14.1整式的乘法同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.1 �整式的乘法同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．有一数值转换机，原理如图所示，若输入的的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是，，请你写出第2024次输出的结果是（    ） A．6 B．3 C．1 D．4 6．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（   ） （1）        （2） （3）    （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ； 10．计算： ． 11．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 ． 12．若，，则 ． 13．的结果是 ． 14． ． 三、解答题 15．计算： (1) (2) 16．（1）已知，求的值； （2）已知，求n的值． 17．（1）计算： （2）计算： 18．规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： (2)令，，，试说明下列等式成立的理由：． 19．如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含有的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式） (2)若，求出当时绿化的总面积； (3)在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？ 20．定义一种新计算，若，记做，例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空： ①若，则_______； ②若，则_______； (2)若，，，求c的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B B B B D 1．B 【分析】本题主要考查整式的加减及乘除运算，根据整式的加减及乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、运算正确，该选项符合题意； C、，运算错误，该选项不符合题意； D、，运算错误，该选项不符合题意． 故选：B 2．D 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．根据积的乘方等于各因数乘方的积计算即可． 【详解】解：． 故选D． 3．A 【分析】本题考查了整式的乘法，解决本题的关键是根据整式乘法法则把四个选项都计算出正确结果，通过比较确定哪个选项正确 ． 【详解】解：A选项：，故A选项正确； B选项：，故B选项错误； C选项：，故C选项错误； D选项：，故D选项错误． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，根据各运算法则逐项计算即可判断，也是解题关键． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意； B．，故该选项计算正确，符合题意； C．，故该选项计算错误，不符合题意； D．，故该选项计算错误，不符合题意． 故选B． 5．B 【分析】本题主要考查数字的变化规律及代数式求值，正确记忆相关知识点是解题关键．根据数值转换机中的规律，确定出第2024次输出的结果即可． 【详解】解：把代入程序中得： 第1次的输出的结果为：； 第2次的输出的结果为：； 第3次的输出的结果为：； 第4次的输出的结果为：； 第5次的输出的结果为：； 第6次的输出的结果为：； 第7次的输出的结果为：， ， 则该数列以6，3，8，4，2，1这6个数循环出现， ， 第2024次输出的结果为3． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查整式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式的乘除运算法则进行判断即可． 【详解】解：，正确； ，正确； ，错误； ，错误； 故选B． 7．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则，得到原式，再提公因数得到，经计算得到结果． 【详解】解： ． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 9． 【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方和积的乘方法则计算即可，也是解题关键． 【详解】解：；． 故答案为：；． 10．/0.6 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键，直接逆用积的乘方运算法则求解即可得解． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义．根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 12．72 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，先逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则变形，然后把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：72． 13． 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据积的乘方的逆运算即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式； （1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求解； （2）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解； 【详解】（1）解： （2）解： 16．（1）   （2）1 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用． （1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）根据同底数幂的乘法的法则进行整理，从而可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）∵， ∴， 则， ∴． 17．（1）；（2） 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据幂的乘方法则计算即可； （2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，在合并同类项即可． 【详解】解：（1）； （2） ． 18．(1)2 (2)见解析 【分析】本题考查新定义运算，有理数的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）由，结合新定义运算法则可知； （2）由新定义运算法则得出，，，从而得出，再根据同底数幂的乘法法则可知，即可证明． 【详解】（1）解：因为， 所以； （2）解：因为，，， 所以，，． 因为， 所以，即， 所以， 所以． 19．(1) (2) (3)13 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论； （2）把代入（1）的代数式即可得到结论； （3）设乙队每小时至少绿化，根据题意列出不等式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：绿化的总面积为 （平方米）； （2）解：将代入， （平方米）； （3）解：设乙队每小时至少绿化， 要求总工作时间不超过15小时，故合作完成部分不得超过小时， 故甲单独工作， 剩余， 故， 解得． 答：则乙队每小时至少绿化平方米． 20．(1)9； (2) 【分析】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方的逆运算．根据题意得，，是解题的关键． （1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案． （2）由题意得，，，从而即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴， 故答案为：9； ②∵，即， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴，，， 则． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$