全册知识点（知识清单）-2024-2025学年人教版四年级上册数学

人教版四年级上册数学全册知识点 第1单元 大数的认识 1. 10个一万是十万；10个十万是一百万；10个百万是一千万； 10个千万是一亿。个（一）、十、百、千、万……亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率是十。 2. 数位顺序表 3. 大数的读法 ① 先分级，从最高位读起。 ② 读完亿级的数，加“亿”字，读完万级的数，加“万”字。 ③ 每级末尾不管有几个0，都不读 ,其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 4. 大数的写法 ① 先分级，从最高位写起。 ② 先写亿级，再写万级，最后写个级。 ③ 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 5. 比大小方法 ① 先分级，看位数。 ② 位数不同，位数多的数大。 ③ 位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。依此类推，直到比出大小。 6. 改写方法 ① 整万数改写成用“万”做单位的数：去掉个级4个0，换成“万”字，用“＝”连接。 ② 整亿数改写成用“亿”作单位的数：去掉末尾8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 7.“四舍五入”法求近似数，用“≈”连接 8. 省略万位后面的尾数求近似数： ①先分级，看千位上的数。 ②小于5，把它和右面的数全舍去，换成“万”字。 ③大于或等于5，向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，换成“万”字。 9. 省略亿位后面的尾数求近似数： ①先分级，看千万位上的数。 ②小于5，把它和右面的数全舍去，换成“亿”字。 ③大于或等于5，向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，换成“亿”字。 10. 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。 一个物体也没有用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。自然数有无数个。最小的一位数是1。 11. 10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个百亿是一千亿。 个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数 单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫作十进制计数法。 12. 计算器功能键： OFF（关机键） ON/C（开机及清屏键） AC（清除键） +、－、X、÷（运算符号键） M+（存储键） MR（提取键） MC（清除存储键） 第2单元 公顷和平方千米 1. 平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米都是面积单位。 2. 边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 边长是1米的正方形，面积是1平方米。 边长是100米的正方形，面积是1公顷。 边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。 3. 测量土地面积，可以用公顷作单位，常应用于测量公园、广场、学校、剧院、博物馆、体育馆等面积。 4. 测量比较大土地面积，可以用平方千米作单位，常应用于测量国家、海洋、省份、城市等面积。10000 100 100 100 5. 平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米 1000000 6. ×进率（+0） 高级单位 低级单位 ÷进率（-0） 7. 长方形周长=（长＋宽）×2 长=周长÷2-宽 宽=周长÷2-长 长方形面积=长×宽 长=面积÷宽 宽=面积÷长 8. 正方形面积=边长×边长 正方形周长=边长×4 边长=周长÷4 第3单元 角的度量 1.一根拉紧的线，紧绷的弦，都可以看作线段。线段是直的，有2个端点。长度是有限的，可以测量长度。记作线段AB，或线段BA。画线段时,必须标出线段的两个端点。 A B 2.把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线有0个端点，长度是无限的，不能测量长度。记作直线AB、直线BA、直线l。 A B 3.把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线有1个端点，长度是无限的，不能测量长度。记作射线AB。 A B 4.线段和射线可以看作直线的一部分。 5.过一点可以画无数条直线（或射线）。 6.过两点只能画一条直线；两点确定一条直线。 7.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。角有一个顶点两条边。 8.将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。角的计量单位是度，用符号°表示。 9.量角的步骤：点对点，线对边，再看另一边，读数从0起，单位莫忘记。 10.角的大小与两边的长短无关,与两边张开的大小有关。 11.两条直线相交所组成的角中，相对的两个角相等。 12.三角形三个角的度数之和是180°。 13.角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 14.一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作平角。 15.一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫作周角。 16. 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 17. 锐角＜90°，直角=90°，钝角＞90°且＜180°，平角=180°，周角=360° 18. 1周角=2平角 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角 19. 6时整，时针和分针形成平角，3时或9时整，时针和分针形成直角。 20. 一幅三角尺可以画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°的角（从15°起，每次增加15°）。 21.画角的步骤：一画射线，点对点，线对边，二描点，三连线，四标读数 第4单元 三位数乘两位数 1.三位数乘两位数：相同数位对齐，从个位算起 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐 将两次乘得的积相加。 2.因数末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 3.因数中间有0的乘法：因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 4.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。 5.一个因数乘几，另一个因数除以几（0除外），积不变。 6.价格问题： 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 7. 路程问题： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 8.速度单位：千米/时，米/分，米/秒等 第5单元 平行四边形和梯形 1.在同一个平面内的两条直线的位置关系：相交或平行。 2.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作：a∥b,读作：a平行于b。 3.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b,读作：a垂直于b。 4.过直线上（外）一点画这条直线的垂线方法：①边重合 ②点重合 ③画垂线 ④标直角符号 5.过直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 6.过直线外一点到这条直线只能作一条垂线，过直线上一点到这条直线只能作一条垂线。 7.两条平行线之间可以作无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。 平行线之间的距离处处相等。 8.两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 9.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高。垂足所在的边叫作平行四边形的底。 10.平行四边形的特点：①两组对边分别平行且相等 ②两组对角分别相等 11.平行四边形容易变形，具有不稳定性。例如伸缩门、升降机。 12.一个长方形框架，可以拉成不同形状的平行四边形,周长不变，高变小。 13.只有一组对边平行的四边形叫作梯形。平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下底。不平行的那组对边,叫作梯形的腰。通过上底的一个点向对边（下底）引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作梯形的高。 14.平行四边形和梯形都有无数条高，平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种长度的高。 15.两腰相等的梯形叫作等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 16.两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。 两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 两个完全相同的直角梯形一定能拼成一个长方形。 17.正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。 第6单元 除数是两位数的除法 1.除数是两位数的除法：除数两位看两位，两位不够看三位，除到哪位商那位，余数小了商就对。 2.除数估小，商容易偏大；除数估大，商容易偏小。当余数＞除数时，商要调大。 3.三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大或等于除数，商是两位数。 4.有余数的除法:余数要比除数小 被除数÷除数=商……余数 除数×商+余数=被除数 （被除数—余数）÷商=除数 5.商的变化规律： ① 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 ② 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 ③ 被除数和除数乘（或除以）同一个数（0除外），商不变。若有余数，余数也会乘（或除以）同一个数。 第7单元 条形统计图 1.条形统计图的优点：条形统计图能够直观、形象地表示出数量的多少，便于比较数据。 2. 绘制复式条形统计图：名称图例莫忘记，单位长度要统一，直条宽窄要一致，颜色位置相对应。 第八单元 优化 1. “田忌赛马”问题的优化策略：下等→上等、上等→中等、中等→下等 2. 烙饼问题：一锅最多可以烙2张饼，并且烙每面所需的时间相同 烙饼所需的最短时间=烙饼的张数×烙每面所需的时间（1张饼除外） 学科网（北京）股份有限公司 $$