江西省抚州市临川第二中学2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

临川二中2024-2025学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列关于的方程中属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形只是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 3. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 如图，中，，，点是的中点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6. 如图，在中，，，下列四个结论：①，②，③，④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在比例尺为1:5000000的地图上，，两地的距离为，则该两地的实际距离为___________． 8. 一个袋子中有3个红球，2个白球，从中摸出一个球，这个球是黄球的概率为___________． 9. 若，且，则与的相似比为___________． 10. 若关于的方程的判别式的值为4，则___________． 11. 若一元二次方程的两根为，，则___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A，C的坐标分别为，，点D是的中点，点P在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）若且，求的值． 14. 如图，已知和，请写出三种不同类型的能判定的条件． （1）_________________（2）_________________（3）_________________ 15. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 16. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 17. 已知关于的方程， （1）直接写出的两根， （2）求方程的根，并猜测和（且）两根之间的关系（不必证明） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，求m的值． 19. 如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 黄金三角形是指底边与腰的长度之比为黄金比的等腰三角形． 如图，在中，，，平分交于点， （1）求证： （2）求的值． 22. 为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系． (1)求年销售量与销售单价的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 【特例感知】 （1）①在正方形中，设其边长为，则对角线，和的数量关系有：____________； ②在菱形中，设其边长为，则对角线，和的数量关系有：_____________； ③在矩形中，设，，则对角线，和，的数量关系有：____________； 【规律探究】（2）如图1，在中，设，，猜想对角线，和，的数量关系有：_____________并证明你的结论； 【知识应用】（3）如图2，在四边形中，，，，，，点为的中点，求的长． 临川二中2024-2025学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】100 【8题答案】 【答案】0 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），；（2） 【14题答案】 【答案】（1）；（2），；（3）， 【15题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求． 【16题答案】 【答案】（1） （2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 【17题答案】 【答案】（1），； （2），；和的两根互为倒数 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，即； （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）； 证明：如图1，分别过点，作，，垂足分别为，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ∴， ，， 设，，则，， 在中，， 在中，， ， 在中，， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $