内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

元宝山区第一中学高二上学期数学期中考试题 出(考试时间:120分钟 试卷满分:150分 考试范图:统计、概、空间向量、直线和面) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知直线/经过点(2-3).(30),则直线1的倾斜角为()[--” #2 #A.7# B. 2. 已知向量i=(-2.3.1)是平面a的一个法向量,点P(1.1.2)在平面a内,则下列点不在平 面a内的是() A. (3.2.3) B. (0.0.3)sC.(2.11) )rD. (21.4) 3.某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:*C) 的数据,绘制了下面的折线图,已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系, 3512月4月5A6月7月8耳0日一-1)面日】) :面B !的 一中 A. 最低气温与最高气温为正相关 B.10月的最高气温不低于5月的最高气温 C.最低气温低于0C的月份有4个 D.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 4.“m=1”是“直线:x+(m+l1)y+l=0与直线:fm+Dx-my-1=0直”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 B.5.5.5 C.5. D.4.5.6 6. 如图,在直三校杜4BC-4.B.C中,乙BAC=90f,AB=AC=A4.=1.G.E.F 分别是校 AB.CC和AB的中点点D是线段AC上的动点(不包括端点).若GD1EF,则线段AD 的长度是() 。 C.2 1D! 7.方程-y--x表示的曲线是(0 A. x轴上方的半圆 B.x轴下方的半圆。C.y轴左侧的半圆D.y轴右侧的半圆 8. 如图,在四校锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD 1.底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP一MC,则点M在正方形ABCD 1中 B0一③一面 D D 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的 得0分 9. 已知事件A.B发生的概率分别为P(4)-0.2.P(B)-0.4.则下列结论正确的有(一 A.若A与B互斥,则P(4+B)-0.6 B. 若AcB:则P(AB)=0.4 (C.若P(4B)=0.12,则4与B相互独立D. 若A与B相互独立;则P(A+B)-0.52 10.在直三校杜ABC-ABC中.乙4BC=90CB=1.CA-2.A46.M是CC的中点,则 () A. 4M:BA--1 B. 若BN-2NA,则M-V5 C. 在44.上存在一点G,使得CG//平面BMA D. 若BE--2BE,AF--2AF,则平面BM4与平面CEF不平行 11. 若M(1.0).N(4.0)。点2满足oN-2OM,记点0的轨迹为曲线C,直线 .!:x+y-4-0.P为1上的动点,过点P作曲线C的两条切线PAPB,切点为A、B;则下列 说法中正确的是( ) A. |P的最小值为2V2-2 B. 线段AB的最小值为2 D. 当|PO-AB{最小时,直线AB的方程为x+y-2-0 C. PA.P8的最小值为0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共计15分。 12. 直线6x+8y-2-0与3x+4y-3=0间的距离为 13. 为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量,调查人员逮到这种动 物400只,标记后放回.一个月后,调查人员再次逮到该种动物800只,其中标 记的有2只,估算该保护区有鹅喉羚_只。 14. 如图,圆台0O.中,上、下底面半径比为1:2,ABCD为圆台轴截面,母线与底面所成 。,小是:赴 8福会头 四、解答题:本题共5小题,共计77分,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骡. 15.(13分)某学校承办了2024年某次大型体育比赛的志题者选拔面试工作,现随机抽取 了100名候选者的面试成绩共分成五组;第一组[45.55),第二组[55,65),第三组[65,75) 第四组[75.85),第五组[85.95],绘制成如图所示的频率分布直方图,已知第三、四、五 组的频率之和为07,第一组和第五组的频率相同 0.045{ ) 0.020 11556575855数 1 )耳 (1)求a、6的值:并估计这100名候选者面试成绩的中位数:5 (2)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2 人,求选出的两个来自同一组概率。(要求列出样本空间进行计算) 16.(15分)如图,在四校锥P一ABCD中,底面ABCD是正方形,侧校PD1底面ABCD. PD-DC=1,E是PC的中点,作EF1 PB交Pa于点F ()B (1)求证:PB1平面EFD:(2)求平面CPB与平面 PBD的夹角的大小. 17.(15分)已知圆C经过点4(-1.1)和B(-2.-2),且圆心在直线1:x+y-1-0上. (1)求瞩C的标准方程:(2)若过点(-2.1)作园C的切线,求该切线方程 18.(17分)知C:(x-1)2+(y-2)=25,直线1(2m+l){x+(m+1)y-7m-4-0. (1)求证:直线1恒过定点. (2)直线1被隅C截得的弦何时最长、何时最短7并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长 19.(17分)如图,在矩形ABCD中,4B-3,AD=6,点E.F分别在 AD.BC上,且 AE-1.BF-4.沿 EF将四边形AEFB折成四边形AEFB。 2 (1)求证 AD//平面BFC: (2)若点P在平面CDEF上的射影日在直线DE上,求直线CB”与平面BHD所成角a的正弦 唐: (3)在(2)的条件下,设点M在线段FH上,平面MBC与平面HBD所成锐二面角的平面 角为B.若-B,求 T