福建省泉州实验中学2024—2025学年上学期八年级数学期中综合试卷

泉州实验中学2026届初二上学期期中综合卷(一) 班级： 姓名： 座 号： 一 、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列各数中是无理数的是( ) A. B. C. 3.14 D. 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 3.下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有( ) (1)-x²+4y² (2)9a²-3a+1 (3)-x²-2xy-y² (4)-x²-y² A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列各式化成最简二次根式正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为 ( ) A.75° B.70° C.65° D.60° 第2题图 第5题图 第7题图 6.若= ，则(x+y)2024的结果是 ( ) . A. 1 B. 0 C. -1 D. 2023 7.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是( ) A.0 B. 2a C. 2b D.-2a+2b 8.3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是6x³-3x²+3x，由此可以推断出正确的计算结果是 ( ) A.x²+2x-1 B.2x²+2x+1 C.2x²-2x-1 D.x²-4x+1 9. 已知， (m为任意实数)，则P、Q的大小关系为( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D. 无法判断 10.我们把M={1,3,x)叫集合M, 其中1，3，x叫做集合M的元素。集合中的元素具有确定性(如x必然存在)，互异性(如x≠1，x≠3)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变)。若集合N={x,1,3}，我们说M=N。已知集合A={0，|x|，y}，集合 B={x，xy，}，若A=B, 则x+y的值是( ) A.4 B.2 C.0 D.-2 1 学科网（北京）股份有限公司 2、 填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.使 内有意义的x的取值范围是 . 12.如图，若△ABC 与△DEF 全等，请你根据图中提供的信息，得出x=_________° 13.如果二次三项次x²+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 . 14.已 知 2x=y-3，则 4x²+4+y²-4xy= . 15.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC 上的一点，∠BAD=30°，在 AD 的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC, 连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AD，则∠DOC的度数为 16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，CD是AB边上的中线且CD=3，点E是△ABC 内的一点，满足∠CEA=∠AEB=∠BEC=120°。则 EA+EB+EC的值为 . 第12题图 第15题图 第16题图 三.解答题(共9小题，满分86分) 17. (8分)计算：(1)； (2) 18. (8分)分解因式：(1)3a²-6ab+3b²; (2)x²(m-2)+y²(2-m). 19.(8分)先化简，再求值：(x-2y)²+x(5y-x)-4y², 其中， 20. (8分)如图，点B在线段AC上 ，BD∥CE，AB=EC，DB=BC.求证：AD=EB. 21. (8分)如图，在一块大三角形模板ABC中镶嵌一个小三角形模板DEF，已知，大三角形模板中有两条边相等(AB=AC)，镶嵌后，小三角形模板的顶点D 恰好是BC的中点，且DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求∠DEF的度数. 2 学科网（北京）股份有限公司 22. (10分)阅读与思考：下面是小丽同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务。 (2)按小丽的思路进一步思考：两个连续偶数平方的平均数与这两个数平均数的平方，它们的差是否也是一个确定的值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由。 23. (10分)【探究学习】 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”。规定②：从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角 形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”。 【概念理解】 (1)如图1，在△ABC中，∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB,则△CBD与△ABC (填“是”或“不是”) 互为“类似三角形”. (2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=36°，∠B=48°。求证：CD 为△ABC的完美分割线； 【概念应用】 (3)在△ABC中，∠A=42°,CD是△ABC的完美分割线，若△ACD是等腰三角形，直接写出∠ACB的度数。 3 学科网（北京）股份有限公司 24. (12分)阅读材料： 材料一：定义[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.5]=2，[3]=3，[]=1； 材料二：定义新运算a*b=[a]-[b]，如2.5*2=[2.5]-[2]=2-2=0，对有序实数对（a,b） 若满足a*b=1，则称该有序数对为“望一”数对； 若满足a*b=0，则称该有序数对为“望音”数对. （1） 计算*=_________. （2） 下列数对是“望一”数对的有___________，是“望音”数对的有_____________.（填序号） ①（0，） ②（，）③（-1.5，-2.5）④（，2.9）⑤（，） （3） 若有序数对（，0）是“望音”数对，求整数x的值. （4） 计算*+*+*+...+*的值，请直接写出答案。 25. (14分)如图，在△ABC中，点D是AB上一点，点E是BC上一点，连接DE、AE，且∠AED=∠ABC，点F是AE上一点，且EF=DE，连接CF. (1)如图1，若CE=BD=2，BC=6，求CF的长度： (2)如图2，若CE=AD.点G为CF上一点，连接EG，且∠CEG=∠EAB，求证：AE=2GE； (3)如图3，若CE=AD, ，∠ABC=45°，当CF取得最小值时，△ABE的面积为何值？请直接写出CF的最小值和△ABE的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$