第26章反比例函数—求k方法总结学案2024-2025学年人教版九年级数学下册

反比例函数求k方法总结学案　 一：借助矩形直角三角形面积求k（面积法） 1．（23-24八年级下·青岛·期末）如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为3，则的值为（  ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．（22-23九年级上·山东威海·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点分别在轴、轴上，点在函数的图象上，边与函数的图象交于点，已知阴影部分的面积为，则（   ）． A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·山东滨州·期末）如图，菱形的面积为8，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 14．（23-24九年级上·山东济宁·期末）如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，C，D在坐标轴上，的面积为6，则的值是（   ） A．3 B． C．2 D． 二：待定系数法求k（坐标法） (1)直接求点的坐标 5．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，直线与双曲线交于两点，点在轴上，连接，且，已知的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（     ）    A．36 B．48 C．49 D．64 7．（2019·山东济宁·中考真题）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 8．（2023·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 9．（23-24九年级下·山东泰安·期中）如图，在中，，，将绕点O顺时针旋转至的位置，点E是的中点，且点E在反比例函数的图象上，则k的值为 ． 10．（2022·山东威海·中考真题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 ． 11．（23-24九年级上·辽宁抚顺·期末）如图，直线交轴于点，交轴于点．点为双曲线上一点，且，则的值为 ． 12．（23-24九年级上·山东威海·期末）如图，点A，C的坐标分别是，矩形的对角线交于点D，，若反比例函数的图象经过点E，则k的值为 ． 13．（2022·山东枣庄·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 （2）整体求XY=k 15．（21-22九年级上·浙江·周测）如图，在中，对角线交于点，双曲线经过两点，若的面积为18，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 16．（23-24九年级上·山东临沂·期末）如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为6，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D． 17．（2022·山东东营·中考真题）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 ． 三：建立k的方程求k（方程法） （1） 直接设K （设横坐标，纵坐标用k表示） 18．（19-20八年级下·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，的面积为6，则的值为（   ） A．4 B．8 C．10 D．12 19．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图，边长为的正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点，则的值是 ． 20．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，点是反比例函数图像上的一点，过作轴于点，点为轴正半轴上一点且，连接交轴于点，连接．若的面积为，则的值为 ．    21．（22-23八年级下·江苏连云港·期末）如图，B为反比例函数（）图像上的一点，为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，点B的对应点为C．若点C恰好也在该反比例函数的图像上，且点C的横坐标是点A横坐标的2倍，则k的值为（    ） A． B． C． D． 22．（2021·吉林长春·一模）如图，在平面直角坐标系，等腰直角的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，若点A的横坐标为，点B的纵坐标为1，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 23．（20-21九年级上·山东济南·期中）如图，已知双曲线经过矩形的边的中点，交于点，且四边形的面积为2．则（    ）    A．2 B． C．1 D．4 24．（23-24八年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴于点，，线段的垂直平分线分别交于点，交于点，若双曲线经过、两点，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 25．（21-22九年级上·湖北十堰·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，反比例函数的图象经过顶点D，与对角线，边交于点E，F，连接，点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　）    A．2 B．4 C．6 D．8 26．（2021·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点．若点的横坐标为5，，则的值为（    ） A． B． C． D． 27．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 ．    （2）反比例函数过两点，设坐标，利用k=k列方程 28.（2019·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（　　）． A．6 B．5 C．4 D．3 29．（2023·江苏常州·中考真题）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ） A． B．4 C． D．6 30．（2023·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    31．（22-23九年级上·山东济南·期中）如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为 ． 32．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 反比例函数求k方法总结　 一：借助矩形直角三角形面积求k（面积法） 1．（23-24八年级下·全国·期末）如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为3，则的值为（  ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例系数的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标的特征．过作轴于，证明，求得，，得到，即可确定的值． 【详解】解：过作轴于，如图： 轴，轴， ， ， ，点是的中点， ， ， ，， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：C． 2．（22-23九年级上·山东威海·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点分别在轴、轴上，点在函数的图象上，边与函数的图象交于点，已知阴影部分的面积为，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，根据反比例函数的几何意义分别求出矩形和的面积，根据阴影部分的面积为，可得关于的一元一次方程，解方程后结合反比例函数的性质即可求解，掌握是解题的关键． