24.1.2 垂直于弦的直径课后作业 2024—2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学垂直于弦的直径课后作业 一、单选题 1．下列说法中正确的个数是（   ） ①直径是圆中最长的弦  ②平分弦的直径垂直于弦  ③长度相等的两条弧是等弧  ④、是的两条弦，被垂直平分，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，是的直径，于点．若，，则长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．某地有一座四弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），共高（弧的中点到弦的距离），则拱桥的半径为（   ） A． B． C． D． 4．是的直径，过点作于点，延长交于点，若，的直径为10，则长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，的半径是3，点O到的距离是2，弦的长是（   ） A． B． C． D． 6．在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为，在操场地上砸出一个深的小坑，则该坑的直径为（　　） A． B． C． D． 7．半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，是弦，于点E．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，点C、D在以为直径的半上，平分，于E，若，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是如图，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺10寸）．这根圆柱形木材的直径是（    ） A．6寸 B．寸 C．13寸 D．26寸 二、填空题 11．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底都是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为 ． 12．如图，内接于，，过点分别作，，垂足分别是点D、E．则的长为 ． 13．已知的半径长为5，弦与弦平行，，，则弦和弦之间的距离为 ． 14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 寸． 15．如图，的直径为10，弦在圆心的两侧，且，，，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 16．如图，在破残的圆形残片上，弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点，已知，． (1)求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求出（1）中所作圆的半径． 17．如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 18．某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为，隧道口的水平宽为，离地面的高度，连接，拱顶最高处离地面的高度为，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度均为． (1)求的长； (2)求的长． 19．如图，已知直线交于，两点，是的直径，点为上一点，且平分，过点作，垂足为点，连接，过点作于点． (1)求证：四边形为矩形． (2)若的直径为，且，求的长． 20．如图，四边形的四个顶点都在上，其中，平分，连接，且．若，，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B D A B C D 11． 12．5 13．1或7 14．26 15．/ 16．（1）解：作图如下， （2）解：设圆P的半径为r， ∵，，， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴的半径为． 17．（1）证明：∵，于点， ∴， 又∵是的半径，， ∴， ∴， 即． （2）解：如图，连接， 设的半径为，则， ∵， ∴， ∵是的半径，，， ∴， 在中，，即， 解得， 所以的半径为． 18．（1）解：如图，设交于点、交于点． 根据题意，得， ， ， 设， ，， ， ， 在中利用勾股定理，得， ， ， 的长是； （2）解：如上图，连接． ，离地面的高度均为， ， ，， ， ， 在中利用勾股定理，得， ． 19．（1）证明： 平分， ∴， ，, ， 四边形为矩形． （2）解： 四边形为矩形， ． ，设，则． 的直径为10， ． 在中，由勾股定理得． 即，解得． ，故舍去， ． ． ，由垂径定理知，为的中点， ． 20．解：连接，设与交于， ， 平分，即， 在中，， 设的半径为，在中，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$