湖北省黄冈市黄梅县部分学校2024-2025学年上学期八年级期中数学试题

2024年秋季期中考试八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在演变过程中演变出多种文字，给人以美的享受．下面是“彩云之南”四个字的篆书，其中能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 3. 已知三条线段的长分别是若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 7 4. 图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A. 45° B. 62° C. 73° D. 135° 5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 6. 在中，，，是斜边上的高，则下列关系式不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美”，“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．而剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 8 D. 9. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，，，点在第四象限，与轴交于点，轴恰好平分，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________． 12. 如图，在中，，．的周长为5，则的周长是__________． 13. 如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为__________． 14. 如图中，是三条角平分线的交点，于D，则的长是_______． 15. 如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点 D，E 为射线 CD 上一点，以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为_____． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 如图，在中，，，求和的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 18. 已知：如图，为上一点，点、分别在两侧，，，．求证：． 19. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 20. 如图，在△ABC中，，，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线．求证： （1）； （2）． 21. （1）如图1，在中，平分，P为线段上的一点，于P交直线于点E，交直线、于F、G，若，时， ______度； （2）如图2，平分的外角，其余条件不变，若，，求的度数；（用含有，的式子表示）． 22. 如图，在中，为上一点且于点E，点A关于的对称点为点交于点G． （1）求的度数； （2）写出与之间的数量关系，并证明． 23. 在平面直角坐标系中，经过点且平行于x轴的直线记作直线．将点关于y轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于y轴和直线的“梅溪对称点”．例如：点关于y轴和直线的“梅溪对称点”为点． （1）点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是_____； （2）点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是，求m和n的值； （3）若点关于y轴和直线的“梅溪对称点”在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围． 24. 已知：如图1，，点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点． （1） 求点A，点B的坐标； （2）连接，在（1）的条件下，在平面直角坐标系中，点H为平面内任一点（点H不与点A重合），若是等腰直角三角形，请直接写出点H的坐标； （3）如图2，点F在x轴的正半轴上，且，点P在第一象限内，连接，过P作交y轴于点M，在上截取，连接，过P作，交于点G，求证：点G是的中点． 2024年秋季期中考试八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】66°##66度 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，共75分） 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作； A1(0，-1)，B1(3，-2)，C1(2，-3)；（2）2 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：在等腰中，，， ，， ． 又交的延长线于点， ， ， ， 又为的中点， ， 即， 在和中， ， ， ． 又， ， 即； （2）等腰三角形， 理由如下： 连接，如图， 由（1）知：， ， 是等腰直角三角形，且是的平分线， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵BQ是的角平分线， ∴． ∵，且，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：延长AB至M，使得，连结MP． ∴， ∵△ABC中，， ∴， ∵BQ平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵AP平分， ∴， 在△AMP和△ACP中， ∵， ∴△AMP≌△ACP， ∴， ∵，， ∴ 【21题答案】 【答案】（1）10；（2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） ，理由如下： 如图，在上截取，连接， ， 为等边三角形，， ， ∴， ， 又， ∴， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2）的值为2，的值为3； （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）点H的坐标为或或或或； （3） 证明：过O作交的延长线于点K，连接． ， ， ， ． ， 在与中， ， ， ． ， ． ，， ， ， 点G是的中点． ， 在与中， ， ， ， 点G是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $