13.2画轴对称图形同步训练 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 13.2画轴对称图形随堂训练 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若点与点关于y轴对称，则（   ） A．2 B． C．3 D． 2．点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．若点与点关于y轴对称，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．11 4．在平面直角坐标系中，点和点关于x轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．若点与点关于y轴对称，则的值是（    ） A．0 B．－2 C．4 D．10 6．下列图形中，对称轴最多的是（   ） A．线段 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．下列四个命题中，是真命题的是（   ） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．有理数与数轴上的点一一对应 C．平面内点与点关于x轴对称 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ． 9．已知点关于轴对称的点在第二象限，则的取值范围是 ． 10．已知点与点关于轴对称，则的值为 ． 11．点和点关于x轴对称，则 ． 三、解答题 12．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， (1)画出关于y轴对称的； (2)分别写出，C的坐标； (3)的面积为 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)画出关于y轴的轴对称图形； (2)的面积为______； (3)在y轴上找一点P，使最小． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)请画出关于轴的对称图形． (2)在（1）的条件下，若点是内部的一点，则内部的对应点的坐标为______． 15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上一点，若 时，求点P的坐标． 16．如图所示，平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标． (3)已知为轴上的动点，当和的面积相等时，求点的坐标． 17．如图，在边长为1的正方形网格中，将的三个顶点A，B，C分别关于x轴对称得到，A，B，C的对应点分别为D，E，F． (1)请在图中画出，并直接写出F的坐标，F ； (2)的面积为： ； (3)在y轴上有一点P，使得的面积为2，求P点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积； (2)在图中作出关于轴的对称图形； (3)写出点，，的坐标． 19．如图，顶点的坐标分别为，，，已知与关于轴对称． (1)请在图中画出，并直接写出点，，的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上找点，使的面积为面积的． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)直接写出四边形的面积为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A B C B C 1．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为； 故选C． 3．A 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得的值，进而可得答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ． 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据两个点关于x轴对称的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】∵点和点关于x轴对称， ∴． 故选：B． 5．C 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了求对称轴条数，轴对称的性质等知识点，确定出各图形的对称轴的条数是解题的关键． 逐项判断出各图形的对称轴的条数，然后选择即可． 【详解】解：A. 线段有一条对称轴； B. 等边三角形有三条对称轴； C. 直角三角形不一定是轴对称图形，因而不一定有对称轴； D. 等腰直角三角形有一条对称轴； 对称轴最多的是等边三角形， 故选：． 7．C 【分析】本题主要考查命题的判断，涉及三角形外角定理、数轴、轴对称和平行线的性质，根据题意结合定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原命题是假命题； B． 实数与数轴上的点是一一对应的，是假命题； C． 平面内点与点关于x轴对称，是真命题； D． 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题； 故选：C． 8． 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，根据关于x轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是； 故答案为：． 9．/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标和关于轴对称的点的坐标规律，根据根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”得出对称点为，然后在根据第二象限特点即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，正确理解关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】∵点， ∴关于轴对称的点为， ∵对称点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．1 【分析】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，是解决此题的关键． 根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出a、b的值，代入即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 故答案为：1． 11． 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标性质，根据关于轴对称点的坐标特点∶横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出的值即可求解，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．(1)图见详解 (2) (3)12 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由（1）图可知：； （3）解：的面积为． 13．(1)见解析 (2) (3)图见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，轴对称最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可，利用割补法求三角形的面积即可． （3）连接与轴交点即为点，此时最小． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由图可得：，，， ∴； （3）解：连接与轴交点即为点，理由如下： 由对称可得， ∴， ∴当、、三点共线时，最小，最小值为． 14．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）∵与关于轴对称， ∴点的对应点的坐标为． 15．(1)详见解析 (2) (3)5 (4)或． 【分析】本题主要考查了三角形面积求法，关于y轴对称点的性质，在平面直角坐标系中作点等知识点，熟练掌握作出对应点位置是解决此题的关键． （1）在平面直角坐标系中画出即可； （2）利用关于y轴对称点的性质得出答案； （3）直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （4）利用三角形面积求法得出符合题意的答案． 【详解】（1）解：如图所示即为所求， （2）解：∵点D与点C关于y轴对称， ∴点D的坐标为， 故答案为：； （3）解：由图知，； （4）解：∵P为x轴上一点， ∴可以将的边作为底边，A到轴的距离2为高算面积， ∵的面积为5， ∴， ∴点P的横坐标为：或， 故点P的坐标为或． 16．(1)见解析 (2)见解析，；； (3)或 【分析】本题主要考查了网络作图，轴对称，平移，三角形面积等，掌握在网络图中作图，关于y轴对称的点坐标特征，点沿y轴平移的坐标特征.网络三角形面积计算是关键. (1) 根据，，，在平面直角坐标系网格图中描点，用线段顺次连接各点，得到， (2) 利用轴对称的性质分别作出A,B,C的对应点即可； (3) 把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可. 【详解】（1）如图为所求 （2）如图为所求 ；； （3）设， ， ， 故或， 故点的坐标为或． 17．(1)见详解， (2)4 (3)或 【分析】本题考查对称作图，涉及图形与坐标、对称性、三角形面积等知识，熟练掌握对称作图是解决问题的关键． （1）分别找出点关于轴的对应点，依次连接点，即可求得； （2）根据求解即可； （3）根据题意可得，进而可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求，F的坐标为． （2）解：如图所示． ． 故答案为：4． （3）解：根据题意可得． 得， ∵， ∴或． 18．(1) (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）在网格中，根据的特征，利用三角形面积公式求解即可得到答案； （2）根据点的对称性，在图中作出三个顶点关于轴的对称点，连接顶点即可得到图形； （3）由（2）中的图可知点，，的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： ，，， ； （2）解：如图所示： 即为所求； （3）解：如图所示： ． 【点睛】本题考查网格中作图，涉及网格中三角形面积求法、点的对称、作轴对称图形、图形与坐标等知识，熟练掌握网格中作图的方法是解决问题的关键． 19．(1)图见解析，，， (2) (3)见解析 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）利用轴对称的性质分别作出、、的对应点、、，再依次连接即可得到，最后根据图形写出点，，的坐标即可； （2）利用割补法求解即可； （3）先求出，由图可知的高为，进而求出其三角形的底，得到点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图即为所求； ，，； （2）； （3），由图可知，的高为， 的底为， 或， 如图，点、即为所求： 20．(1)见详解 (2)7 【分析】本题主要考查对称性和利用网格求解面积， （1）根据点的位置和对称性即可求得对应的点，顺次连接即可； （2）结合网格特点利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：四边形的面积为， 故答案为：7． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$