浙江省湖州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷

2024学年八上期中练习（数学） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2，3 C. 3，4，9 D. 15，12，2 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果的三个顶点，，所对的边分别为，，．那么下列条件中能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ， C. ，， D. ，， 6. 如图，点C在的边上，尺规作图痕迹显示的是（ ） A. 作线段的垂直平分线 B. 作的平分线 C. 连接，则不是等腰三角形 D. 作 7. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝( ) A. 100° B. 80° C. 50° D. 40° 8. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（　　） A. 7cm B. 4cm C. 5cm D. 3cm 9. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E．若，则的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________． 12. 周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的______（填“稳定性”或“不稳定性”）． 13. “a 与2的和是非负数”用不等式表示为___________ 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为______． 15. 在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE的值为_____． 16. 如图：在中，，，，是的角平分线． （1）则______； （2）若点是线段上的一个动点，从点以每秒的速度向运动______秒钟后是直角三角形． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 小明将下列题目梳理到自己的错题本中，题目为“如图，点，，，在同一条直线上，，且，．求证：．”，请你帮他完成题目的梳理过程． 题目来源 第一章书本例题 图形呈现 关键已知 ①②③ 解题过程 19. 如图，在等腰中，，点，在边上，．求证：． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应） （2）的面积是 ； （3）若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有 个； （4）在直线l上找一点Q，使的值最小． 21. 如图，在中，，过的延长线上一点D，作，垂足为E，交边于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，F为的中点，求EF的长． 22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F． （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）当AD＝CF时，求∠ABD的度数． 23. 定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形． （1）如图1，在智慧三角形中，，为该三角形的智慧线，，，则长为________，的度数为________． （2）如图2，为等腰直角三角形，，F是斜边延长线上一点，连结，以为直角边作等腰直角三角形（点按顺时针排列），，交于点D，连结，，当时，求证：是的智慧线． （3）如图3，中，，，若是智慧三角形，且为智慧线，求的面积． 24. 如图，在中，，的一个动点，作点关于的对称点，，交直线于点． （1）若，，是边上的高线． ①求线段的长； ②当，求线段的长； （2）在的情况下，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 2024学年八上期中练习（数学） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等 【12题答案】 【答案】稳定性 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】6或14 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 6或 三、解答题（本题有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】；将解集表示在数轴上，如图所示： 【18题答案】 【答案】 ， ， ， ， ， 在与中， ， ∴， ． 【19题答案】 【答案】 证明：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 作图如下： （2）5 （3）4 （4）如图， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在中，， ， ， ，， ， 又， ， 是等腰三角形； （2）12 【22题答案】 【答案】（1）证明 , ,  , 在与中，  ,  ． （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：如图2中， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵是直角三角形， ∴是智慧三角形； ∴是的智慧线 （3）16或 【24题答案】 【答案】（1）①；②； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $