江苏省扬州市梅岭集团2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第一学期期中考试试卷 初二年级 数学学科 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数﹣，0，﹣，506，π，0.101，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 我市某部门2021年年初收入预算为元，关于近似数，是精确到（ ） A. 百分位 B. 百位 C. 千位 D. 万位 4. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 5. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 6，7，8 D. 1，， 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 7. 如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管、、，添的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管（ ） A. 4根 B. 5根 C. 6根 D. 7根 8. 如图，为等边的高，E、F分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 实数4的算术平方根为_____． 10. 已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________． 11. 一个正数的两个平方根为和，则这个数为________． 12. 已知整数满足：，则的值为__________； 13. 在中，分别垂直平分，．若，则的周长是___________． 14. 如图，，，，，则__． 15. 如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，DA=AB=，BC=，DC=1．则∠ADC的度数是______． 16. 如图，，分别是的中点，若，，则的长为___________． 17. 如图，，均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，，与相交于点，与相交于点，连接，下列结论正确的有______． ①；②；③；④；⑤平分 18. 如图，在的同侧，，点M为的中点，若，则的最大值是______． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下面各式中的： （1）； （2）． 21. 已知的平方根为，的立方根为2，若c是的整数部分，求的平方根． 22. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上. （1）画出关于直线的轴对称图形． （2）连接、，则的面积为______． （3）在直线上画出点，使的值最小，这个最小值是______． 23. 如图，D是的边上一点，，交于点E，． （1）求证：． （2）若，求的长． 24. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边．求水深和芦苇长各是多少尺？ 25. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （）仿照以上方法计算： ； ． （）若，写出满足题意的的一个整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次 ，这时候结果为． （）对连续求根整数， 次之后结果为． （）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是 ． 26. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角和如图2放置，，显然．（对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半） （1）请用a，b，c分别表示出四边形，梯形的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，在中，，是边上的高，，求的长度； （3）如图4，在中，是边上的高，，求的长． 27. [提出问题]如图，在中，，，点是边上一点(不与重合)，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段与的数量关系为__________． [类比探究]如图，在与中，，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段之间的数量关系，并证明你的结论． [迁移应用]如图，在四边形中，，若，，求的长． 28. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8． （1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）． ①如图①，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝　 　． ②如图②，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长． （2）如图③，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B’处，求BQ的长． 扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第一学期期中考试试卷 初二年级 数学学科 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】19或20 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】135° 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】①②③⑤ 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3） 如图，点即为所求， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， 在和中， ∵， ∴； （2）3 【24题答案】 【答案】水深尺，芦苇长尺 【25题答案】 【答案】（）； （）（或，答案不唯一） （） （） 【26题答案】 【答案】（1） 解：， ， ， ， ， 化简得：； （2） （3） 【27题答案】 【答案】提出问题：； 类比探究：． 证明：如图， 由（）得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ， ∴， ∴； 迁移应用： 【28题答案】 【答案】（1）①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，再作∠EAB的角平分线交BC于点P，连接EP、AP，如下图： DE=6； ②； （2）4或16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $