”.例如:求方程2x2-3x十1-0 的“对称方程”,可以这样思考:由方程2x2-3x+1-0可知,a-2,b=-3,c-1,根据 a+a一0,b一b,c十c一0分别求出a、b、c,从而确定这个方程的“对称方程” 请用以上方法解决下列问题 (1)方程:2一4x十3-0的“对称方程”是 (2)若关于x的方程5r}+(m-1)x-n-0与-5-x-1互为“对称方程”,求(n+n)*的值 2第1章一元二次方程 -5.(3).8=-2+3,n=-2-3.(4).=9,m=-3. 1.1一元二次方程 (5)m1=5.2=1. (6)n=4a=-4(7)1=6=2 课堂演练 3 1.(1)3x2-6.x-4=03-6.x-4(2)3.x2-5x-12=0 (9)无实数解。 2.B解析：2x2-3xr一1不是等式，故2x2-3x-1不是一元课后拓展 二次方程，A选项不符合题意；由x(x一3)=2(3一x),得x2一6.C解析：当1一m<0时，方程没有实数根，解得m>1. x一6=0，故x(x一3)=2(3一x)是一元二次方程，B选项符合7.B解析：把(x十2)看作整体，根据题意可知，关于(x十2) 题意：.-一5=0中等式的左边不是整式，故x-1-5= 的方程的根为x十2=5或x+2=一6，.x1=3,x=一8. 8.D=2,x=-2解析：x⊕3=0，∴x2-3+5=0, 0不是一元二次方程，C选项不符合题意：由(x十1)(x一2)一 .x2=4,解得n=2,z=一2.9.8解析：，(a2十6十 x=0,得一x-2=0,故(x+1)(x-2)一x2=0不是一元二次 1D(a2+2-1)=63.∴.(a2+)2-1=63,.(a2+6)2=64. 方程，D选项不符合题意3D4≠-空-号=“+份>0.十份=810.9解析：ar=6r -65.了解析：把x=3代入方程2-mr一2=0，得- .一元二次方程ar=b(ab>0)的两个根互为相反数， a 7 .2m+1十m一4=0，解得m=1,即一元二次方程a.zx2= 3一2=0，解得m=3,6.-1解析：关于x的方程 6ab>0)的两个根是3或-3，.么=3=9.1山.士3 (c-1).x+1+9x一4=0是一元二次方程，，c一1≠0且 1d+1=2,解得c=-1.7.(1)号xx-1)=28（2(4- 解析：2x2-(x2-1)=2+1>0,.min{.2-1,2x2}=x2- 1.min(x2-1,2x}=2,∴x-1=2.x=±/3.12.(1)= 2x(8-2)=4×3×号 (3)(20-x)(30-x)=551 2n=-1.(2)=1,a=0,(3)m=8,=9 2 课后拓展 13.(1)532一12解析：原方程变形，得[(x+5) 8.B9.D解析：关于x的一元二次方程(a-1)2- 3][(x十5)+3]=40，整理，得(.x十5)2一32=40.即(x十5)2= 2x十a2-1=0有一个根为x=0,.2-1=0且a-1≠0，解40+3，直接开平方，得x+5=7或x十5=-7，∴=2，. 得a=-1.10.1解析：将方程2x2-(m+1)x十1=x(x- 一12.上述过程中，a、b、,d表示的数分别为5、3、2、一12. 1)化成一般式为x2-mr十1=0，根据题意，得一m=一1， (2)原方程变形，得[(x+2)一4们[(：x十2)+4]=4，整理，得 .m=1.11.一2解析：根据题意，得a°一4=0且3a一6≠ (x+2)2-4=4,即(x+2)=4十4，直接开平方，得x+2 0.解得a=-2.12.()2解析：“=m是一元二次方程25或x十2=一2w5,n=一2+25，=一2-25. x2十2x一1=0的一个根，.十2m一1=0，即十2m=1, ∴.2m+4n=2(m+2m)=2×1=2.(2)2023解析： 第2课时配方法（二次项系数为1） :x=m是一元二次方程x2+x一1=0的一个根，m十m一 课堂演练 1=0,m+m=1,∴.2024一m-m=2024-(m+m)= 1.D解析：移项，得x2一6x=一8，配方，得x2一6x十9= 2024-1=2023.13.原方程整理，得2x2+(b一4)x+2 一8十9，即(x一3)=1.2.B3.D解析：移项，得x一4x= 十c=0,∴.b-4=-3,2-b十c=一1，解得b=1,c=-2. -1,配方，得x-4x十4=-1+4，即(x-2)2=3,.h=-2, 14)--红-3=0(2将-5-=1移项.得5-k=841366(2164(3)受x是（票普 x-1=0.,方程5x2十(m-1Dx-n=0与一5.xr2-x-1=0互 5.(x-3)2=9解析：配方，得x2-6r十9=9，即(x一3)F= 为“对称方程”，∴.m一1=一1，一n十（一1）=0，解得m=0,n= 9.6.12解析：(-2)=1，∴z2-4r十3=0..a=4,b= -1,.(m十n)2=(0-1)2=1, 3,∴.ah=127.(1)x=-2+5,=-2-5.(2)x= 1.2一元二次方程的解法 1+3,x=1-3.(3)m=-w2+6,x4=-w2-6. 第1课时直接开平方法 课堂演练 2 1.D2.D3.x=1十6，=1-64.(1)9解析：把 4=5-,.《6x4=2四-34=-129+3 2 2 x=3代人方程x2-c=0,得9-c=0,解得c=9.(2)x=2 2 解析：将x=一2代人方程得4a一4=0，解得4=1，故一元二 课后拓展 次方程为x-4=0,解得n=-2,=2,∴方程的另一个解8.C解析：”r-8x十c=0配方可得到(x一4)2=一c+16, 为x=么5（①n=号w=-景 2 ∴.-c十16=3C,∴.c=4.9.D解析：方程z2-px+1=0 (2)=5,n=配方后为(x-q)=15,即2-24z+-15=0.心-p 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) 。1