湖北省湖北省知名教联体联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季九年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 3. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 4. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A. 2025 B. 0 C. D. 2023 5. 已知点，点，点均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，是上两点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若是关于x的二次函数，则m的值为_______． 12. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______． 13. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为______． 14. 如图，在中，直径，弦相交于点．连接．且，若，则的度数为 __ ． 15. 如图，抛物线与直线交于A，B两点，则方程的解为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为个单位长度） （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 19. 已知抛物线与轴交于点，顶点的横坐标为． （1）求，的值； （2）设是抛物线与轴的交点的横坐标，求的值． 20. 如图，在中，，cm，cm若点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发． （1）问几秒后，的面积为？ （2）的面积能否为？若能，求出点移动的时间；若不能，请说明理由． 21. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，是的直径，是的弦，于点，点在上且 ，连接． （1）求证：； （2）连接．若，求的长． 23. 企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件． （1）求与之间的函数关系式． （2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元? （3）设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 24. 如图，抛物线与x轴交于，两点，直线l：与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求点C的坐标和直线l的解析式； （2）点P是y轴上的一点，求满足的值为最小的点P坐标； （3）点Q是直线l下方抛物线上一动点，动点Q运动到什么位置时，的面积最大?求出此时Q点坐标和的最大面积． 2024年秋季九年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2018 【13题答案】 【答案】##24度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示． 点的坐标为． （2） 如图所示． 点的坐标为． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）2024 【20题答案】 【答案】（1）或 （2）不能， 理由如下：设y秒时，的面积为， ， 即 ， ， ∴原方程无实数根，即的面积不能是． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转可知， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）4 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径，， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为12元 （3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 【24题答案】 【答案】（1），直线l的解析式为； （2）点P坐标为； （3），的面积最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $