微专题53 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质综合应用7种常考题型总结-2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册）

微专题53 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质综合应用 2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） 7种常考题型总结 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 “五点法”作正（余）弦型函数图象 题型2 函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 题型3 同名三角函数间的图象变换 题型4 异名三角函数间的图象变换 题型5 与三角恒等变换有关的图象变换 题型6 根据三角函数部分图象求解析式 题型7 根据图象变换研究三角函数性质 1.五点法作图 “五点法”画函数，的图象的步骤 （1）列表：令，依次得到相应的的值，列表如下： x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 （2）描点：在直角坐标系中描出各点； （3）连线：用干光滑的曲线连接这些点，得到函数，在一个周期内的图象. 2．简谐运动的有关概念 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 3. A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响 （1）φ对函数图象的影响（平移变换） 函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度而得到（可简记为“左加右减”）. φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. （2）对函数图象的影响（周期变换） 函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点的横坐标缩短（当）或伸长（当时）到原来的（纵坐标不变）而得到. ω决定了函数的周期 （3）对函数图象的影响（振幅变换） 函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍而得到. A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. 4、三角函数图象变换 （1）函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 （2）三角函数图象变换中的三个注意点 ①变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数； 例如：或 ②要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向； ③要弄准变换量的大小，特别是平移变换中 函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位， 函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位． 5、给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法 (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z. (2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式． (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数． 6、正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数． 7、与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧 ①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． ②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间． 题型1 “五点法”作正（余）弦型函数图象 【例1】（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:   x y 作图:    （2）并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【解析】（1）先列表，后描点并画图. 0 x y 0 1 0 0    （2）把的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象， 再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象. 【变式1】已知函数. (1)利用“五点法”完成下面表格，并画出在区间上的图象； 0 (2)解不等式. 【答案】(1)答案见解析；(2) 【解析】（1）由题意，列表如下： 0 画出在区间上的图象如图： （2）不等式，即，所以， 所以，即， 故的解集为. 【变式2】已知函数 (1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象； x 0    (2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心． 【答案】(1)表格见解析，图象见解析；(2) 【解析】（1） x 0 0 0 （2）的图象向下平移1个单位得的图象， 横坐标扩大为原来的4倍得，， 再向左平移个单位后，得， 令，得， 所以函数的对称中心为 【变式3】已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下： x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；    【答案】填表见解析；作图见解析 【分析】由五点作图法的步骤：列表（此题找特殊点），描点，连线（用一条光滑的曲线连接）. 【详解】由题意列出以下表格： 0 x 0 0 2 0 函数图象如图所示：    题型2 函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 【例2】函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为 . 【答案】 【分析】根据的物理意义求解． 【详解】由题意，，，， 所以解析式为． 故答案为：． 【变式1】简谐运动的相位为 ，初相为 ． 【答案】 【分析】根据相位和初相的定义进行求解. 【详解】相位是，当x=0时的相位为初相，即． 故答案为：， 【变式2】函数的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，初相是 ，图象最高点的坐标是 ． 【答案】 6 【分析】根据解析式定义分别求振幅，周期，频率，初相及最值点即可. 【详解】由表达式知，振幅是6，，，， 当，即时，函数取得最大值6． 故答案为：， ，  ，  . 题型3 同名三角函数间的图象变换 【例3】要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度： D．问右平移个单位长度 【答案】D 【解析】， 故将的图象向右平移个单位长度， 得到的图象，故D正确； 经检验，ABC错误.故选：D 【变式1】为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】由函数，， 将函数的图象向左平移个单位长度， 得到的图象.故选：C. 【变式2】将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图象平移变化可得. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后， 所得图象对应的函数为，即. 故选：A 【变式3】已知函数，将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移变换的性质即可求解. 【详解】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到， 故， 故选：B 【变式4】【多选】为了得到函数的图象，只需要将的图象上所有的点（    ） A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】AC 【解析】对于A，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 所得图象对应的解析式，故A正确. 对于B，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 所得图象对应的解析式，故B错误. 对于C，将图象上的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 所得图象对应的解析式为，再向右平移个单位长度， 所得图象对应的解析式，故C正确. 对于D，将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的解析式为， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 所得图象对应的解析式，故D错误.故选：AC. 【变式5】把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．-1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由逆推出的解析式，再代入即可得. 【详解】把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变， 再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数， 即把的图象向左平移个单位长度， 再把图象上所有点的横坐标变为原来的两倍得到， 则， 则， 故选：C. 【变式6】把函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角函数图象的伸缩以及平移变换可得到函数的解析式，作出函数以及的图象，数形结合，即可得答案. 【详解】由题意将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到的图象，再将该图象向右平移个单位长度， 得到函数的图象， 即， 作出以及的图象，如图，    由图象可知的图象与直线的交点个数为3， 故选：C 题型4 异名三角函数间的图象变换 【例4】将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【解析】设平移距离为，将函数图象上的各点的横坐标平移个单位， 可得， 因为，则， 即，当时，可得，所以D正确.故选：D． 【变式1】要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】因为， 所以，为了得到函数的图象， 只需将函数的图象向右平移个单位长度，故选：D. 【变式2】要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】因为， 且， 所以，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.故选：A. 【变式3】为了得到的图象，只要把的图象向左平移（    ）个单位长度 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象变换结合诱导公式逐项分析判断. 【详解】对于选项A：若把的图象向左平移个单位长度， 可得， 不合题意，故A错误； 对于选项B：若把的图象向左平移个单位长度， 可得， 符合题意，故B正确； 对于选项C：若把的图象向左平移个单位长度， 可得， 不合题意，故C错误； 对于选项D：若把的图象向左平移个单位长度， 可得， 不合题意，故D错误； 故选：B. 题型5 与三角恒等变换有关的图象变换 【例5】为了得到函数图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【答案】C 【解析】， 故将其向左平移个长度单位可得故选：C 【变式1】为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（     ） A．向右平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度 C．向右平行移动 个单位长度 D．向左平行移动 个单位长度 【答案】A 【解析】， 由诱导公式可知： 又 则，即只需把图象向右平移个单位.故选：A 【变式2】函数的图象可以由函数的图象（    ） A．向右平移单位得到 B．向左平移单位得到 C．向右平移单位得到 D．向左平移单位得到 【答案】D 【解析】因为，， 所以函数向左平移单位得到函数的图像，故选：D 【变式3】已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】， ， 故将的图象向右平移个单位长度可得， 即为的图象.故选：D 题型6 根据三角函数部分图象求解析式 【例6】下图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可得：，即，即， 观察各选项可知，本题考虑即可，则， 把点代入中，可得：， 故，即， 所以.故选：C. 【变式1】函数（，，）的部分图象如下图，则下列选项中为的图象的对称中心的有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图象知，又，，， 由图象可知，，得，， ，，， 首先对称中心的纵坐标为1，故排除C，D， 令，，得，，当时，，即A错B对.故选：B. 【变式2】已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故，则，又，故， ，故，，解得，， 又，故，则， 故，即.故选：D. 【变式3】【多选】已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由图象可知：，周期，故． 由，解得， 故函数，选项A正确； 选项B，，B错误； 选项C，，C正确； 选项D，，D错误．故选：AC． 【变式4】函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，A(0，)，C(2,0)，并且AB∥x轴． ①求ω和φ的值； ②求cos∠ACB的值． 【解析】①由已知得f(0)＝2sin φ＝，又|φ|<， 所以φ＝，所以f(x)＝2sin.因为f(2)＝0，即2sin＝0，所以2ω＋＝kπ，k∈Z， 解得ω＝π－，k∈Z，而0<ω<，所以ω＝. ②由①知，f(x)＝2sin，令f(x)＝， 得x＋＝2kπ＋或x＋＝2kπ＋，k∈Z， 所以x＝6k或x＝6k＋1，k∈Z.由题图可知，B(1，)．所以＝(－2，)，＝(－1，)， 所以||＝，||＝2，所以cos∠ACB＝＝＝. 题型7 根据图象变换研究三角函数性质 【例7】将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线．若曲线关于原点对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后函数解析式为： ，即， 又因为曲线关于原点对称，所以，， 解得，，因为，所以当时，取得最小值， 的最小值是.故选：C 【变式1】已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻最高点的距离为，将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为的图像上相邻最高点的距离为，所以的最小正周期，从而． 又的图像关于直线对称，所以， 因为，所以，所以， 所以，将的图像向右平移个单位后，得到， 所以， 当， 即时，单调递减． 因此的单调递减区间为，故D正确.故选：D. 【变式2】【多选】已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ） A．函数的周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上的最小值为 【答案】AD 【解析】，， 故数的周期为，A正确， 对于B. 函数，故不关于直线对称，B错误， 对C. 当则，故函数在区间不是单调递减，C错误， 对于D. 则，故当时，取最小值故D正确， 故选：AD 【变式3】将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出平移后所得函数的解析式，根据题意可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】函数的最小正周期为， 将函数向右平移后的解析式为， 由，可得， 要使得平移后的图象有个最高点和个最低点，则需：，解得． 故答案为：. 【变式4】已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式先化简，然后根据三角函数图象变换求得，再结合正弦函数的对称性可解. 【详解】， 将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得的图象， 再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得的图象， 由的图象关于轴对称得， 即. 又，故当时，取得最小值. 故选：D. 【变式5】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先根据图象的平移变换得到的解析式，再根据在区间上单调递增，即可得到的最大值. 【详解】根据题意得， 又因为函数在区间上单调递增，此时， 所以，解得，所以的最大值为. 故选：B. 【变式6】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题目的要求伸缩变换得到解析式，然后结合函数在上恰有两个零点以及在上单调递减，列出不等式组，即可求得本题答案. 【详解】依题意可得， 因为，所以， 因为在恰有2个零点，且，， 所以，解得， 令，，得，， 令，得在上单调递减， 所以， 所以，又，解得． 综上所述，，故的取值范围是． 故选：C. 【变式7】将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象的变换可得，即可结合正弦函数的对称性得，进而，即可求解. 【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到的图象， 再向右平移个单位长度，得到的图象． 当时，，令，， 则关于t的方程在上有两个不等的实数根，，所以， 即，则，所以． 故选：B $$微专题53 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质综合应用 2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） 7种常考题型总结 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 “五点法”作正（余）弦型函数图象 题型2 函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 题型3 同名三角函数间的图象变换 题型4 异名三角函数间的图象变换 题型5 与三角恒等变换有关的图象变换 题型6 根据三角函数部分图象求解析式 题型7 根据图象变换研究三角函数性质 1.五点法作图 “五点法”画函数，的图象的步骤 （1）列表：令，依次得到相应的的值，列表如下： x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 （2）描点：在直角坐标系中描出各点； （3）连线：用干光滑的曲线连接这些点，得到函数，在一个周期内的图象. 2．简谐运动的有关概念 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 3. A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响 （1）φ对函数图象的影响（平移变换） 函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度而得到（可简记为“左加右减”）. φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. （2）对函数图象的影响（周期变换） 函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点的横坐标缩短（当）或伸长（当时）到原来的（纵坐标不变）而得到. ω决定了函数的周期 （3）对函数图象的影响（振幅变换） 函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍而得到. A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. 4、三角函数图象变换 （1）函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 （2）三角函数图象变换中的三个注意点 ①变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数； 例如：或 ②要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向； ③要弄准变换量的大小，特别是平移变换中 函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位， 函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位． 5、给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法 (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z. (2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式． (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数． 6、正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数． 7、与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧 ①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间． ②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间． 题型1 “五点法”作正（余）弦型函数图象 【例1】（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:   x y 作图:    （2）并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的. 【变式1】已知函数. (1)利用“五点法”完成下面表格，并画出在区间上的图象； 0 (2)解不等式. 【变式2】已知函数 (1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象； x 0    (2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心． 【变式3】已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下： x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；    题型2 函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 【例2】函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为 . 【变式1】简谐运动的相位为 ，初相为 ． 【变式2】函数的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，初相是 ，图象最高点的坐标是 ． 题型3 同名三角函数间的图象变换 【例3】要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度： D．问右平移个单位长度 【变式1】为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【变式2】将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知函数，将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式4】【多选】为了得到函数的图象，只需要将的图象上所有的点（    ） A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【变式5】把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．-1 B． C． D． 【变式6】把函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型4 异名三角函数间的图象变换 【例4】将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【变式1】要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【变式2】要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【变式3】为了得到的图象，只要把的图象向左平移（    ）个单位长度 A． B． C． D． 题型5 与三角恒等变换有关的图象变换 【例5】为了得到函数图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【变式1】为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（     ） A．向右平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度 C．向右平行移动 个单位长度 D．向左平行移动 个单位长度 【变式2】函数的图象可以由函数的图象（    ） A．向右平移单位得到 B．向左平移单位得到 C．向右平移单位得到 D．向左平移单位得到 【变式3】已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 题型6 根据三角函数部分图象求解析式 【例6】下图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】函数（，，）的部分图象如下图，则下列选项中为的图象的对称中心的有（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】【多选】已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【变式4】函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，A(0，)，C(2,0)，并且AB∥x轴． ①求ω和φ的值； ②求cos∠ACB的值． 题型7 根据图象变换研究三角函数性质 【例7】将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线．若曲线关于原点对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻最高点的距离为，将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【变式2】【多选】已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ） A．函数的周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上的最小值为 【变式3】将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是 ． 【变式4】已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式5】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．3 【变式6】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式7】将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，，则（    ） A． B． C． D． $$