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∵点在函数的图象上， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵函数的图象位于第二象限， ∴， ∴， 故选：． 3．（23-24九年级上·山东滨州·期末）如图，菱形的面积为8，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．连接，交y轴于点D，由四边形为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可． 【详解】解：连接，交y轴于点D， ∵四边形为菱形， ∴，且，， ∵菱形的面积为8， ∴这四个三角形都是全等的， ∴的面积为2， ∴， ∵反比例函数图象位于第二象限， ∴， 则． 故选：B． 4．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数上的点向轴和轴引垂线形成的矩形的面积等于反比例函数的值是解题的关键． 由反比例函数的几何意义得，，，再根据即可求出k的值． 【详解】解：∵D，E在反比例函数的图像上且图像在第二象限， ∴，， ∵点A是双曲线上一点，且图像在第二象限， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 二：待定系数法求k（坐标法） (1)直接求点的坐标 5．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，直线与双曲线交于两点，点在轴上，连接，且，已知的面积为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，直角三角形的性质，设点为，求出，根据点和点关于原点对称得到，，由直角三角形的性质得到，根据，得到关于方程，解方程即可求解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 【详解】解：设点， 则, ∵， ∴， ∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， 整理得，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， 故选：． 6．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（     ）    A．36 B．48 C．49 D．64 【答案】A 【详解】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值． 【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，    ∵A（0，4），B（3，0）， ∴OA＝4，OB＝3， ∴AB＝＝5， ∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P， ∴PE＝PC，PD＝PC， ∴PE＝PC＝PD， 设P（t，t），则PC＝t， ∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD， ∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t， 解得t＝6，∴P（6，6）， 把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36． 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式． 7．（2019·山东济宁·中考真题）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【分析】作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题． 【详解】解：作轴于． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 8．（2023·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】设，则根据反比例函数的性质，列出等式计算即可． 【详解】设， ∵点B，C的横坐标都是3，，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握ｋ的意义，反比例函数的性质是解题的关键． 9．（23-24九年级下·山东泰安·期中）如图，在中，，，将绕点O顺时针旋转至的位置，点E是的中点，且点E在反比例函数的图象上，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，依据题意，在中，，，从而，可得，又结合题意，，进而，故可得E点坐标，代入解析式可以得解． 【详解】解：如图，作轴，垂足为H． 由题意，在中，，， ∴． ∴． ∴． 又绕点O顺时针旋转至的位置， ∴． ∴． 又点E是的中点， ∴． 在中， ∵， ∴． ∴． 又E在上， ∴． 故答案为：． 10．（2022·山东威海·中考真题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 ． 【答案】24 【分析】过点C作CE⊥y轴，由正方形的性质得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之间的关系得出∠CBE=∠BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解析式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥y轴， ∵点B（0，4），A（2，0）， ∴OB=4，OA=2， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠CBA=90°，AB=BC， ∴∠CBE+∠ABO=90°， ∵∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠CBE=∠BAO， ∵∠CEB=∠BOA=90°， ∴， ∴OA=BE=2，OB=CE=4， ∴OE=OB+BE=6， ∴C（4，6）， 将点C代入反比例函数解析式可得： k=24， 故答案为：24． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 11．（23-24九年级上·辽宁抚顺·期末）如图，直线交轴于点，交轴于点．点为双曲线上一点，且，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、一次函数与坐标轴的交点问题、反比例函数与几何综合，作轴于，轴于，则，从而得到，四边形是矩形，证明，得到，求出，，得到，从而得到，设，则，得到，由勾股定理可得：，即，求解即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作轴于，轴于， 则， ，四边形是矩形， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 在中，当时，，当时，，解得， ，， ， ，， ， 设，则， ， 由勾股定理可得：， ， 解得：或（不符合题意，舍去）， ， ， 故答案为：． 12．（23-24九年级上·山东威海·期末）如图，点A，C的坐标分别是，矩形的对角线交于点D，，若反比例函数的图象经过点E，则k的值为 ． 【答案】36 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度．连接，交于，先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，证出四边形是菱形，由菱形的性质得出与互相垂直平分，求出、，得出点的坐标；把点坐标代入求出的值即可． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ， ，， 四边形是矩形， ，，，， ， 四边形是菱形； 连接，交于，如图所示： 四边形是菱形， 与互相垂直平分， ，， ，， 点坐标为：． 反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：36 13．（2022·山东枣庄·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）    A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 【答案】C 【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值． 【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBE＝90°， ∵∠OAB+∠ABO＝90°， ∴∠OAB＝∠CBE， ∵点A的坐标为（4，0）， ∴OA＝4， ∵AB＝5， ∴OB＝＝3， 在△ABO和△BCE中，， ∴△ABO≌△BCE（AAS）， ∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3， ∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1， ∴点C的坐标为（﹣3，1）， ∵反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C， ∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3， 故选：C．    【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键． （2）整体求Xy=k 14．（23-24九年级上·山东济宁·期末）如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，C，D在坐标轴上，的面积为6，则的值是（   ）    A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键． 将平行四边形面积转化为矩形面积，再得到矩形面积，应用反比例函数比例系数的意义即可． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点E，      ∵四边形为平行四边形， ∴， 又∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵为对角线交点，轴， ∴四边形为矩形面积为3， 即， ∴设点坐标为， ， 故选：B． 15．（21-22九年级上·浙江·周测）如图，在中，对角线交于点，双曲线经过两点，若的面积为18，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】分别过点、作、垂直于轴于、，先求出，再由平行四边形面积公式求出即可． 【详解】解：过作轴于，过作轴于， 设，， 则，，，，，， 、在双曲线上， 三角形与三角形的面积相等， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，即， ， ，根据三角形的中位线，可得， ， 平行四边形的面积， ，，即； 故选：B． 【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的中位线定理，反比例函数的性质等知识点的理解和掌握，解题的关键是根据这些性质正确地进行计算． 16．（23-24九年级上·山东临沂·期末）如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为6，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，设B点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点B，，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，设B点的坐标为， ∵矩形的对称中心M， ∴延长恰好经过点B，， ∵点D在上，且 ， ∴， ∴， ∴， ∵D在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 17（2022·山东东营·中考真题）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 ． 【答案】 【分析】如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，证明△ACO≌△ODB得到AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则点A的坐标为（-b，a），再由点B在反比例函数，推出，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°， 由题意得OA=OB，∠AOB=90°， ∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠CAO=∠DOB， ∴△ACO≌△ODB（AAS）， ∴AC=OD，OC=BD， 设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b， ∴点A的坐标为（-b，a）， ∵点B在反比例函数， ∴， ∴， ∴， ∴经过点A的反比例函数表达式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 三：建立k的方程求k（方程法） （1） 直接设K （设横坐标，纵坐标用k表示） 18．（19-20八年级下·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，的面积为6，则的值为（   ） A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，由题意得到A（2，），B（4，），根据S△ABO＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB＝6，得到（+）（4﹣2）＝6，解得即可． 【详解】解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4， ∴A（2，），B（4，）， 作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D， 则S△AOC＝×2×＝，S△BOD＝×4×＝， ∴S△AOC＝S△BOD， ∴S△ABO＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB＝6， ∴（+）（4﹣2）＝6， 解得：k＝8， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，根据题意得到关于k的方程是解题的关键． 19．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图，边长为的正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，设，则，，进而得到，再把代入反比例函数解析式中进行求解即可，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和反比例函数的图象及性质． 【详解】解：∵正方形边长为， ∴，则，， ∵点是的中点， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴，解得：， 故答案为：． 20．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，点是反比例函数图像上的一点，过作轴于点，点为轴正半轴上一点且，连接交轴于点，连接．若的面积为，则的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，设，则，，由，的面积为得出，的面积为，即可得出，求解即可．得到关于的方程是解题的关键． 【详解】解：设， ∴，， ∵，的面积为， ∴，的面积为， ∴的面积为：， ∴的面积为：， ∴， 解得：． 故答案为：． 21．（22-23八年级下·江苏连云港·期末）如图，B为反比例函数（）图像上的一点，为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，点B的对应点为C．若点C恰好也在该反比例函数的图像上，且点C的横坐标是点A横坐标的2倍，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，构造出是解本题的关键．首先可证得，得出，再得出点C的横坐标，进而得出点C的纵坐标，再利用，求出点B的纵坐标，进而得出点B的横坐标，最后根据，建立方程求解即可得出结论． 【详解】如图，过点作轴于， 过点作轴于， ∴， ∴，由旋转知， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点的横坐标是点横坐标的两倍，且点， ∴点， ∵点在反比例函数的图象上， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ， ， ∵， ， ， 故选：B. 22．（2021·吉林长春·一模）如图，在平面直角坐标系，等腰直角的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，若点A的横坐标为，点B的纵坐标为1，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】过点A、B作分别垂直于轴交于点，证明，根据全等三角形对应边相等得到，设，根据解题即可． 【详解】过点A、B作分别垂直于轴交于点， 设 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 23．（20-21九年级上·山东济南·期中）如图，已知双曲线经过矩形的边的中点，交于点，且四边形的面积为2．则（    ）    A．2 B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】通过设Ｆ的坐标，得到点B的坐标，再利用四边形面积OFBE等于矩形面积OABC减去三角形COE和△AOF的面积作等量，解得k值即可． 【详解】解：设点F的坐标（m，）， ∵点F是AB的中点， ∴点B的坐标（m，）， 则    S四边形OEBF=S矩形OABC-S△COE-S△AOF， ∴2=m（k>0) ∴2=2k-k， ∴k=2， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，难点是根据一点的坐标表示其他点的坐标． 24．（23-24八年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴于点，，线段的垂直平分线分别交于点，交于点，若双曲线经过、两点，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，线段垂直平分线的性质，两点中点坐标公式，连接，设，则，则可得，，再把代入反比例函数解析式得到，利用勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，设，则， ∴， ∵线段的垂直平分线分别交于点， ∴点C是的中点， ∴， ∴，即， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， 故选：B． 25．（21-22九年级上·湖北十堰·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，反比例函数的图象经过顶点D，与对角线，边交于点E，F，连接，点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　）    A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】首先设，表示出，再根据D，E，F都在双曲线上，依次表示出坐标，再由，转化为，列出等式即可求得． 【详解】解：设， ∵矩形， ∴， ∵矩形，E为的中点， 则E也为的中点， ∵点B在x轴上， ∴E的纵坐标为， ∵点E在反比例函数上， ∴， ∵E为的中点， ∴点， ∴点， ∵的面积为2，， ∴， ∴， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，根据中点坐标公式表示出各点坐标是解题的关键． 26．（2021·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点．若点的横坐标为5，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意易得，则设DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得，求解x，进而可得点，则，最后根据反比例函数的性质可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵点的横坐标为5， ∴点，， ∵， ∴设DE=x，BE=2x，则， ∴在Rt△AEB中，由勾股定理得：， 解得：（舍去）， ∴， ∴点， ∴， 解得：； 故选A． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键． 27．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 ．    【答案】24 【分析】设，则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可． 【详解】解：设， ∵与轴相切于点， ∴轴， ∴，则点D到的距离为a， ∵为的直径， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征． （2） 反比例函数过两点，设坐标，利用k=xy 列方程 28．（2019·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（　　）． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可. 【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为， 则，点的坐标为， ∴， 解得，， 故选C． 【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直. 29．（2020·江苏常州·中考真题）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ） A． B．4 C． D．6 【答案】D 【分析】作交BD的延长线于点E，作轴于点F，计算出AE长度，证明，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用，可计算出值． 【详解】作交BD的延长线于点E，作轴于点F ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形 ∵ ∴，即 ∴DE=AE= ∵BC=AO，且， ∴ ∴ ∴ ∴ 设点A， ∴ 解得： ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，利用点Ａ和点Ｄ表示出ｋ的计算是解题的关键． 30．（2023·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    【答案】/ 【分析】过点作轴于点，过点作于点，证明，进而根据全等三角形的性质得出，根据点，进而得出，根据点在反比例函数的图象上．列出方程，求得的值，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作于点，      ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵点的坐标为． ∴， ∴ ∵在反比例函数的图象上， ∴ 解得：或（舍去） ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键 31．（22-23九年级上·山东济南·期中）如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为 ． 【答案】 【分析】过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，， ， ， ， 点的坐标为， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 反比例函数的图象过点， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，全等三角形的判定与性质，涉及到正方形的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标． 32．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则 ． 【答案】 【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后计算+的值． 【详解】解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=（x＜0）图象交于点B， 而＜0，＜0， ∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-， ∵AB=3BC， ∴S△ABO=3S△OBC=6， 即-=2，解得=-4， ∵-=6+2，解得=-16， ∴+=-16-4=-20． 故答案为：-20． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$